(附答案)高中数学第十章概率考点突破.pdf

名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率考点突破（精选试题附答案）高中数学第十章概率考点突破 单选题 1、下列命题中正确的是（）A事件发生的概率()等于事件发生的频率()B一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16，说明这个骰子掷 6 次一定会出现一次 3 点 C掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则()=2()D对于两个事件、，若()=()+()，则事件与事件互斥 答案：C 解析：根据频率与概率的关系判断即可得 A 选项错误；根据概率的意义即可判断 B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得 C 选项正确；举例说明即可得 D 选项错误.解：对于 A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故 A 选项错误；对于 B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷 6 次出现 3 点的次数也不确定，故 B 选项错误；对于 C 选项，根据概率的计算公式得()=1212 2=12，()=1212=14，故()=2()，故 C 选项正确；对于 D 选项，设 3,3，A 事件表示从3,3中任取一个数，使得 1,3的事件，则()=13，B 事件表示从3,3中任取一个数，使得 2,1的事件，则()=12，显然()=56=13+12=()+()，此时 A 事件与 B 事件不互斥，故 D 选项错误.小提示：本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于 D 选项的判断，适当的举反例求解即可.2、若随机事件A，B互斥，且()=2 ，()=3 4，则实数a的取值范围为（）A(43,32B(1,32C(43,32)D(12,43)答案：A 分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.由题意，知0 ()10 ()1()+()1，即0 2 10 3 4 12 2 1，解得43 0时，若(|)+()=1，则事件A与B的关系是（）A互斥 B对立 C相互独立 D无法判断 答案：C 分析：根据条件概率的公式，化简原式再根据相互独立事件的性质即可得出结论.(|)+()=(|)+1 ()=1，(|)=()，即()()=()，()=()()，事件A与B相互独立.故选：C.10、种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为（）A B+C+D+2 答案：D 分析：根据题意，结合独立事件和互斥事件概率计算公式，即可求解.由题意，两株不同的花卉的成活率分别为和，则恰有一株成活的概率为=(1 )+(1 )=+2.故选：D.填空题 11、已知事件，相互独立，且()=13，()=14，则()=_ 答案：34#0.75 分析：利用独立事件乘法公式有()=()()，根据已知即可求().由题设()=())=13()=14，则()=34.所以答案是：34 12、从 1，3，5，7 这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是 5 的倍数的概率为_ 答案：14#0.25 分析：列举出基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.从 1，3，5，7 这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，可以组成：13，31，17，71，15，51，35，53，37，73，57，75 一共 12 个.其中是 5 的倍数的数有：15，35，75 一共 3 个，所以组成的两位数是 5 的倍数的概率为312=14.所以答案是：14 13、有三个同样的箱子，箱中有 4 个黑球 1 个白球，箱中有 3 个黑球 3 个白球，箱中有 3 个黑球 5 个白球.现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为_.答案：53120 分析：由概率的加法公式计算 任取一箱取到,箱的概率各为13，在,箱中取到白球的概率依次为15,12,58 故=1315+1312+1358=115+16+524=53120 所以答案是：53120 14、某校为了庆祝六一儿童节，计划在学校花坛的左右两边布置红色黄色蓝色绿色 4 种颜色的气球，要求每一边布置两种颜色的气球，则红色气球和黄色气球恰好在同一边的概率为_.答案：13 分析：列举出所有结果，然后由古典概型的概率公式可得.在学校花坛的左右两边布置气球的所有可能结果有（红黄，蓝绿）红蓝，黄绿），（红绿，黄蓝），（黄蓝，红绿），（黄绿，红蓝），（蓝绿，红黄），共 6 种，其中红色气球和黄色气球恰好在同一边的所有可能结果有（红黄，蓝绿），（蓝绿，红黄），共 2 种，所以红色气球和黄色气球恰好在同一边的概率为26=13.所以答案是：13 15、某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 则至少派出医生 2 人的概率是_.答案：0.74 解析：从频率分布表中找出至少派出医生 2 人的情况，将其对应概率相加即得结果.由题意可知，事件“至少派出医生 2 人”包含“派出的医生数是 2、3、4、5 人及以上”，这几个事件是互斥的，概率之和为0.3+0.2+0.2+0.04=0.74，故至少派出医生 2 人的概率是0.74.所以答案是：0.74.解答题 16、A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用A，另 2 只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用 B 有效的概率为12.（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率.答案：（1）49；（2）604729.分析：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率（2）根据对立事件的概率公式计算可得；解：（1）设表示事件:一个试验组中，服用有效的小鼠有只，=0，1，2，表示事件“一个试验组中，服用有效的小鼠有只“，=0，1，2，依题意有：(1)=2 1323=49，(2)=2323=49(0)=1212=14，(1)=2 1212=12，所求概率为：=(0 1)+(0 2)+(1 2)=1449+1449+1249=49（2）依题意这 3 个试验组中至少有一个甲类组的对立事件为这 3 个试验组中没有一个甲类组的.所以概率=1 (1 49)3=604729；小提示：本题考查相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的概率计算，属于中档题.17、2020 年 1 月 26 日 4 点，篮球运动员湖人队名宿科比 布莱恩特在加州坠机身亡，享年 41 岁.对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在.现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们.这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱.在美国NBA篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7 场 4 胜制”，即先赢 4 场比赛的球队获胜，此时比赛结束.比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立.在NBA20192020 赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以4:2战胜迈阿密热火队，获得队史第 17 个NBA总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第 4 个FMVP.如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为34，客场赢球概率为12（说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输），根据上述预测：（1）分别求出只进行 4 场比赛和湖人队4:1获胜的概率；（2）如果湖人队已经取得2:0的开局，求最终夺冠的概率.答案：（1）932；（2）5964.分析：（1）4 场比赛包括湖人队4:0获胜或者0:4失败；湖人队4:1获胜，则前 4 场比赛中两个主场胜一场输一场，两个客场全胜或两个主场全胜，两个客场胜一场输一场，第 5 场胜，然后利用相互独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率加法公式求解即可（2）湖人队最后夺冠的情况有4:0，4:1，4:2，4:3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率加法公式求解即可（1记事件为“只进行 4 场比赛”，事件为“湖人队4:1获胜”，则 由题意知，4 场比赛包括湖人队4:0获胜或者0:4失败，=34341212+14141212=532，湖人队4:1获胜，则前 4 场比赛中两个主场胜一场输一场，两个客场全胜或两个主场全胜，两个客场胜一场输一场，第 5 场胜，=3414121234 2+3434121234 2=932.（2）湖人队最后夺冠的情况有4:0，4:1，4:2，4:3，4:0夺冠的概率：1=1212=14，4:1夺冠的概率：2=121234 2=38，4:2夺冠的概率：3=12121412 2+12123412=532，4:3夺冠的概率：4=1212141234 3+1212341234=964，所以湖人队最终夺冠的概率为1+2+3+4=5964.18、已知集合=2,3，=4,5,6)，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验样本点的总数；(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；(4)说出事件=(2,4),(4,2)所表示的实际意义 答案：(1)答案见解析；(2)12(3)(3,5),(3,6),(5,3),(6,3)(4)得到的点是第三象限内的点.分析：（1）将样本点一一列出在花括号内可得样本空间；（2）由样本空间可得样本点的个数；（3）找出横纵坐标都大于0的样本点即可；（4）根据事件中样本点的坐标可得实际意义.(1)样本空间为：(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3)(2)由知这个试验样本点的总数为12.(3)得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点为(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).(4)事件=(2,4),(4,2)表示得到的点是第三象限内的点.19、连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面.（1）写出对应的样本空间；（2）求这个实验的样本空间中样本点的个数；（3）写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示.答案：（1）正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）8；（3）（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.分析：由于掷一枚硬币有正和反两种情况，所以列举出连续抛掷 3 枚硬币可能出现的所有的情况，即全部基本事件，即可得基本事件的个数和满足条件的基本事件 解：（1）样本空间=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）样本点个数是 8；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示为（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.