浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷.doc

宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
如果事件A, B互斥, 那么 柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高
Pn(k)=pk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式
台体的体积公式 S = 4πR2
球的体积公式
其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=πR3
h表示台体的高 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，，则（▲）
A． B． C． D．
2．把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则（▲）
A． B． C． D．
3．展开式中含项的系数为（▲）
A． B． C． D．
4．随机变量的取值为，若，，则（▲）
A． B． C． D．
5．已知平面和直线，且，则“”是“,且”
的（▲）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设则函数的零点之和为（▲）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须
是奇数的三位数个数为（▲）
A．12 B．18 C．24 D．30
8．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是
(第8题图)
在第二、四象限的公共点，若，且，则与
的离心率之和为（▲）
A． B． C． D．
9．已知函数，则下列关于函数的结论中，错误的是（▲）
A．最大值为1 B．图象关于直线对称
C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点中心对称
10．如图，在直二面角中，，均是以为
斜边的等腰直角三角形，取中点，将沿翻折到
(第10题图)
，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（▲）
A．与平面内某直线平行 B．平面
C．与平面内某直线垂直 D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11．已知函数,则函数
的最小正周期为 ▲ ；振幅的最小值为 ▲ ．

12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几
(第12题图)
何体的表面积是 ▲ cm2；体积是 ▲ cm3．

13．已知是公差分别为的等差数列，且，．若，，则 ▲ ；若为等差数列，则 ▲ ．
14．定义 已知函数，其中
．若，则实数的范围为 ▲ ；若的最小值为，则 ▲ ．

15．已知，为坐标原点．若直线与所围成
区域（包含边界）没有公共点，则的取值范围为 ▲ ．
16．已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ．
17．若，，则的最大值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若，的面积为，求的值．
19．（本小题满分15分）
(第19题图)
如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，平面平面，点，分别为，的中点，．
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本小题满分15分）
设函数，．
（Ⅰ）若函数的图像在处的切线斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）当时，记的极小值为，求的最大值．

21．（本小题满分15分）
已知椭圆方程为，圆．
（Ⅰ）求椭圆上动点与圆心距离的最小值；
(第21题图)
（Ⅱ）如图，直线与椭圆相交于两点，且与圆相切于
点，若满足为线段中点的直线有4条，求半径的取值范围．

22．（本小题满分15分）
已知数列中，， ，，为的前项和．
（Ⅰ）求证：时，；
（Ⅱ）求证：时，．

宁波市2017年高考模拟考试
高三数学参考答案
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：每小题4分，满分40分。
1．C 2. A 3．C 4.B 5．B 6.C 7．B 8．A 9.D 10.D
二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11.； 12. ； 13. ；0 14. ；
15. 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
（Ⅰ）因为，所以， ----------2分
又因为，
所以，且角为锐角， ----------4分
所以． ----------7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
. ----------9分
由正弦定理，，， ----------11分
　　　　　因为，
　　　　　所以. ----------14分
19．（本题满分15分）
（Ⅰ）取中点，连结，，
　　　易知，， ----------2分
因为，面，面，
得面.
同理面. ----------4分
又，面，面,
　　　所以，平面平面， ----------6分
又面，
所以直线平面. ----------8分
（Ⅱ）连结.
因为平面平面，
所以平面，.

又因为，
所以平面， ----10分
平面平面.
过点作于点，连结,
由平面平面可知，面.
所以直线与平面所成角为. ----------12分
在直角三角形中，求得，
在直角三角形中，求得,
所以，. ----------15分
20. （本题满分15分）
（Ⅰ）， ----------2分
由题知，，解得. ----------5分
（Ⅱ）设，则，
有，. ----------7分
可知在递减，在递增,
则极小值==. ----------9分
记，
当时，为增函数；
当，，此时为增函数，
(通过求导研究的单调性同样给分)
所以. ----------11分
易知，函数在上为减函数，
所以极小值的最大值为. ----------15分
21．（本题满分15分）
（Ⅰ）设动点，则 ----------2分
，
又因为，所以，当时，. ----------6分
（Ⅱ）（1）当直线斜率不存在且与圆相切时，在轴上，故此时满足条件的直线有两条； ----------7分
（2）当直线斜率存在时，设，设，.
因为，两式相减，得， ----------9分
所以.
又因为，，
所以，解得. ----------11分
因为点在椭圆内部，所以，解得. ----------13分
又因为，
所以，. ----------15分
另解

22．（本题满分15分）
（Ⅰ）当时，因为
， ----------2分
所以与同号. ----------3分
又因为，
所以当时，. ----------5分
（Ⅱ）因为，有，
有 ①
所以与同号.
又因为，
得. ----------8分
有.
得. ----------10分
由①可得，
因此，，即， ----------12分
所以

综上可得， ----------15分