高中数学必修1-对数及对数函数-知识点+习题.doc

对数与对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）
说明： 注意底数的限制，且； ；
注意对数的书写格式．
两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
u 指数式与对数式的互化
幂值 真数

＝ N＝ b

底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·＋；
－；
．
注意：换底公式 （，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：
a>1
0og36用a的代数式可表示为（ ）
（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2
2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）
（A） （B）4 （C）1 （D）4或1
3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）
（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)
4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）
（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）
5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．函数y=lg（）的图像关于（ ）
（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称
7．函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）
（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）
（C）（，+） （D）（，+）
8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）
（A）R （B）[8，+] （C）（-，-3） （D）[3，+]
9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）
（A）（1，+） （B）（-，］ （C）（，+） （D）（-，］
10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）
（A）y=- （B）
（C）y=- （D）y=-
11.若logm9n>1 （B）n>m>1 （C）0 （D）（0，）（，+）
13．若11]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+)
17．已知g(x)=loga(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（ ）
（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数
（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数
18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）
（A）M9．“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
20．已知函数f(x)=,0f(b)，则（ ）
（A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （D）(a-1)(b-1)>0
二、填空题
1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。
2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。
3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
4.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。
5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。
6．函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。
7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。
8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是 。
9．函数f(x)=的反函数是 。
10．已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）则当x<0时，g(x)= 。
三、解答题
1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。

2． 已知函数f(x)=。
（1）判断f(x)的单调性；
（2）求f-1(x)。

3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。

4． 已知函数f(x2-3)=lg,
(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性；
(3)求f(x)的反函数; (4)若f[]=lgx,求的值。

5． 设00且a1，比较与的大小。

6． 已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。

7． 已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。

8．求函数的定义域．

9．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合．
对数与对数函数
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
C
A
C
A
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
A
D
D
C
B
C
B
B
B
二、填空题
1．12 2.{x且x} 由 解得10解得-14)
6.(-) ∵x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=log单调递减，∴ y
7.-1
8.-
y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--20时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)
=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)
三、解答题
1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1时，f(x)>g(x)。
2． （1）f(x)=，
,且x10, ∴-1∵f(x2-3)=lg,∴f(x)=lg,又由得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+）。
（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。
（3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0, ∴f-1(x)=
(4) ∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。
5．∵-
。
6．由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. ∵x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0，得
，由根与系数的关系得，解得m=n=5。
7．由已知x=-2y>0,,由g=log
(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log
8．解：∴∴函数的定义域是．
9．解：∵a是对数的底数 ∴a>0且a≠1 ∴函数u＝2－ax是减函数
∵函数是减函数 ∴a>1(是增函数)
∵函数的定义域是 ∴定义域是
∵函数在区间[0，1]上有意义是减函数 ∴
∴ ∴11即
当a>1时
∴解为x>2a－1
当01时，{x|x>2a－1}
当01成立．

.