1、
2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1． ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
2．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）(2005全国1
2、理)
3．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为（ ）
A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1（2002全国文）
4．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（ ）
A． B． C． D．（2007重庆文8）
5．a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别
在、、上，则⊿的边长是（ ）
3、
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线x－y－l =0对称，则圆C2的方程为
．
8．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= ▲ ．
9．过两条直线和的交点且与直线平行的直线的方程是____________
10．若直线与圆相切，则=_________
11．直线经过点，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 。
12．已知圆 的半径为1，圆心为，为轴上的动点，为该圆的两条切线， 为两
4、切点，则的最小值为___ ★ ．
13．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________．
解析：的几何意义为：动点(x，y)到原点(0,0)的距离，而动点(x，y)在直线2x＋y
＋5＝0上，所以该问题转化为求原点(0,0)到直线2x＋y＋5＝0的距离问题．所以
≥＝.
14．已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是____________。
15．若直线l与圆C：x2＋y2－4y＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的
面积为 ▲ ．
16．在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2
5、则的值构成的集合是 ．
17．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 。
18．以点为圆心，且与轴相切的圆的方程为 ．
19．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_______________________
20． 设点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为到点P2（0，1，-1）距离的两倍，则点P的坐标为______________．
21．在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，，，若函数 的零点，则 .
22．圆C通过不同的三点P（λ，0），Q
6、3,0），R（0,1），已知圆C在点P处切线的斜率为1，则λ为 .
23．已知两条直线和都过点 (2，3)，则过两点，的直线的方程为 .
24．平面直角坐标系中，已知点A（１，－２），B（４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是 ▲
三、解答题
25．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最大值．
将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为
26．已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。
7、
27．在平面直角坐标系xoy中，设直线l的方程为x+my+2m-2=0．
（1）求证: m∈R直线l恒过定点Q, 并求出定点Q的坐标；
（2）已知圆C的圆心与定点Q关于直线对称，过点（1，-1），求圆C的方程；
（3）设M，P是圆C上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
28．求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆
的方程．
29．建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
30．已知圆，直线.
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
关键字：证明直线与圆相交；恒过定点问题；平面几何方法
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