2007年宜昌市中考数学试题及答案.doc

2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第卷（12页）时请将解答结果填写在第II卷（38页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II卷. 2.答题时允许使用科学计算器.以下公式供参考：二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是 ； 第卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，共30分）1若2的绝对值是a，则下列结论正确的是（ ）.(A) a2 (B) a (C) a2 (D) a 2下列事件，是必然事件的是( ) . （A）太阳每天都会从西边升起 （B）打开电视，正在播放新闻（C）在学校操场上抛出的篮球会下落 （D）掷一枚硬币落地后正面朝上 （A ） （B） （C） （D） （第3题）3如图所示是一个圆锥体，它的俯视图是（ ）. 4下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). (A) (B) (C) (D)（第4题）5据统计，2002年至2006年全国每年工业增加值比上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%.则这组数据的中位数是（ ） (A) 11.5% （B）11.6% （C）11.68% （D）11.55% 6如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）.(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D （第5题）7化简的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）EDBCAF（第8题）8. 如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形下列结论中不一定正确的是（ ） （A）AE=FC （B）AD=BC （C）AEB=CFD （D）BE=AF9.一种细胞的直径约为1.56106 米，那么它的一百万倍相当于（ ）（A）玻璃跳棋棋子的直径 （B）数学课本的宽度（C）初中学生小丽的身高 （D）五层楼房的高度Oxy（第10题）10反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x （C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，计15分）11一电冰箱冷冻室的温度是-18，冷藏室的温度是5，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 .12夷陵长江大桥为三塔斜拉桥如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC,塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是 米（第12题）13随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是 .14两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 . 151766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗 次123456行星名称水星金星地球火星小行星木星距离（天文单位）0.40.711.62.85.20.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+2.4 那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试卷题 号一二三四五总分得 分第卷 （解答题 共75分）一、选择题答案栏：（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）得分题 号12345678910评卷人答 案二、填空题答案栏：（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）得分题 号1112131415评卷人答 案得 分三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）评卷人16请将式子：（1）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.EDCBAG（第17题）17如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：ADBC，AD=BC，ABC=2ADG时，DE=BF. 18. 解下列不等式组： x+52x+2 2+x 19如图，为了对我市城区省级文物保护对象高AC约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，在BC上的点D处测得塔顶的仰角为43（测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上）求BAC的度数和铁丝AB的长（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米sin430.68,tan430.93） (第19题)得 分四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）评卷人20. 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积（结果用含的式子表示）（第20题）21.中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分85分为良好；60分75分为及格；59分及以下为不及格某校从九年级学生中随机抽取了10的学生进行了体质测试，得分情况如下图(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(90786642)469根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）良好26%等级均分(3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数(第21题)222007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ （第22题）得分23题24题25题五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）评卷人23. 据报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元.（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）24.如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？COEDBA（备用图）1COEDBARPQCOEDBA（第24题图2）（第24题图1）1 25.如图1，点A是直线ykx（k0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y(xh)2m交直线ykx于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值. （第25题图1）（第25题图2）祝贺你！再检查一遍吧!（第25题图3）2007年湖北省宜昌市初中学业考试数学试卷参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分. 对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分.6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.（二）参考答案及评分标准一、选择题:（每小题3分，共30分）题 号12345678910答 案AC CAB BD DCB二、填空题:（每小题3分，共15分）题 号1112131415答 案23相交45610三、解答题:（每小题6分，共24分）16解：原式=(1+)(1分)=(x+1()(2分)=x+x+1(3分)=x+2(4分)方法一：当x=0时（5分），原式=2(6分)；方法二：当x=2时（5分），原式=4(6分). （注：化简正确，取x1带入计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分）17.解：（1）以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点（1分），分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P（2分），过B、P作射线BF交AC于F（3分）（注：没有作出射线BF与AC的交点并表明标明F扣1分）；（2）证明：ADBC，DAC=C（1分），又BF平分ABC，且ABC=2ADG，D=BFC（2分），又AD=BC，ADECBF，DE=BF（3分）.18.解：由得：-x-3（1分），x3（2分）；由得：62x4（3分），x-1（4分），原不等式组的解集是：-1x3（6分）.19、解：BCEF，AEFB43，(1分)ACB90，BAC904347，(2分)在RtABC中，sinB，(4分)AB42sin43（5分）420.6861.8(米)，(6分)答：BAC47，铁丝的长度是61.8米. （结果不按要求取近似值，或取值错误扣1分） 四、解答题:（每小题7分，共21分）20. 解：AB24cm(1分)； 连接OC，OA(2分)AB与内圆相切与点C OCAB(3分) ACBC12cm(4分)横截面积为：AO2OC2(AO2OC2) (5分)在RtACO中，AO2OC2AC2 横截面积AC2 (6分)144(cm2) (7分)（注：读数不按要求精确或者读数错误扣1分；最后结果中无单位扣1分）21、解：(1)4%(1分)； (2)不正确 ，(1分)正确的算法：9018%7826%6652%424%(2分)(3)方法一：因为一个良好等级学生分数为7685分，而不及格学生均分为42分，由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可），(2分) 抽取优秀等级学生人数是：24%18%=9人，(3分)九年级优秀人数约为：910%90人(4分)方法二：设不及格的人数为x人，则7642x85，（1分）1.8x2.0，x2（2分），下同上；方法三：设九年级总人数为x人，则76424%x10%85，(1分)解得：453x505，(2分)而4%x10%必须为整数，所以x500.(3分)九年级优秀人数大约为50018%90人.(4分)22、解：(1)乙队先达到终点，(1分)对于乙队，x1时，y16，所以y16x，(2分)对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为ykxb，将x1，y20和x2.5，y35分别代入上式得： 解得：y10x10(3分) （第22题）解方程组 得：x，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.(4分)（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)乙队追上甲队后，两队的距离是16x(10x10)6x10，当x为最大，即x时，6x10最大，(2分)此时最大距离为6103.1254，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分) 五、解答题：（每小题10分，共30分）23、解：（1）2.56亿=25600万方法一：设城区与县区旅游收入分别为x万元和y万元，依据题意可列方程组： x+y=25600 （1分） -=50， （2分）解方程组得： x=11200(万元)y=14400(万元） （3分）答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.（4分） 方法二：设城区游客人均消费x元，则县区游客人均消费(x-50)元，依据题意可列方程：80(1-60%)x+8060% (x-50)25600，(1分)解得：x350（2分），35080(1-60%)11200（万元），256001120014400（万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.（4分）（2）设2008年与2007年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z，则旅游总收入增长的百分数为2.59z，旅游人数增长的百分数为1.5z，（1分）依据题意可列方程： （1+z）80（1+1.5z）=25600（1+2.59z）（3分） 化简并整理得：1.5z20.09z=0，解得：z=0.06或z=0(舍去)（4分） 2008年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600（1+2.59z）=25600（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）=2.957824（亿元）2.96（亿元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分)答：估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元.24解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：ECD是由ABC沿BC平移得到的，ECAB，且ECAB， 四边形ABCE是平行四边形，（1分）又AB=BC，四边形ABCE是菱形.（2分） （2）四边形PQED的面积不发生变化（1分），理由如下：方法一：ABCE是菱形，ACBE，OC=AC=3，BC=5，BO=4，（第24题1）PQCHROEDBA过A作AHBD于H，（如图1）. SABCBCAHACBO，即：5AH64，AH.（2分）【或 AHCBOC90，BCA公用，AHCBOC，AH:BOAC:BC，即：AH:46:5，AH.（2分）】由菱形的对称性知，PBOQEO，BPQE，（3分）S四边形PQED（QE+PD）QR（BP+PD）AHBDAH 1024.（4分）方法二: 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，（2分）ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，（3分）S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBEDBEED8624.（4分）（第24题2）PQCROEDBA132G方法一：如图2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，OP=OC=3（5分）， 过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC，（6分）CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG=，（7分）PBBCPCBC2CG52.（8分）方法二：如图3，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，（第24题3）PQCROEDBA132F2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，（5分）QR:BOPR:OC，即：:4PR:3，PR，（6分）过E作EFBD于F，设PBx，则RF=QE=PB=x，DF=，（7分）BDPBPRRFDFxx10，x.（8分）方法三: 如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，(R)PCODQEBA（第24题4）由菱形的对称性知，O为PQ的中点，CO是RtPCQ斜边上的中线，CO=PO，（5分）OPCOCP，此时，RtPQRRtCBO，（6分）PR:COPQ:BC，即PR:36:5，PR（7分），PBBC-PR5.（8分）25.解(1)抛物线顶点(h，m)在直线ykx上，mkh；(1分)(2) 方法一：解方程组，将(2)代入(1)得到： (xh)2khkx，整理得：(xh)(xh)k0，解得：x1h， x2kh代入到方程(2) y1h y2k2hk所以点E坐标是(kh，k2hk) (1分)当x0时，y(xh)2mh2kh，点F坐标是(0，h2kh)当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，即k2khh2kh解得：hk(hk舍去，否则E，F，O重合)(2分)此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)， A(k，k2)ACOFk22 k2 =12(3分)方法二：当x0时，y(xh)2mh2kh，即F (0，h2kh)当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等即点E的纵坐标为h2kh当yh2kh时，代入y(xh)2kh，解得x2h(0舍去，否则E，F，O重合)，即点E坐标为(2h，h2kh)，(1分)将此点横纵坐标代入ykx得到hk(h0舍去，否则点E，F，O重合) (2分)此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)，A(k，k2)ACOFk22 k2 =12(3分)方法三： EF与x轴平行，根据抛物线对称性得到FCEC(1分)ACFO，ECAEFO，FOECAEOFEACE，(2分)ACOFECEF12(3分)(3)当点F的位置处于最低时，其纵坐标h2kh最小，(1分)h2kh，当h，点F的位置最低，此时F(0，)(2分)解方程组得E(，)，A(，) (3分)方法一：设直线EF的解析式为ypxq，将点E(，)，F(0，)的横纵坐标分别代入得(4分)解得：p，q，直线EF的解析式为yx (5分)当x时，yk2，即点C的坐标为(，k2)，点A(，)，所以AC，而OF=，AC2OF，即ACOF2。(6分)方法二：E(，)，A(，)点A，E关于点O对称，AOOE，(4分)ACFO，ECAEFO，FOECAEOFEACE，(5分)ACOFECEF12(6分)数学试卷 第 16 页 ( 共 16 页)