2020年上海闵行初三数学一模试卷及答案.doc

闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值
（A）都缩小到原来的n倍； （B）都扩大到原来的n倍；
（C）都没有变化； （D）不同三角比的变化不一致．
2．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP > BP，那么下列比例式能成立的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．k为任意实数，抛物线的顶点总在
（A）直线上； （B）直线上； （C）x轴上； （D）y轴上．
A
B
C
D
E
（第4题图）
4．如图在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE = BE，那么有
（A）△AED∽△BED； （B）△BAD∽△BCD；
（C）△AED∽△ABD； （D）△AED∽△CBD．
5．下列命题是真命题的是
（A）经过平面内任意三点可作一个圆；
（B）相等的圆心角所对的弧一定相等；
（C）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线；
（D）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．
1
O
x
y
（第6题图）
2
3
-1
6．二次函数的图像如图所示，现有以下结论：
①；②；③；④；
其中正确的结论有
（A）1个； （B）2个；
（C）3个； （D）4个．

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a和c的比例中项 ▲ 厘米．
8．在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，，那么BC = ▲ ．
9．抛物线在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”）
10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为 ▲ cm．
11．为单位向量，与的方向相反，且长度为6，那么= ▲ ．
12．某人从地面沿坡度的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 ▲ 米．
13．已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么= ▲ ．
14．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为 ▲ ．
15．设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式 ▲ ．
16．半径分别为3cm与cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB=cm，那么圆心距O1O2的长为 ▲ cm．
17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲ ．（用含三角比的代数式表示）
A

C
D
B
18．如图，在等腰△ABC中，AB = AC = 4，BC = 6，点D在底边BC上，且∠DAC =∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为 ▲ ．
（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
已知二次函数图像的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．求△BCD的面积．

20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）
A
C
D
B
（第20题图）
已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC = 3︰2．
（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，
取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G．
（2）设=，=，那么向量= ▲ ；
（用向量、表示），并在图中画出向量
在向量和方向上的分向量．

21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
A
D
B
O
C
F
E
（第21题图）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90º，AD= 2，BC= 4，．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．
（1）求证：DE=CF；
（2）求：直径AB的长．

22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）
2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．
“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7º方向，且距舟山市250千米．
（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？
（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？
（结果保留整数，参考数据：，，；
，，．）
（第22题图）
上海
C
N
D
S
Z
舟山
上海
浙江
Z

B

台
湾
A
北
东

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
A
B
D
C
（第23题图）
E
F
G
O
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．
求证：（1）CE⊥AB；
（2）．

24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
y
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
（第24题图）

已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C（0，2），与x轴交于A（-3，0）、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结BC，求∠BCO的余切值；
（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于
点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y.
（1）求证：∠DAB=∠DCF；
（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（第25题图）
A
B
D
C
E
F
G
（3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.

闵行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷
答案要点及评分标准
一、选择题：
1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B．

二、填空题：
7．6； 8．4； 9．下降； 10．40； 11．-6； 12．50； 13．；
14．； 15．； 16．2或4； 17．（）．； 18．1．

三、解答题：
19．解：设所求的二次函数解析式为，………………………（2分）
把B（0，3）代入得解得：．…………………………（2分）
令，那么，解得：．………………………（2分）
∴CD=4．…………………………………………………………………………（2分）
A
B
D
C
第20题图）
E
F
G
在△BCD中，·CD·OB=．………………………………（2分）

20．解：（1）角平分线………………………………（1分）
整体画对；……………………………（1分）
（2）=．…………………（4分）
画图及结论正确．……………………（4分）

21．解：（1）过点O作OH⊥DC，垂足为H．
∵AD∥BC，∠ADC=90º，OH⊥DC，
A
D
B
O
C
F
E
（第21题图）
N
H
G
∴∠BCN=∠OHC=∠ADC =90º．……（1分）
∴AD∥OH∥BC．……………………（1分）
又∵OA=OB．……………………………（1分）
∴DH=HC．……………………………（1分）
∵OH⊥DC，OH过圆心，
∴EH = HF．……………………………（1分）
∴DH-EH =HC-HF．………………（1分）
即：DE=CF．
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB = 90°，
∵∠AGB =∠BCN = 90°，∴AG∥DC．
∵AD∥BC，∴AD=CG．……………………………………………………（1分）
∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC-CG =2．………………………………（1分）
在Rt△AGB中，∵，
∴．……………………………………………（1分）
在Rt△AGB中，
∴AB=．………………………………………………………………（1分）

22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B岛的时间是39.5小时．…（1分）
∴（千米）．…………………………………………………（1分）
答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时25千米．…（1分）
（2）过点S作SH⊥ZD，垂足为点H，∴∠SHZ= 90°，
∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，
∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7° + 30°=37°．………………………………（1分）
在Rt△SHZ中，sin∠CZD =．∵∠CZD=37°，SZ=250千米，
（第22题图）
上海
C
N
D
S
Z
舟山
F
H
E
∴SH=SZ·sin∠CZD=（千米）．………（2分）
∵150千米<170千米，
∴设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响
到F处影响结束．即SE=SF=170（千米）．
∵在Rt△SEH中，∠SHE= 90°，，
∴．（2分）
∴EF=2EH≈160（千米）．……………（1分）
∴上海遭受这次台风影响的时间为
（小时）．…………（1分）
答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．

23．证明：（1）∵，∴．………………………………（1分）
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC = 90°，△ADB和△ODC是直角三角形．…………………（1分）
∴Rt△ADB∽Rt△ODC．………………………………………………（1分）
∴∠ABD =∠OCD．……………………………………………………（1分）
又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°，
∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°．
∴∠OEB = 90°．…………………………………………………………（1分）
∴CE⊥AB．………………………………………………………………（1分）
（2）在△ADB和△AEC中，
∵∠BAD=∠CAE，∠ABD =∠OCD，
∴△ADB∽△AEC．………………………………………………………（2分）
∴， 即．…………………………………………（1分）
在△DAE和△BAC中
∵∠DAE =∠BAC，．
∴△DAE∽△BAC．………………………………………………………（2分）
∵AF是∠BAC的平分线，
∴， 即．…………………………………（1分）

24．解：（1）设抛物线的表达式为．
由题意得：………………………………………………（1分）
解得：，．……………………………………………………（2分）
∴这条抛物线的表达式为．……………………………（1分）
注：用对称性求解析式酌情给分．
（2）令y = 0，那么，
解得，．………………………………………………………（1分）
∵点A的坐标是（3，0）∴点B的坐标是（1，0）．…………………（1分）
∵C（0，2）∴，．…………………………………………（1分）
在Rt△ OBC中，∠BOC=90º，
∴．………………………………………………………（1分）
（3）设点E的坐标是（x，0），得OE=．
∵， ∴．
在Rt△ EOC中，∴．
∴=4，∴点E坐标是（4，0）或 （4，0）．………………………（1分）
∵点C坐标是（0，2），
∴．……………………………………………（1分）
∴ ，或
解得和（舍去），或和（舍去）；
∴点P坐标是（，）或（，）．………………………（2分）

25．（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心，
∴CF是Rt△ABC的中线．…………………………………………（1分）
又∵在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CF⊥AB，即∠AFC=90°．…………………………………………（1分）
∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF，且∠ADE=∠EFC=90°，
∴∠DAB=∠DCF．…………………………………………………（2分）
（2）解： 如右图，过点B作BH⊥CD于点H．
可证△CAD≌△BCH. ………………………（1分）
∴BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x．（1分）
可证AD∥BH.∴．………………（1分）
，，．……………（1分）
．…………（1+1分）
（3）解： 当GC=GD时，如图1，
取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC，
联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B．那么BH与MG共线．
又CH=AD，那么AD=CH=．………………………………（2分）
当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为△ABC的重心，
，AB=2CF=6，，
．…………………………………（2分）
综上所述，AD=1或．

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