九年级数学配方法及公式法检测题.doc

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§23.2.2 配方法及公式法
◆回顾归纳
1．通过配方，把方程的一边化为______，另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a（x+_____）2=．
2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），运用公式法求解的方法叫做公式法，求根公式x=_______．
◆课堂测控
测试点1 配方法
1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2； （2）x2+x+=（x+_______）2．
2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2； （2）y2－_______+9=（y－_____）2．
3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
4．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A．（x－p）2=5 B．（x－p）2=9 C．（x－p+2）2=9 D．（x－p+2）2=5
5．用配方法解下列方程:
（1）x2+6x+7=0； （2）2x2－4x=－5；

（3）3x2+2x－3=0； （4）x2－3x+3=0．

6．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．
用配方法解方程2x2－5x－8=0．
解：2x2－5x－8=0．
∴x2－5x－8=0． ①
∴x2－5x+（－）2=8+（－）2． ②
∴（x－）2=． ③
∴x1=，x2= ④
（1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．
（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．
（3）写出正确的解答过程．

测试点2 公式法
7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．
8．方程3x2+2x+4=0中，b2－4ac=_______，则该一元二次方程_______实数根．
9．方程x2+4x=2的正根为（ ）
A．2－ B．2+ C．－2－ D．－2+
10．用求根公式解下列方程．
（1）3x2－x－2=0； （2）x2+=－x；

（3）（x+2）（x－2）=2x； （4）3x2+2x=2．

11．用公式法解方程x2+x+=0．
解：4x2+4x+1=0 ①
∵a=4，b=4，c=1， ②
∴b2－4ac=42－4×4×1=0． ③
∴x==． ④
∴x1=x2=－．
（1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．
（2）体验以上解题过程，用公式法解方程:x2+x－=0．

◆课后测控
1．若关于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根为x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是______．
2．设x，x是方程x2－4x－2=0的两根，那么x=______，x=_____．
3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是______．
4．将二次三项式2x2－3x－5进行配方，其结果为______．
5．若方程ax2+bx+c=0的一个根为－1，则a－b+c=_____；若一根为0，则c=______．
6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，则x=_______．
7．一元二次方程x2－2x=0的解是（ ）
　A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数根
8．不论x，y为任何实数，代数式x2+y2+2x－4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可以为任何实数 D．可能为负数
9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
10．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a+b2，根据这个规则，方程x*（x+1）=5的解是（ ）
A．x=5 B．x=1 C．x1=－4或x2=1 D．x1=4或x2=－1
11．用适当的方法解下列方程．
（1）4x2－7x+2=0； （2）x2－x－1=0；

（3）x2－7x+6=0； （4）3（x+1）2－5（x+1）=2．

12．用“△”定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=a2+ab+b2，已知
（x+1）△x=10，请求出x的值．

13．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2－m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围，并利用你所得到的结论，任取一个m的值代入方程，并用配方法求出此时方程的两个实数根．

14．某百货超市饮料专柜在销售中发现“佳宝”牌纯牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每箱牛奶每降价0.4元，那么平均每天就可多售出8箱，要想平均每天在销售这种牛奶上盈利120元，那么每箱牛奶应降价多少元？

◆拓展创新
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）．

参考答案
回顾归纳
1．完全平方式 非负数
2．（b－4ac≥0）
课堂测控
1．（1）1 （2） 2．（1）4 2 （2）6y 3 3．C 4．B
5．（1）x1=－3+，x2=－3－ （2）无解
（3）x1=，x2=
（4）x1=3+，x2=3－
6．（1）①把二次项系数化为1 ②移项，方程的两边加上一次项系数一半的平方
③方程左边化为完全平方式 ④直接用开平方法解方程
（2）① 常数项和一次项系数未同时除以2
（3）正确解答：x2－x－4=0，
∴x2－x+（－）2=4+（－）2，
∴（x－）2=，∴x1=，x2=．
7．x1=－7，x2=2
8．－44 没有 9．D
10．（1）x1=1，x2=－ （2）x1=x2=－
（3）x1=+，x2=－
（4）x1=，x2=
11．（1）①把系数化为整数 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项 ③求出b2－4ac的值 ④求出方程的根
（2）2x2+2x－1=0，∵a=2，b=2，c=－1，
∴b2－4ac=4－4×2×－1）=12．
∴x=．
∴x1=，x2=．
课后测控
1．y=±3
2．2+ 2－（点拨：x==2±）
3．±4（点拨：令2a+2b=x，则（x+1）（x－1）=63，
∴x=±8，∴a+b=±4）
4．2[（x－）2－]
（点拨：2x2－3x－5=2（x2－x－）
=2[x2－x+（－）2－－]=2[（x－）2－]）
5．0 0
6．2（点拨：要使等式成立，则必有x2－x－2=0，且2x2－3x－2=0，∴x=2）
7．B
8．A（点拨：x2+y2+2x－4y+7=（x+1）2+（y－2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y－2）2≥0，∴x2+y2+2x－4y+7≥2）
9．B（点拨：x2－16x+60=0的两根为x1=10，x2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，S=8）
10．C（点拨：∵x*（x+1）=5，∴x+（x+1）2=5，即x2+3x－4=0，∴x1=1，x2=－4）
11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．
∴△=49－4×4×2=17，∴x=．
∴x1=+，x2=－．
（2）x1=，x2=．
（3）（x－1）（x－6）=0，∴x－1=0或x－6=0．
∴x1=1，x2=6．
（4）令x+1=y，则原方程变为3y2－5y－2=0，
∴y1=－，y2=2．
当y1=－，x1=－；y2=2时，x2=1．
12．∵（x+1）△x=10，∴（x+1）2+（x+1）x+x2=10，
整理得x2+x－3=0．
解得x1=，x2=．
13．∵△=4－2（2－m）=4m－4>0，∴m>1．
将m=2代入方程得x2+2x=0，∴x2+2x+1=1，
即（x+1）2=1，∴1+x=±1，∴x1=0，x2=－2．
14．设平均每箱应降价x元，根据题意得
（4－x）·（20+×8）=120．
整理得x2－3x+2=0，即（x－2）（x－1）=0．
∴x=2，x=1．
因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元．
拓展创新
设道路宽为x米，列方程为20×32－（20+32）x+x2=540，
∴x1=2，x2=50（舍去），∴道路宽为2米．

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