全等三角形判定-专题复习50题(含答案).doc

全等三角形判定
一 、选择题：
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（ ）
A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFD
C.∠BAC=∠EFD D．这两个三角形中，没有相等的角

如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC

下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )
A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/
B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/
C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/
D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/
如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EFEG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）

A． a2 B． a2 C． a2 D． a2

在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A． B．
C． D．
二 、填空题：
如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上 块，其理由是 ．

如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是 ．

如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对．

如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是 ．

如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．

如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．

三 、解答题：
如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=BE．

如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。求证：BC=ED。

如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
求证：BE⊥AC。

如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．

如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）

已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．

如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．

如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，
（1）试证明：DE=BF；
（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．

如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证：AE=CE．

如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．
求证：AD平分∠BAC．

如图,点A．C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.
求证：DE=CF．

如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．
求证：△ABE≌△ACD．

如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．

已知AB∥DEBC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．

如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.B
8.C．
9.C.
10.C
11.D
12.【解答】解：A．延长AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．
同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，
即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，
∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，

13.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
14.答案为：BC=BD；
15.答案为：AE=AB．
16.答案为：CD=BD．
17.答案为：4
18.答案为：∠ABC．
19.答案为：90°．
20.答案为：相等或互补．

21.解：∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．
22.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CED中，∠BAC=∠ECD,∠B=∠E,AC=CD.
∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．
23.证明：(1) AD为△ABC上的高，∴BDA=ADC =90.
∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.
(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.
∠BFD= ∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.
∠BDF= 90，∴BE⊥AC.
24.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，
∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．
25.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．

26.解：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
27.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。
（2）DE=BD+CE。
理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。
（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。
28.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．
29.证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
30.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．
31.证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．
32.（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，
，∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．
33.证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．
又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．

34.证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．
35.（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；
（2）
DF=BE，DF∥BE，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，
∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．
36.证明：∵FC∥AB，∴∠A∠ECF，∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．
37.证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，
在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，
∵GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF．

38.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．

39.证明：∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC，
在△AED和△BFC中,,∴△AED≌△BFC（ASA）,∴DE=CF．
40.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.
41.证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．
在△ABE与△ACD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

42.证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
43.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元
又因为：∠ABE=∠CBE 所以：AE=CE 所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA 所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE
44.（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；
（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，
△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

45.证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）
46.证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．
在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．
47.（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．
48.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．
49.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．
50.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．

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