人教版2023高中数学三角恒等变换经典大题例题.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学三角恒等变换经典大题例题高中数学三角恒等变换经典大题例题 单选题 1、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中，=512.根据这些信息，可得sin126=（）A1254B3+58C1+54D4+58 答案：C 解析：计算出cos72=514，然后利用二倍角公式以及诱导公式可计算得出sin126=cos36的值，即可得出合适的选项.因为 是顶角为36的等腰三角形，所以，=72，则cos72=cos=12=514，sin126=sin(90+36)=cos36，2 而cos72=2cos236 1，所以，cos36=1+cos722=3+58=6+2516=5+14.故选：C.小提示：本题考查利用二倍角公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.2、以正方形的边长为底，向外作 4 个等腰三角形，腰长为 2，则该图的面积最大为（）A43+4B8+43 C8+82D8+83 答案：C 解析：设题设中的等腰三角形底角为(0 2)，利用的正、余弦表示出图形的面积，再借助三角变换即可计算得解.如图，是正方形，,是等腰三角形，它们的底边为正方形相应的边，腰长均为2，设等腰 的底角=，0 2，则有等腰 底边上的高为2sin，底边=4cos，于是得图形面积=2+4=16cos2+4 12 4cos 2sin=8+8sin2+8cos2=8+82sin(2+4)，3 因0 2，即4 2+454，则当2+4=2，即=8时，sin(2+4)取最大值 1，max=8+82，所以该图的面积最大为8+82.故选：C 3、3tan26tan34+tan26+tan34=（）A33B3C3D33 答案：C 解析：利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解 解：3tan26tan34+tan26+tan34=3tan26tan34+tan(26+34)(1 tan26tan34)=3tan26tan34+3(1 tan26tan34)=3tan26tan34+3 3tan26tan34=3 故选：填空题 4、若coscos sinsin=12，sin2 sin2=23，则sin()=_ 答案：23 解析：利用两角差的余弦公式可得cos(+)=12，再利用和差化积公式得到2cos(+)sin()=23，即可得解.coscos sinsin=12，cos(+)=12 4 sin2 sin2=23，sin(+)+()sin(+)()=23，即2cos(+)sin()=23，2 12 sin()=23，sin()=23 所以答案是：23 5、在 中，已知=1，的平分线交于，且=1，=2，则 的面积为_.答案：378 解析：设=12=，=，将+=利用三角形面积公式表示出来，可得cos=+12，在 中，利用余弦定理可得cos=2+122，解得=2，即可求出cos，sin，进而可得sin的值，再利用三角形面积公式即可求解.因为平分，所以=12，设=，则=，=2，因为+=，设=，所以12sin+12sin=12sin2，所以，sin+sin=2sincos，因为sin 0，所以+1=2cos，即cos=+12，在 中，cos=2+122，所以212=+12，可得2 2=0，解得：=2，所以cos=cos=34，所以sin=1 cos2=74，5 sin=2sincos=2 7434=378，所以=12 sin=378，所以答案是：378 小提示：关键点点睛：本题解题的关键是将+=用面积公式表示出来可得边角之间的关系，再结合余弦定理即求出边和角即可求面积.