数学：2.3.4圆与圆的位置关系--教案(新人教B版必修2).doc

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2.3.4圆与圆的位置关系
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课型
新授

教
学
目
标
知识与技能：
（1）理解圆与圆的位置关系的种类；会用圆心距判断两圆的位置关系．
（2）进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力。
过程方法与能力：
用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化，理解用方程来研究两圆位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法。
情感态度与价值观：
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
重
点
分
析

判断圆与圆的位置关系．
难
点
分
析

用坐标法判断圆与圆的位置关系．
学法
教具

图片、多媒体

板

书

设

计

圆与圆的位置关系

1、圆与圆的位置关系的判断方法：

2、用坐标法判断圆与圆的位置关系

3、应用举例

教 学 过 程 与 内 容
师生活动
一、复习引入：
1、点、直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？
2、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？如何判断？
点M与圆，直线与此圆（1）相交点M在圆 。（2）相离点M在圆 。（3）相切点M在圆 。

二、研探新知：
1、圆与圆的位置关系的判定：设两圆半径分别为R和，圆心距为
设圆C：，圆C′：
则两圆外离
外切
相交 圆心间的距离
内切
内含
2、如果两圆 和相交，则方程
表示过的交点的圆系方程，
表示过的交点的直线方程。
变形：过直线与圆的交点的圆系方程：
3、方程的方法研究两圆的位置关系
以为坐标原点，使轴通过建立直角坐标系，设的圆心的坐标为这时两圆的圆心的距离等于两圆的方程分别为
①
②
①－②整理可得将值代入①

若，则有两解，方程组有两解，两圆相交
若，则方程组有一解，两圆内切、外切
若，则无解，方程组无解，两圆不相交，相离或内含

教 学 过 程 与 内 容
师生活动
应用举例：
例1：判断下列两个圆的位置关系：
（1）（相交于两点）
（2）（内切）
例2：两圆相切，试确定常数的值。
（）
例3：（1）求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程。。
注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？
(2)求过圆和直线的交点，且圆心在直线上的圆的方程是_.
注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？
（3）已知圆：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆：x2＋y2＋2x－13＝0相交于P,Q两点，则直线PQ的方程为，公共弦PQ的长为 6
A
C
M
x
y
C
例5：求与圆及x轴相切的动圆圆心C的轨迹方程。
解：设动圆圆心与x轴切于M，圆心A（0，3）
当外切时：
当内切时：
例6、已知曲线C：（1＋a）x 2＋（1＋a）y 2－4x＋8ay＝0，（1）当a取何值时，方程表示圆；（2）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点；（3）当曲线C
表示圆时，求圆面积最小时a的值。（4）当曲线C表示圆时求圆心C的轨迹。
解：（1）当a＝－1时，方程为x＋2y＝0，为一直线；
当a≠－1时，（x－）2 +（y＋）2 ＝表示圆。
（2）方程变形为：x2 + y2－4x ＋a（x2 + y2 + 8y）＝0
∴C过定点A（0，0），B（，－）
（3）以AB为直径的圆面积最小（为什么？）
得圆的方程：（x－）2 +（y＋）2 ＝
∴＝，＝，＝解得：a＝
（4）
三、巩固练习：

教 学 过 程 与 内 容
师生活动
1、课本P---110 练习A,B
2、已知两圆C1：x2+y2+4x-4y-5=0，C2：x2+y2-8x+4y+7=0。
(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线的方程；（）
(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。（3x2+3y2+24x-20y-27=0）
注：两个圆的公切线情况：外离时，内、外公切线共4条；外切时，共3条；
相交时，2条外公切线；内切时，1条外公切线；内含时无公切线。
课堂小结：
（1）两个圆的位置关系的判断方法及其应用；
（2）用坐标法分析两个圆的位置关系的过程；
（3）数学思想：数行结合、分类讨论。
四、基础训练与自主探究：
1、若圆C1：（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1始终平分圆C2：（x＋1）2＋（y＋1）2＝4的圆周，则a，b应满足的关系式为 （ ）
A.a2＋2a＋2b+5＝0 B. a2－2a－2b－3＝0
C. a2＋2b2＋2a＋1＝0 D.3 a2＋2b2＋2a＋2b+1＝0
2、两圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与C2：x2+y2-4x-10y+130的公切线有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
3、若圆C1：x2+y2－2mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系
5、点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是；最大值是（相离时圆的连心线减半径或加半径。）
6、自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．（一题多解：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0）

反馈练习

教学后记