高考文科数学函数知识点考点专项练习.doc

知识点：
函对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设那么
上是增函数；
上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设且，则：=…
(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；
若，则为减函数.
奇偶性
1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
2、 当为奇数时，；
当为偶数时，.
3、 我们规定：
⑴
；
　　⑵；
4、 运算性质：
⑴；
⑵；
⑶.
指数函数及其性质
1、记住图象：
2、性质：
对数与对数运算
1、指数与对数互化式：；
2、对数恒等式：.
3、基本性质：，.
4、运算性质：当时：
⑴；
⑵；
⑶.
5、换底公式：
.
6、重要公式：
7、倒数关系：.
对数函数及其性质
1、记住图象：
2、性质：

图

象

性
质
(1)定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
(5)；

(5)；

§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：

函数的应用
方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
2、 零点存在性定理：
如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
几类不同增长的函数模型
函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
考点专项训练：
1 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）
A． B． C． D．
2 ．（2012年高考（江西文））设函数,则 （　　）
A． B．3 C． D．
3．（2012年高考（福建文））设,,则的值为 （　　）
A．1 B．0 C． D．

4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）
A． B． C． D．
5.(函数)函数的定义域为__________.
6.函数的定义域是____________.(用区间表示)

7.已知是奇函数. 若且.,则_______ .
8.函数 为偶函数,则实数________
9.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
10. （　　）
A． B． C． D．
11.(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是 （　　）
A． B． C． D．
12.设函数集合 则为 （　　）
A． B．(0,1) C．(-1,1) D．
13.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（　　）
A． B． C． D．
14.函数的图象可能是

15.函数的定义域为 （　　）
A． B． C． D．
16.下列函数为偶函数的是 （　　）
A． B． C． D．
17.设集合,集合是函数的定义域;则 （　　）
A． B． C． D．
18.方程的解是_________.
19.设函数发,则=_____
18.[解析] ,,,.
19.解析:,
20.函数的零点个数为 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

21.函数在区间上的零点个数为 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
22.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是

23.设a>0,b>0,e是自然对数的底数 （　　）
A．若ea+2a=eb+3b,则a>b
B．若ea+2a=eb+3b,则ab
D．若ea-2a=eb-3b,则a则
（A） (B)
(C) (D)

28.函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
。
29.若，则的定义域为( )
A. B. C. D.
30.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
31.函数的最小值是（ ）
A． 　 B． C． D．不存在　　　
32.曲线在点处的切线方程为____________
33.函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （　　）
A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)
34.已知函数在处取得极值为
(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.

35.设，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．

36.已知函数
(Ⅰ)证明：曲线
（Ⅱ）若,求的取值范围。

37.已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．

38.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.