新人教版六年级下册圆柱与圆锥常见题型归纳整理.doc

圆柱圆锥常见题型归纳
一、公式转换
1. 基本公式：
①圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=
底面周长：C= = 。
圆柱侧面积= × （文字）
S侧= = = 。（字母）
逆推公式有：C= 。 h= 。
圆柱的表面积：S=2S底+S侧 = 。
圆柱的体积： V柱= =
逆推公式有： S= h=

②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2
b.底面周长：C=πd=2πR
c 体积： V= 1/3πR2 h
逆推公式有：S= h=
③圆柱和圆锥的关系：
1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的 倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多 倍。
5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的 倍。

2.题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。
半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。
两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。
② 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
③ 横截面的问题
④ 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积 乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。
⑥不规则物体求体积（倒置、拼切）
⑤等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以

二、基本题型
a求表面积：
1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？

求体积：
2. 一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？

求侧面积
3. 一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米 ?

4逆推求高
一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。

三、切割拼接问题，表面积增加或减少
1.基本公式：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh
基本题型
1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？

2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？

3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？

4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？

5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？

6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?

四、放入或拿出物体，水面上升或下降。
① 基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积
溢出的水的体积=物体的体积
②基本题型：
1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？

2.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？

3. 在直径为20厘米的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？

4把高为3分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？

五、 高增加或减少，侧面积增加或减少问题
1. 关键点：A.画出展开图
B.圆柱底面周长=长方形的长 圆柱高=长方形的宽
C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形
2. 基本题型：
1. 一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？

2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？

3、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米

六、加工圆柱
1、关键点：找出加工后的圆柱的直径（或半径）
和高。
2基本题型：
1：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？ 

2、 一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？

3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？

4.把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。

5、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。

6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。

7、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？

8、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ ()

七、旋转成圆柱
1、关键点：找出旋转后的圆柱的直径（或半径）和高。
2基本题型：
1、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。

2、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。

八、圆柱中的比
1、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少？

2、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？

3、甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？

九、抓住体积不变类题型（等积变形）
1. 基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等
2. 基本题型：
1.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？

2.把一个半径为3cm，高为10cm的圆柱形铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？

九，圆锥圆柱的转换关系
1. 基本关系：
等底等高：圆柱体积=3圆锥体积 （圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh）
等体积等底面积：圆锥高=3圆柱高
等体积等高：圆锥底面积=3圆柱底面积
1．圆柱圆锥等底等高，体积相差3厘米，求圆柱圆锥体积各是多少？

2．一个圆锥和一个圆柱，它们的体积相等，如果高也相等，当圆锥的底面积是3平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）；如果它们的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（ ）；等底等高的圆锥比圆柱的体积小（ ）。