高一数学寒假作业答案.doc

高一数学寒假作业答案作业一答案1、自然语言、列举法、描述法.2、用适当的符号填空.（1） 2） （3） （4）3、（1），（3），（5）4、x|1x2，x|-1x1，xa11，所以a10，解得a1.2、 解析：因为函数f(x)kx是幂函数，所以k1，又函数f(x)的图象过点，所以，解得，则k.3、 解析：f(x)，要使函数f(x)有意义，需使，即3x0.4、当x0时，02x1，由图象可知方程f(x)a0有两个实根，即yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.即实数a的取值范围为(0,15、解析：21，f(2)1log2(22)1log24123.log2121，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.6、 解析：当x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数， 当x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)7、 解析：a与b比较，幂函数性质，则ab,且a1,b与c比较，则cb,则acb 8、a3 9、（-1,1） 10、a=211、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、(1)、解：原式=(2)、解：原式=（3）、解：原式(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5 (11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.17、(1)证明略。(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值为f(3)；当x5时，函数f(x)取得最大值为f(5).18、解：(1)由，得3x3，所以函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数19、解：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax22x10对xR恒成立，所以有，解得a1，即得a 的取值范围是(1，)；(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax22x1 能够取到(0，) 的所有值当a0时，a x 22x12x1，当x(，)时满足要求；当a0时，应有 0a1当x(，x1)(x2，)时满足要求(其中x1，x2是方程ax 22x10的二根) 综上，a的取值范围是0，120、解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元21、解：(1)f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，q0，f(x)，又f(2)，解得p2.(2)由(1)知f(x)，f(x)在(，1)上是单调递增函数证明：任取x1x21，则f(x1)f(x2)，x1x20,1x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)V1,S2S1,所以方案二比方案一更经济些.9、证明：（1）三棱柱是直三棱柱 （2）在直三棱柱中， （3） 10、证明: (1)连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE,是正方形, 是PCA的中位线.PAOE, o, .(2)底面ABCD,PDCB,又BCDC, DCPCCBC平面PDC,BCDE.在PDC中,E是PC的中点,DEPC, BCPCCDE平面PCB,DE平面DEB,平面BDE平面PBC. 11、证明（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2取PC中点F，连AF，EF，PA=AC=2，PCAFPA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACD=90，即CDAC，CD平面PAC，CDPC，EFPC，PC平面AEF，PCAE（2）证明：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，得EF=则V=12、证明:(1)由AB是圆O的直径, 得ACBC.由PA平面ABC, BC平面ABC,得PABC.又因为PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于M,连接QM,QO,由G为AOC的重心,得M为AC的中点.由Q为PA的中点,得QMPC,又O为AB的中点,得OMBC.因为QMMO=M,QM平面QMO,MO平面QMO,BCPC=C,BC平面PBC,PC平面PBC,所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO, 所以QG平面PBC.13解:(1)球的体积V=R3=()3=4,(2)设正方体的棱长为a,所以对角线长为a,因为球的半径为,且正方体内接于球,所以正方体的对角线就是球的直径,故a=2,解得a=2.因此正方体的体积V=23=8.(3)由(2)得a=2,所以正方体的表面积为S正方体=6a2=24,球的表面积S球=4R2=12,所以=.14(1)证明:在ADE中,AE=DE=2,AD=4,AD2=AE2+DE2,AEDE,PA平面ABCD,DE平面ABCD,PADE.又PAAE=A,PA平面PAE,AE平面PAE,DE平面PAE.(2)解:DE垂直平面PAE于E,DP平面PAE=P,PE是PD在平面PAE内的射影,DPE为DP与平面PAE所成的角,在RtPAD中,PD=4,在RtDCE中,DE=2,在RtDEP中,PD=2DE,DPE=30,DP与平面PAE所成的角为30.作业四答案1. 2. 13. 4. 5.（-2,3） 6. 7. 相交或相切 8. 相交或相切9. -1 10. 11. 2 12xy3013-1 14. -115. 16.解：由交点坐标为（0，2） ；（1） 由直线l与直线平行l的斜率k=直线l的方程为y = x + 2 ，即3x - 4y + 8 = 0（2） 由直线l与直线垂直l的斜率k=直线l的方程为y = x + 2 ，即3x - 5y + 10 = 0 17.答案： (1) ； （2） 2x y + 5 = 0 或 x + 2y 5 = 0 .18.解：（1）由题意， 故，所求圆的方程为（2）由题意，直线经过圆心，所以，解得19. 解：（1） 直线方程为即 （2） 直线的方程为 点到直线的距离为 解得 直线方程为或 20. 解：（1） 由A（4，1），C（2，4）AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3） ，由直线两点式， 得AC边上的中线BD所在的直线方程为 = 即x + 6y - 18 = 0（2）解方程组 得由点（ ， ）到直线的距离得d = 圆的半径r =4圆C的方程为.21.解：（1）由圆的方程得 ，故圆心为，半径长故圆心到直线的距离 设所求直线的方程为 即 从而有 两边平方，整理得 解得 或 所以，所求直线的方程为 ，或即 ，或 （2）因为（0，），（1，），所以线段的中点的坐标为，直线的斜率 ，因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 圆心的坐标是方程组 ，的解.解此方程组，得 ，所以圆心的坐标是（，）. 圆心为的圆的半径长 所以，圆心为的圆的标准方程是22.解：（1） D=-2，E=-4，F=20- （2） 代入得 ， OMON得出： 23.（1）， ， 三点不共线.（2）的中点坐标为， 直线的斜率，所以满足条件的直线方程为，即为所求.（3），与AB所在直线垂直的直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即.