建筑力学期末复习指导.doc

11秋建筑施工与管理专科
《建筑力学》期末复习指导

一、课程说明
《建筑力学》是广播电视大学土木工程专业(本科)和水利水电工程专业(本科)的补修课。
本课程的教材：《建筑力学》，作者：吴国平，中央广播电视大学出版社出版。

二、考试说明
1、考核方式
闭卷考试，考试时间为90分钟。
2、试题类型
试题类型分为两类：第一类判断题与选择题，占30%；第二类计算题，占70%。
计算题共4题，重要类型有：求静定结构支座反力并画内力图，梁的正应力强度计算，图乘法求位移，力法计算超静定结构，力矩分派法计算超静定结构。

三、复习要点

第一章 静力学基本知识

一、约束与约束反力
1． 柔索约束：由软绳构成的约束。约束反力是拉力；
2． 光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。约束反力是压力；
3． 滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。约束反力垂直光滑面；
4．  链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。约束反力作用线与两端铰链的连线重合。 
5． 固定铰支座：将铰链约束与地面相连接的支座。约束反力是一对互相垂直的力
6． 固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的约束。约束反力是一对互相垂直的力和一个力偶。
二、力矩与力偶
1． 力偶不等效一个力，也不能与一个力平衡。
2． 力偶的转动效果由力偶矩拟定，与矩心无关。
3． 力对点之矩一般与矩心位置有关，对不同的矩心转动效果不同
4． 力偶与矩心位置无关，对不同点的转动效果相同。
三、主矢和主矩
1． 主矢与简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。
2． 平面任意力系向一点简化的结果
a) 主矢不为零，主矩为零：一个合力；
b) 主矢不为零，主矩不为零：一个合力、一个合力偶；
c) 主矢为零，主矩不为零—— 一个合力偶；
d) 主矢为零，主矩为零——平衡力系。
四、平面力系
1． 平面任意力系的主矢和主矩同时为零，即 ，是平面任意力系的平衡的必要与充足条件。
2． 平面一般力系有三个独立方程可求解三个未知数，平面平行力系有二个独立方程可求解二个未知数。

第二章 静定结构基本知识

一、几何不变体系的组成规律
1. 二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。
2. 三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
3. 结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
二、静定结构与超静定结构的区别
1．几何特性
静定结构：几何不变无多余约束
超静定结构：几何不变有多余约束
2．静力特性
静定结构：平衡方程可拟定所有未知力
超静定结构：平衡方程不能拟定所有未知力

第三章 静定结构内力计算

一、截面内力及符号
1. 物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生的互相作用力称为物体的内力。
2. 对内力的正、负号作如下规定：
轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；反之为负。
剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。
弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。
二、内力图
内力图为表达内力随横截面的位置变化的函数的图形。
一般取杆轴线为坐标轴，横截的位置选择用X表达，则梁的各个横截面上的内力可以表达为X的函数，函数图形即内力图。
三、荷载与剪力、弯矩的相应图形关系
纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水平直线。
： 剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
常数:剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
集中力：剪力图为一水平直线，P作用处有突变，突变值等于P。弯矩图为一折线，P作用处有转折。
集中力偶：剪力图为一水平直线，力偶作用处无变化。弯矩图为水平线，力偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。

第四章 杆件的强度、刚度和稳定性计算
一、轴向拉伸与压缩
1．应力－－横截面上内力分布的集度。
轴力N作用于截面A上
单位：1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa
符号：以拉为正
2．拉（压）杆强度条件：

二、弯曲变形
1．正应力公式
（1）公式由纯弯推导，但对非纯弯曲也合用。

其中M—横截面上的弯矩；
Iz－截面对中性轴的惯性矩；
y－所求应力点至中性轴的距离，Z轴为通过形心的轴。
（2）简朴截面的惯性矩
矩形截面对Z轴的惯性矩：
圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩：
（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简朴截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。
惯性矩平行移轴公式：
组合截面的惯性矩：
2．梁的强度条件
(1)正应力强度条件

－抗弯截面模量。； 矩形截面ymax=h/2；圆形截面 ymax=d/2
代入公式即得：矩心截面 ； 圆形截面
(2)三种强度的计算问题

即强度条件不等式的不同应用方式：已知三项，即校核不等式是否成立；或已知其中二项可求第三项。
a、已知 ，校核强度条件

b、已知 ；拟定截面尺寸

c、已知；拟定，拟定允许荷载
三、细长压杆的临界力
欧拉公式
——长度系数，——计算长度。

第五章 静定结构位移计算

一、单位荷载法计算位移的公式的应用条件：
1、EI=常数；
2、杆件轴线是直线；
3、与图中至少一个是直线图形。
二、图乘法公式：
其中ω为或图的面积，为相应面积形心位置在另一个直线M图（或）中的标距。
注意：1、，图取作面积ω与取作标距在杆同侧时乘积为正；
2、，图均为直线形时，可取任一图作面积，另一图中取标距；
3、计算面积的杆端应相应的M图是一整段直线（不能是杆线）；
4、必须在直线图形上取得。

第六章 超静定结构内力计算

一、 超静定结构的概念和超静定次数的拟定
1．超静定结构与静定结构相比较所具有的性质：
（1） 求解超静定结构的内力，必须考虑变形条件；
（2） 超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关；
（3） 超静定结构因支座移动、温度改变等因素而产生内力；
（4） 超静定结构的挠度和内力均小于静定结构。
2．超静定次数的拟定
（1） 超静定次数：超静定结构中多余联系的数目，称为超静定次数。
（2） 超静定次数的拟定：假如从原结构中去掉n个联系后，结构成为静定的，则原结构的超静定次数就等于n。
去掉一个链杆或切断一根链杆，相称于去掉一个联系；
去掉一个铰支座或一个单铰，相称于去掉二个联系
去掉一个固定端或切断一个梁式杆，相称于去掉三个联系；
在连续杆上加一个单铰，相称于去掉一个联系。
二、力法
1．力法的基本概念
（1）力法的基本未知量：力法的基本未知量是相应于多余联系的约束反力。
（2）力法的基本结构：力法的基本结构是超静定结构去掉多余联系后得到的静定结构体系。
2．用力法计算超静定结构的环节
（1）去掉多余联系代之以多余未知力，得到静定的基本结构，并定出基本未知量的数目；
（2）根据原结构在去掉多余联系处的位移与基本结构在多余未知力和荷载作用下相应处的位移相同的条件，建立力法典型方程；
（3）在基本结构的单位内力图和荷载内力图，求出力法方程的系数和自由项；
（4）解力法典型方程，求出多余未知力；
（5）按分析静定结构的方法，作出原结构的内力图。
3．结构对称性的运用
（1） 对称结构在对称荷载作用下，只存在对称的未知力，反对称未知力为零。
（2）对称结构在反对称荷载作用下，只存在反对称未知力，对称未知力为零。
（3）非对称荷载可以分解为对称与反对称两组，分别按上述方法计算内力，然后将计算结果迭加。
三、位移法
1．符号的规定
（1）杆端弯矩顺时针为正；对结点或支座则以逆时针为正。
（2）杆端剪力使杆件产生顺时针方向转动为正，反之为负。
（3）杆端转角以顺时针方向转动为正，反之为负。
（4）杆件两端的连线顺时针方向转动相对线位移为正，反之为负。
2．位移法的基本概念
（1）位移法基本结构:将组成结构的各个杆件都变成单跨超静定梁，这些单跨超静定梁的组合称为位移法的基本结构。
（2）位移法的基本未知量：基本结构中各杆件的汇交点称为结点，结点位移是位移法的基本未知量。
3．位移法基本未知量数目的拟定
（1）位移法的基本未知量的数目等于形成基本结构所需加的附加约束的数目的概念。
（2）结点角位移的数目等于结构刚结点的数目；
独立结点线位移的数目等于将刚结点改为铰结点后得到的铰结体系的自由度的数目。
4．力法与位移法的比较：
力法是将超静定结构去掉多余联系而得到静定的基本结构。位移法是通过加附加约束的办法将结构变成超静定梁系而得到基本结构。
力法是以多余未知力作为基本未知量，位移法则以结点位移作为基本未知量。力法中基本未知量的数目等于结构超静定的次数。位移法中基本未知量的数目与结构超静定的次数无关。
力法的典型方程是根据原结构的位移条件建立的。位移法的典型方程是根据附加约束的反力矩（或反力）等于零的条件建立的。
四、力矩分派法
1．——转动刚度
数质上等于杆端产生单位转角所需的力矩，由远端支承情况所拟定。
2．传递系数
运端固定
铰支

四、综合复习题

(一)单项选择题：
1、圆柱铰链约束的约束反力通常是（ D ）。
A．拉力 B．压力
C．一个方向拟定的约束力 D．一个方向不拟定的约束力
2、约束反力中具有力偶的支座为（C ）。
A．可动铰支座
B．固定铰支座
C．固定端支座
D．以上都不是
3、可以限制物体角位移的约束是（B ）。
A．固定铰支座
B．固定端支座
C．简朴铰
D．滚动铰支座
4、力偶( D )。
A．有合力
B．能用一个力等效代替
C．能与一个力平衡
D．无合力，不能用一个力等效代替
5、平面汇交力系有（ C）个独立的平衡方程，可作来不解未知量。
A．1 B．2
C．3 D．4
6、如图2所示结构为（ D ）。
4

1
2

图2

3

A. 几何可变体系
B. 几何瞬变体系
C. 几何不变体系，无多余约束
D. 几何不变体系，有一个多余约束
7、低碳钢的拉伸过程中，虎克定律在（A ）范围内成立。
A．弹性阶段
B．屈服阶段
C．强化阶段
D．颈缩阶段
8、静定结构是( C )。
A．几何可变体系
B．几何瞬变体系
C．几何不变体系，无多余约束
D．几何不变体系，有多余约束
9、力法的基本未知量是 ( D )。
A．结点位移
B．约束反力
C．内力
D．多余约束力
10、位移法的基本未知量是( A )。
A．结点位移
B．支座位移
C．杆件的变形
D．多余约束力
11、对称结构作用对称荷载时，内力图为对称的有( B )。
       A．N图和Q图
B．N图和M图
C．Q图和M图
D．Q图
12、图示单跨梁AB的传递系数CAB是( B )。
L/2

A
B
EI
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. -1

(二)计算题：

1、 求下列图示外伸梁的支座反力，并作内力图。
B
A
2m
2m
6kN.m
2kN/m

2m
CB

(1)

B
A
2m
2m
10kN.m
5kN/m

2m
CB

(2)

4kN/m
10kN
B
A
2m
2m
2m

(3)

2、强度计算
P
3m
A
B

3m
h
b
(1) 图示矩形截面简支梁，已知截面尺寸b=12cm,h=20cn,材料允许应力[σ]＝60MPa，P=20kN，试校核梁的强度。()

(2)图示园形截面简支梁，材料允许应力[σ]＝210MPa，P=16kN，试求梁d
P
1m
A
B

1m
截面直径。()

(3) P
3m
A
B

3m
h
b
图示矩形截面简支梁，已知截面尺寸b=12cm,h=20cn,材料允许应力[σ]＝80MPa，P=20kN，试校核梁的强度。()

3、位移计算
(1) 用图乘法计算图示刚架A端的水平位移；EI=常数。

20kN/m
3m
3m
A
B
C
EI

A
EI

A

(2) 用图乘法计算求图示刚架C截面的转角。梁的EI为常数。

A
B
C
q
l
l
EI
2EI

4、用力法计算图示结构，并画出弯矩图。EI＝常数。

16KN/m

A

C
B

3m
3m

5、力矩分派法
(1)计算图示连续梁，并画M图。EI为常数。(固端弯矩)

4m
3m
A
B
C
3m
20kN/m
D

EI
EI
EI

(2)已知分派系数和固端弯矩，用力矩分派法计算杆端弯矩，并画M图。EI为常数。

3m
3m
6m
6m

4kN/m
16kN
EI

A
EI

A
2EI

A
A
B
C

分派系数
0.5
0.5 0.4
0.6
固端弯矩
0 0
-12 12
-18 0