圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案.pdf

(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)1。平面上一点向二次曲线作切线得两切点,连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线外一点00(,)P xy的任一直线与抛物线的两个交点为 C、D,与抛物线切点弦 AB 的交点为22xpyQ.(1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x xp yy；（2）求证：112|PCPDPQ.2.已知定点 F（1，0），动点 P 在y轴上运动，过点 P 作 PM 交x轴于点 M,并延长 MP 到点 N，且.|,0PNPMPFPM(1）动点 N 的轨迹方程；(2）线l与动点 N 的轨迹交于 A，B 两点，若，求直线l的斜304|64,4ABOBOA且率k的取值范围.3.如图，椭圆的左右顶点分别为 A、B，P 为双曲线右支上(轴134:221yxC134:222yxCx上方）一点，连 AP 交 C1于 C，连 PB 并延长交 C1于 D,且ACD 与PCD 的面积相等，求直线 PD的斜率及直线 CD 的倾斜角.(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)4.已知点(2,0),(2,0)MN，动点P满足条件|2 2PMPN。记动点P的轨迹为W.(）求W的方程；（)若,A B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA OB 的最小值。5.已知曲线C的方程为：kx2+(4-k)y2=k+1,（kR)（）若曲线C是椭圆,求k的取值范围；（）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60,求此双曲线的方程；(）满足(）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：y=x1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由。6.如图(21）图，M（2，0）和N(2，0)是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN(1)求点P的轨迹方程；（2)若21 cosPMPNMPN,求点P的坐标.7.已知F为椭圆22221xyab(0)ab的右焦点，直线l过点F且与双曲线的两条渐1222byax进线12,l l分别交于点,M N，与椭圆交于点,A B。（I）若3MON，双曲线的焦距为 4。求椭圆方程。（II）若0OM MN (O为坐标原点)，13FAAN,求椭圆的离心率e.(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)8.设曲线2212:1xCya（a为正常数）与22:2()Cyxm在x轴上方只有一个公共点P.（）求实数m的取值范围（用a表示)；(）O为原点，若1C与x轴的负半轴交于点A，当102a时,试求OAP的面积的最大值（用a表示).1。（1）略（2）为简化运算，设抛物线方程为200()2()xxp yy，点Q，C，D的坐标分别为331122()()()xyxyxy，点(0,0)P，直线ykx，200()2()xxp kxy220002()20 xxpk xxpy一方面。要证112|PCPDPQ化斜为直后只须证：123112xxx由于0012212122()112xpkxxxxx xxpk另一方面，由于(0,0)P所以切点弦方程为：000()(2)x xxp yy所以3x 0202xpkxpk002312xpkxxpk从而123112xxxxyO22xpy(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)即112|PCPDPQ2。（1）设动点 N 的坐标为（x,y)，则 2 分),2,(),0)(2,0(),0,(yxPMxyPxM,因此，动点的轨迹方程为 4 分040),2,1(2yxPFPMyPF得由).0(42xxy（2）设l与抛物线交于点 A（x1,y1）,B（x2，y2）,当l与x轴垂直时，则由,不合题意，6424|,22,22,421AByyOBOA得故与l与x轴不垂直,可设直线l的方程为y=kx+b(k0)，则由64,42121yyxxOBOA得分由点 A,B 在抛物线.8,4,4,)0(4212221212yyxyxyxxy故有上又y2=4x，y=kx+b得ky24y+4b=0,8 分所以10 分)3216(1|),21(16.2,8422222kkkABkkbkb因为解得直线l的斜率的取值范围是.480)3216(196,304|64222kkkAB所以 1,2121,1.12 分3.由题意得 C 为 AP 中点，设，)0,2(),(00AyxC),2,22(00yxP把 C 点代入椭圆方程、P 点代入双曲线方程可得,124)22(3124320202020yxyx解之得：)0,2(),3,4(),23,1(,23100BPCyx又故故直线 PD 的斜率为，直线 PD 的方程为232403),2(23xy联立，故直线 CD 的倾斜角为 90)23,1(134)2(2322Dyxxy解得4。解法一：(）由PM|PN=2 2知动点 P 的轨迹是以,M N为焦点的双曲线的右支，实 半轴长2a 又半焦距 c=2，故虚半轴长222bca(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)所以 W 的方程为22122xy，2x （)设 A,B 的坐标分别为11(,)x y，22(,)xy当 ABx 轴时，12,xx从而12,yy 从而221212112.OA OBx xy yxy 当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为ykxm,与 W 的方程联立,消去 y 得222(1)220.kxkmxm故1222,1kmxxk 21222,1mx xk所以 1212OA OBx xy y 1212()()x xkxm kxm221212(1)()kx xkm xxm2222222(1)(2)211kmk mmkk22221kk2421k。又因为120 x x，所以210k ，从而2.OA OB 综上，当 ABx轴时,OA OB 取得最小值 2.解法二：（）同解法一。()设 A，B 的坐标分别为,则11(,)x y,22(,)xy,则22()()2(1,2).iiiiiixyxyxyi 令,iiiiiisxy txy则2,i ist 且0,0(1,2)iisti所以1212OA OBx xy y 1122112211()()()()44stststst1 21 21 2 1 2112,22s st ts s t t当且仅当1 21 2s st t，即1212,xxyy 时”成立.所以OA OB 的最小值是 2.5。(1）当k=0或k=1或k=4时,C表示直线；当k0且k1且k4时方程为kkkkkkkkkkykkx411,04101:,141122上上上上上上上上上上(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)即是0k2或2k44,k0k1-1,0411:)2(上上上上上上上上上上上上上kkkkk,6,41,1,x,4k122kkkbkkak上上上上上上上上上上上上.,6,41,1,y,0k1-22上上上上上上上上上上上上上kkkakkb12767:22yx上上上上上上上上上（）若存在,设直线PQ的方程为：y=x+m07244:7262222mmxxyyxmxy上上上211223,232),(,00mmmLMmymxyxMQPoo上上上上上上上上上上方程(2）的0,存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为21xy6.（1）由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点,长轴长 2a=6 的椭圆。因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=225ac，所以椭圆的方程为221.95xy（2)由2,1 cosPMPNMPN得cos2.PMPNMPNPMPN 因为cos1,MPNP不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中，4,MN 由余弦定理有2222cos.MNPMPNPMPNMPN 将代入，得22242(2).PMPNPMPN故点P在以M、N为焦点，实轴长为2 3的双曲线2213xy上.(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)由(1）知，点P的坐标又满足22195xy，所以由方程组22225945,33.xyxy 解得3 3,25.2xy 即P点坐标为3 353 353 353 35(,)22222222、（，-）、（-，）或（，-）.7。解:（I)，是直线 与双曲线两条渐近线的交点,3MONNM,l ，即2 分336tanabba3 双曲线的焦距为 4，4 分422ba 解得，椭圆方程为5 分1,322ba1322 yx (II）解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为c2F)0,(c ，0ONOM1ll 直线的斜率为，直线 的斜率为，1lablba 直线 的方程为7 分l)(cxbay 由 解得 即点xabyaxbay)(cabycax2),(2cabcaN设由，得),(yxAANFA31),(31,2ycabxcaycx 即 10 分。)(31)(312ycabyxcacxcabycacx44322)4,43(22cabcacA点在椭圆上，12 分A11616)3(2222222cacaac ，22422216)3(caaac222161)13(ee(完整 word 版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案(word 版可编辑修改)0210924ee9752e375e椭圆的离心率是。375e8.（)由222222212(21)02()xyxa xmaayxm，设222()2(21)f xxa xma，则问题（)转化为方程在区间(,)a a上有唯一解：若2102am，此时2Pxa,当且仅当2aaa ，即01a适合；若()()0f a fa，则ama；若()0fama,此时22Pxaa,当且仅当22aaaa,即01a时适合；若()0f ama，此时22Pxaa ,但22aaa ，从而ma。综上所述,当01a时，212am或ama；当1a 时，ama。（）OAP的面积是12PSay。因为102a，所以有两种情形:当ama 时，22021aa ama ，由唯一性得2221Pxaa am。显然，当ma时，Px取得最小值22aa，从而212PPxy 取得最大值22 aa，所以有2maxSa aa；当212am时,2Pxa,21Pya，此时2112Saa。因此,有当22112a aaaa，即103a时，2max112Saa；当22112a aaaa，即1132a时，2maxSa aa。