1、宁夏六盘山高级中学
2018-2019学年第一学期高二期中考试试题
学科：理科数学 测试时间：120分钟 满分150分 命题：吴占林
一、选择题（12*5=60分）
1. 已知数列满足：，，则数列是（ ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定
2.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠B=
A． B． C． D．或
3.在等差数列中，的前，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.若正实数，满足，则（ ）
A. 有最大值4
2、 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
5.在等差数列中，已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知实数x、y满足约束条件则z = x-y的最大值及最小值的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
7.在三角形ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，满足,
则C的大小是（ ）
A．B．C．D．
8.已知数列中，，（且），则数列通项公式为（ ）
A. B. C. D.
9.若数列满足，则称数列为“调和数
3、列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是( )
A．400 B．200 C．100 D．10
10. 设，若恒成立，则的最小值为( )
A．1 B. C． D．
11.已知函数，在锐角三角形ABC中，，且，则的值为( )
A．1 B．-1 C． D.+1
12.已知a,b为正实常数，实数x,y且满足，则的最小值是( )
A．a+b B．(a+b) C． D．
二．填空题（4*5=20分）
13
4、．命题P:，该命题是________命题(指真假)
14. 等比数列的前项和为，已知，，则公比.
15.三角形ABC中,,三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是
16．设数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的前n项和为,则
三解答题(总计70分)
17.（本小题10分）求下列不等式的解集
（1）
（2），
18.（本小题12分）在三角形ABC中，,E为BC的中点，
BD：AD：DC=2：1：m,
(1)求m的值；
(2)若AE=,求三角形ABC的面积。
19.（本小题12分）已知非常数列的等差数列中，，它的第一，三，七项依次成等
5、比数列
(1)求数列的通项公式。
(2)设数列的前n项的和为,求。
20.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与的等差中项为.
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积是，求的值.
21.(本小题12分) 一个生产公司投资A生产线万元，每万元可创造利润万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了万元，且每万元的利润提高了；若将少用的万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中.
（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利
6、润，求的取值范围；
（2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求的最大值.
22.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
宁夏六盘山高级中学
2018-2019学年第一学期高二期中考试试卷参考答案
学科：_理科数学总分：___________分
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
B
B
D
C
C
D
D
C
7、
二、填空题
13、___假_____________14、________________
15、_________________16、_________345_________
三、解答题
17
（1）（1，2）
（2）当时该不等式的解集是
当时该不等式的解集是
当时该不等式的解集是
18
（1）m=3
（2）S=10
19
(1)
(2)
20解：（1）∵acosA是与的等差中项，
∴
由正弦定理
即,,.
（2）由面积公式得bc=8，故
21解：（1）由题意
得：．
整理得：，
故．
（2）由题意知，生产线的利润为万元，
技术改进后，生产生的利润为万元ZXXKZXXK]
则恒成立，
∴，且，
∴．
∵，当且仅当时等号成立
∴
∴的最大值为5.5
22（1）由
得
由
得C=2,
(2)
3
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