小学奥数追及问题试题专项练习题及答案.doc

小学奥数追及问题试题专项练习题及答案 一、填空题（共10小题，每小题0分，满分0分）1甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙_小时可追上甲2小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米小张家到公园有_米3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用_分钟可赶上父亲？4解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们_小可以追上他们？5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑_米，_米6小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是_米/分7甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，_秒两马相距70米？8上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是_时_分9从时钟指向4点开始，再经过_分钟，时针正好与分针重合10一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距_千米二、解答题（共4小题，满分0分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等兔子跳出550米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？12 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？13 一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？14甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 小学奥数追及问题试题专项练习（十）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题0分，满分0分）1甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙2小时可追上甲 考点：追及问题1923992分析：要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用44即可得出；然后求出乙每小时比甲多行的距离，为（124）千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案解答：解：44（124）=2（小时）；答：乙2小时可追上甲故答案为：2点评：此题属于典型的追及问题，根据题意，用“多行的路程速度差=追及时间”即可得出结论2小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米小张家到公园有1500米考点：追及问题1923992分析：根据题意，每分钟多走7550=25米，可以少走10分钟，而原来10分钟可以走5010米，因此75米速度走的时候，需要走5010（7550）分钟才可以补回这段路程，因此有：全程=5010（7550）75=1500米解答：解：小张走的距离是：5010（7550）75=1500（米）答：小张家到公园有1500米故填：1500点评：根据追及问题很容易解决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“1”，类比工程问题列式为10（）3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用15分钟可赶上父亲？ 考点：追及问题1923992分析：此题属于行程问题，把总路程看作单位“1”，父亲用40分钟，则每分钟走，儿子用30分钟，则每分钟走，父亲比儿子早5分钟离家，则父亲多走5，因为儿子每分钟比父亲多走（），根据“路程之差速度之差=追及时间”，代入数字，即可得出答案解答：解：（5）（）=15（分钟）；答：儿子用15分钟可赶上父亲故答案为：15点评：此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“1”，然后根据“路程之差速度之差=追及时间”，代入数字，即可得出结论4解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们0.6小可以追上他们？ 考点：追及问题1923992分析：小分队出发5.5个小时，实际只走了5个小时，是56=30千米利用速度差的关系式，得出，追的路程靠速度差来完成需要30（566）=35=0.6小时解答：解：解法一：6（5.50.5）（566）=0.6（小时）解法二：设x小时可以追上他们 56x=6（5.50.5）+6x 56x=30+6x x=0.6；答：通讯员0.6小时可以追上他们点评：此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑6米，4米 考点：追及问题1923992分析：根据题意，甲跑5秒钟可追上乙，即5秒追10米，所以每秒追105=2米，乙先跑2秒则追了4秒，即42=8米，也就是乙2秒8米，再根据题意解答即可解答：解：由题意可得，乙的速度是：10542=4（米/秒），那么甲的速度是：（45+10）5=6（米/秒）故填：6，4点评：根据题意，由追及问题解答即可6小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是125米/分 考点：追及问题1923992分析：根据题干可知：小明和小强走的路程都是1000米，根据路程速度=时间，可以求出小明走的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间，由此解决问题即可解答：解：100050=20（分钟），2012=8（分钟），10008=125（米/分）小明骑自行车的速度是125米/分点评：此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同7甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，60秒两马相距70米？ 考点：追及问题1923992分析：已知 乙马速度比甲马快，最后两马相距70米可知最后乙马领先甲马70米求出追击距离，速度差，就可求得追击时间解答：解：出发后60秒相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为50+70=120（米），速度差为1210=2（米），追及时间为1202=60（秒）；答：60秒两马相距70米故答案为：60点评：此题考查追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系8上午8时8分，小明骑自行车从家里出发.8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是8时32分 考点：追及问题1923992分析：分别算出走相同的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题解答：解：1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是相同的，在这段时间内：小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方，走了84=4千米，爸爸从离家4千米的地方返回家中，再走到离家8千米的地方，走了4+8=12千米，所以，爸爸的速度是小明速度的3倍（124=3）；也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了2倍（31=2）；由于距离相同时间与速度呈反比，所以，小明走4千米用的时间是爸爸的3倍（或者说：小明走4千米用的时间比爸爸多2倍）；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多8分钟，所以，爸爸的用时是82=4（分钟），小明走4千米用的时间是8+4=12分钟；小明的速度是412=（千米/分钟），爸爸的速度是44=1（千米/分钟）；3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了8千米，用时是：8（=24（分钟），上午8时8分加上24分钟，就是上午8时32分答：爸爸第二次追上小明时是上午8时32分点评：此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题9从时钟指向4点开始，再经过分钟，时针正好与分针重合考点：钟面上的追及问题1923992分析：（1）方法一：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格（一分钟为一格），所以20（1）=20=21（分钟）；（2）方法二：时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格（一小时为一格）所以4（121）=（小时）=21（分钟）解答：解：我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从4点开始分针与时针重合所用时间为： 4（121）=（小时）=21（分钟）点评：注意：此题的解法类似于“行程问题”10一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距196千米 考点：追及问题1923992分析：根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程，242=48（千米）；再求出摩托车追上运动员的时间然后用摩托车的速度追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离解答：解：两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程：242=48（千米），摩托车追上运动员的时间：48（5624）=1.75（小时），摩托车行的路程：561.75=98（千米），甲乙两地的距离：982=196（千米）；答：甲乙两地相距196千米故答案为：196点评：此题主要考查距离速度差=追及时间关系式的应用及计算能力二、解答题（共4小题，满分0分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等兔子跳出550米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？ 考点：追及问题1923992分析：根据题意可求得两者速度比，已知两者距离可求出追上后，狗跳的距离解答：解：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程狗跳5次的时间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时间由此可见，狗的速度：兔的速度=：=35：24，假设狗跳了x米后追上兔子，则，解此方程，得x=1750，所以，狗跳了1750米才追上免子答：狗跳了1750米才追上免子点评：此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系12当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？ 考点：追及问题1923992分析：要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑6010=50米，丙跑6020=40米，进而求出乙的速度是丙的5040=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是601.25=48米，继而得出结论解答：解：6060（6010）（6020） =60601.25=12（米）；答：当乙到达终点时将比丙领先12米点评：此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离，然后用60减去丙跑的距离即可13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？考点：追及问题1923992分析：根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x分，则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千米，由此列出方程即可解决问题解答：解：设我机追至敌机一千米处需x分根据题意可得方程22x+115x=50，解这个方程得x=7； 7+0.5=7.5（分）答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分点评：此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程即可列出方程解决问题14甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？考点：追及问题；环形跑道问题1923992分析：由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：4002=200（米）；由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：40020=20（米）；根据和差问题的解法可知：200米再加上20米即甲的速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍，由此列式解答即可解答：解：（4002+40020）2=2202=110（米）；4002110=90（米）；答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进行列式解答即可得出结论