1、1 (每日一练每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数专项训练题人教版高中数学必修一一次函数与二次函数专项训练题 单选题 1、若幂函数()的图象过点(27,33)，则函数(1)()2的最大值为（）A12B12C34D1 答案：C 解析：设幂函数()=,，先求出()=，(1)()2=1 .再换元利用二次函数图象和性质求解.设幂函数()=,，因为函数()的图象过点(27,33)，所以27=33=33=332，所以=12，故()=，所以(1)()2=1 .令 1=(0)，所以=1+2，则=(1+2)=(12)234(0)，所以当=12时，max=34.故选：C.2 2、已知函数()=()()
2、+，若(2)2，则函数()的零点（）A不存在 B有且只有一个 C一定有两个 D个数不确定 答案：C 解析：()=()()+开口向上，求出顶点坐标，看顶点处于轴上方还是下方，还是在轴上，从而作出判断()=()()+=(+2)2+(2)2，则其顶点坐标为(+2,(2)2)，因为(2)2，故 (2)2 0，()开口向上，图象的顶点位于x轴的下方，所以()一定有两个零点.故选：C 3、已知函数()=,0(3)+4,0 满足对任意x1x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 成立，则a的取值范围为（）A(0,14B(0，1)C14,1)D(0，3)答案：A 解析：根据给定不等式可得函数f(x)为
3、减函数，再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 成立，不妨令x1f(x2)，于是可得f(x)为 R 上的减函数，则函数=在(,0)上是减函数，有0 1，函数=(3)+4在0,+)上是减函数，有 3 0，即 3，3 并且满足：0(0)，即4 1，解和 14，综上得0 14，所以a的取值范围为(0,14.故选：A 填空题 4、函数()=12+2的最大值为_.答案：47 解析：令=2 +2,=1，先利用二次函数性质得到 74,+)，再由反比例函数性质得到 (0,47，即得解 由题意，令=2 +2,=1 故=2 +2=(12)2+74 7
4、4,+)由反比例函数性质，=1(0,47 故函数()=12+2的最大值为47 所以答案是：47 5、若()=ln(2 2+1+)在区间(,1)上递减，则实数a的取值范围为_ 答案：1,2 解析：将()作为复合函数，外层函数是对数函数且递增，而内层函数()为二次函数且对称轴为=，结合题意知()在(,1)必递减，据此列不等式组即可求a的范围 解：令()=2 2+1+，其对称轴方程为=4 外函数是对数函数且为增函数，要使函数()=ln(2 2+1+)在(,1)上递减，则 1(1)=1 2+1+0，即：1 2 实数a的取值范围是1,2 所以答案是：1,2 小提示：本题考查了应用对数函数的性质求参数范围，运用对数函数的定义域、单调性结合复合函数的单调性及二次函数的对称轴、单调区间求参数范围
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