八年级数学下册16.1二次根式教案(人教版).doc

八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版） 161 二次根式教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用 （a0）的意义解答具体题目过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键 1重点：形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“ （a0）”解决具体问题教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT，展台。时安排：1时。教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形AB中，A=3，B=1，=90，那么AB边的长是_ 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=，所以x2=3因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ） 问题2：由勾股定理得AB= 二、探索新知 很明显 、 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a<0， 有意义吗？例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x0，0） 分析：二次根式应满足两个条：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x0，0）；不是二次根式的有： 、 、 、 例2当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10， 才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x 时， 在实数范围内有意义三、应用拓展例3当x是多少时， + 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的0和 中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x- 且x-1时， + 在实数范围内有意义例4(1)已知= + +，求 的值(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值(答案: )四、归纳小结本节要掌握： 1形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数五、布置作业 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B D 3已知一个正方形的面积是，那么它的边长是（ ） A B D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为13的产品包装盒，其高为02，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？ 3若 + 有意义，则 =_4使式子 有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 2 D无数已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值答案: 一、1A 2D 3B二、1 （a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，则02x2=1，解答：x= 2依题意得： ， 当x>- 且x0时， x2在实数范围内没有意义3 4B a=，b=-4板书设计：1611二次根式（1）情境引入 例2 学生板演 二次根式的定义 例3例1 例4 小结161 二次根式(2)教学内容 1 （a0）是一个非负数；2（ ）2=a（a0）教学目标知识与技能目标：理解 （a0）是一个非负数和（ ）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键 1重点： （a0）是一个非负数；（ ）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a0）教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生理解 （a0）是一个非负数和（ ）2=a（a0），形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT，展台。时安排：1时。教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？ 老师点评（略） 二、探究新知 议一议： （a0）是一个什么数呢？ 老师点评： （a0）是一个非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：（ ）2=_；（ ）2=_；（ ）2=_；（ ）2=_；（ ）2=_；（ ）2=_；（ ）2=_ 老师点评： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有（ ）2=4 同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以（ ）2=a（a0） 例1、 计算1（ ）2 2（3 ）2 3（ ）2 4（ ）2 分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a0）的结论解题解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32•（ ）2=32•=4，（ ）2= ，（ ）2= 三、巩固练习 计算下列各式的值：（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2 四、应用拓展 例2、 计算1（ ）2（x0） 2（ ）2 3（ ）2 4（ ）2分析：（1）因为x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+1>0 （ ）2=x+1 （2）a20，（ ）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ， =a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（ ）2=4x2-12x+9例3、在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节应掌握：1 （a0）是一个非负数； 2（ ）2=a（a0）;反之:a=（ ）2（a0）六、布置作业一、选择题 1下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ） A4 B3 2 D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa>0 Ba0 a<0 Da=0 二、填空题 1（- ）2=_ 2已知 有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2() 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1） （2）34 （3） （4）x（x0）3已知 + =0，求x的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2- 答案: 一、1B 2 ； 二、13 2非负数；三、1（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= 6= ；（4）（-3 ）2=9 =6 ()-62（1）=（ ）2 ；（2）34=（ ）2 ；（3） =（ ）2 ； （4）x=（ ）2（x0） 3 x=34=81； 4（1）x2-2=（x+ ）（x- ） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）； (3)略板书设计：161二次根式（2）情境引入 例1 学生板演 1 （a0）是一个非负数； 例22（ ）2=a（a0）; 反之:a=（ ）2（a0） 例3 小结161 二次根式(3)教学内容: a（a0）教学目标知识与技能目标：理解 =a（a0）并利用它进行计算和化简过程与方法目标： 通过具体数据的解答，探究 =a（a0），并利用这个结论解决具体问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键 1重点： a（a0） 2难点：探究结论3关键：讲清a0时， a才成立教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟 a（a0），形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT，展台。时安排：1时。教学过程:一、复习引入1形如 （a0）的式子叫做二次根式； 2 （a0）是一个非负数； 3( )2a（a0） 那么，我们猜想当a0时， =a是否也成立呢？下面我们就探究这个问题二、探究新知 填空： =_； =_； =_； =_； =_； =_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2； =001； = ； = ； =0； = 因此，一般地： =a（a0） 例1、化简 （1） （2） （3） （4） 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）2=2，（4）（-3）2=32，所以都可运用 =a（a0）去化简解：（1） = =3 （2） = =4 （3） = = （4） = =3 三、应用拓展 例2、 填空：当a0时， =_；当a<0时， =_，并根据这一性质回答下列问题 （1）若 =a，则a可以是什么数？ （2）若 =-a，则a可以是什么数？ （3） >a，则a可以是什么数？ 分析： =a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时， = ，那么-a0（1）根据结论求条；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0 解：（1）因为 =a，所以a0； （2）因为 =-a，所以a0；（3）因为当a0时 =a，要使 &gt;a，即使a>a所以a不存在；当a<0时， =-a，要使 >a，即使-a>a，a<0综上，a<0例3、当x>2，化简 - 分析：(略)四、归纳小结 本节应掌握： =a（a0）及其运用，同时理解当a<0时， a的应用拓展 五、布置作业 一、选择题 1 的值是（ ） A0 B 4 D以上都不对 2a0时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A = - B > >- < <- D- > = 二、填空题 1- =_ 2若 是一个正整数，则正整数的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若199-a+ =a，求a-1992的值（提示：先由a-20000，判断199-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3 若-3x2时，试化简x-2+ + 。答案:一、1 2A；二、1-002 2；三、1甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2由已知得a-20000，a2000 所以a-199+ =a， =199，a-2000=1992，所以a-1992=2000 3 10-x板书设计：161二次根式（3）情境引入 例2 学生板演 a（a0） 例3例1 练习 小结