基因表达式编程及其在混凝土徐变分析中应用.pdf

第 3 0卷 第 4期 2 0 0 8年 8月 重 庆 建 筑 大 学 学 报 J o u r n a l o f Ch o n g q i n g J i a n z h u Un i v e r s i t y Vo1 ． 3 0 NO． 4 Aug ． 2 0 08 基因表达式编程及其在混凝土徐变分析中应用 何鲜峰 。 ”， 顾 中时 ， 谷艳 昌 ， 陈 ( 1 ． 河海大学水电学院 ， 南京2 1 0 0 9 8 ； 2 ． 水 资源高效 利用 与工程安全 国家工程研究 中心 ， 南京 州4 5 0 0 0 3 ； 4 ． 水利 部堤 防安全与病害防治工程技术研究 中心 郑州4 5 0 0 0 3 ) 睿 2 1 0 0 9 8 ； 3 ． 黄河水 利科 学研究院 ， 郑 摘 要 ： 混凝 土徐 变分析 在 混凝 土结 构应 力计 算和 变形 分析 中有 着 重要 意义 。 由 于影 响 混凝 土徐 变 的 因 素 较 多 ， 徐 变 函数 呈 现 高度 非 线 性 ， 传 统 回 归 方 法 难 以 取 得 令 人 满 意 结 果 。 基 因 表 达 式 程 序 设 计 方 法 ， 吸 取 了遗 传 算 法 和 基 因编 程 两 者 的 优 点 ， 在 解 决 非 线 性 拟 合 问题 方 面 表 现 出非 凡 的 数 据 挖 掘 能 力 与 优 势 。在 基 因表 达 式 编 程 理 论 分 析 基 础 上 ， 利 用 该 方 法 建 立 了混 凝 土 徐 变 函 数 知 识 挖 掘 模 型 。 实例 表 明 该 模 型 比 常 规 方 法 得 到 的 函 数 有 更 高 的 精 度 。 关键 词 ： 基 因表 达 式编程 ( GEP )； 混凝 土徐 变 ； 知 识挖 掘 中图分 类号 ： TP 3 1 1文献 标识 码 ： A 文章编 号 ： 1 0 0 6 — 7 3 2 9 ( 2 0 0 8 ) 0 4 - 0 0 8 2 — 0 5 e Ap p l i c a t i o n o f Ge n e Ex p r e s s i o n Pr o w "．R。 Co n c r e t e Cr e e p An a l 3 "t r o g r a mml n g i n c r e t e Ur eep An a l y s i s HE Xi a n — f e ng ， 。 一，GU Ch o ng — s hi ，GU Ya n — c ha ng 一，CHEN Ru i ， 。 ( 1 ． Co l l e g e o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n d Hy d r o p o we r En g i n e e r i n g，Ho h a i Un i v e r s i t y，Na n j i n g ，2 1 0 0 9 8，P． R．Ch i n a ；2 ．Na t i o n a l En g i n e e r i n g Re s e a r c h Ce n t e r o f Wa t e r Re s o u r c e s E f f i c i e n t Ut i l i z a t i o n a n d En g i n e e r i n g S a f e t y ，Na n j i n g ，2 1 0 0 9 8，P ．R．Ch i n a ；3 ． Ye l l o w Ri v e r I n s t i t u t e o f Hy d r a u l i c Re s e a r c h，Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 3 ，P ， R，Ch i n a ； 4 ．Re s e a r c h Ce n t e r o n L e v e e S a f e t y ＆ Di s a s t e r Pr e ve n t i on M i ni s t r y o f W a t e r Re s ou r c e s，Zh e ng z ho u 4 5 000 3，P． R．Chi na ) Abs t r a c t ： The c r e e p a n a l ys i s o f c on c r e t e i s o f gr e a t i mpo r t a nc e i n s t r e s s c a l c u l a t i o n a nd de f o r m a t i on a n a l ys i s o f c o nc r e t e s t r u c t ur e s ． Si n c e ma ny f a c t o r s a f f e c t c o nc r e t e c r e e p，t h e c r e e p f un c t i on i s h i ghl y n on l i ne a r，ma ki n g i t d i f f i c ul t t o ob t a i n s a t i s f a c t or y r e s u l t s u s i n g t he t r a d i t i o na l r e g r e s s i o n me t h od ．The g e ne e xpr e s s i o n p r o g r a mmi n g ( GEP) me t h o d，wh i c h c o mb i n e s t h e a d v a n t a g e s o f GA a n d g e n e p r o g r a mmi n g ， s h o ws g r e a t p r o m i s e a n d c a p a bi l i t y of da t a mi ni n g i n no nl i n e a r f i t t i n g．Ba s e d on t he or e t i c a l a na l y s i s o f GEP，t he da t a m i n i n g mo d e l o f t h e c r e e p f un c t i on was e s t a bl i s he d by us i n g GEP．Exa mpl e s i nd i c a t e t hi s mo de l i s mo r e a c c u r a t e t h a n f un c t i o ns o bt a i ne d by c on v e nt i on a l me t ho ds ． Ke y wo r d s ： Ge n e Ex p r e s s i o n Pr o g r a mmi n g ( GEP) ；c o n c r e t e c r e e p ；kn o wl e d g e mi n i n g 混凝 土徐 变规律 研究 在 混凝土 结构 应力 、 变形 、 预 应力损失计算方面都有重要意义 ， 徐变函数 的精确与 否直接影响到上述计算结果的精度 。由于徐变是混凝 土的一种特殊属性 ， 对水泥品种、 骨料品种、 水灰 比、 龄 期( 养护龄期和加荷龄期 ) 、 荷载大小等多种 因素 比较 敏感 ， 徐 变 函数 C( t ， r ) 呈 现 高 度 非 线 性 ， 常 规 回归 方 法难 以取 得满 意 的 效 果 。因 此 ， 国 内外学 者 在 对 大 量 混凝土徐变资料分 析、 归纳和总结 的基础上提 出了多 种徐 变 函数表达 形式 ] ， 然 而这 些经 验公式 普遍 存 在 待定 系数 较 多 ， 实 际 应用 时 系数 不 易 确 定 的 难 题 。虽 然神经网络和演化算法分别在建立非线性关系和参数 识别 方 面可 以取 得 较 好 的效 果 ] ， 但 神 经 网络 在 训 练 样本时容易陷入局部最 优收敛 ， 且提供的是一个黑箱 系统 ， 使用不便 ， 而演化算法受所选徐变函数样式 的限 制 ， 有 时 效 果 并 不 理 想 。而 基 因 表 达 式 编 程 ( GE P， Ge n e E x p r e s s i o n P r o g r a mmi n g ) 知 识 挖掘 技 术作 为 一 种 新 兴 的知识 挖掘 手段 ， 目前 已在股 票投 资 、 信 息系 统 设 计 、 煤 矿 瓦斯 监 控 和 S ARS疫情 分 析领 域 得 到 成 功 * 收稿 日期 ： 2 0 0 8 — 0 3 — 2 0 基金项 目： 国家 自然科学 基金 ( 5 0 5 7 9 0 1 0 ， 5 0 5 3 9 0 1 0 ， 5 0 5 3 9 1 1 0 ) ； 9 7 3基 础研究 发展 计划 ( 2 0 0 7 C B 7 1 4 1 0 3 ) ； 江 苏省 高校研 究 生科 技创 新计 划 ( 1 0 4 4 一B 0 6 0 1 5 ) ； 国家科技支撑计划 ( 2 0 0 6 B AC 1 4 B 0 3 ) ； 中国水 电工程顾问集团公司科技项 目 ( C HC - K J 2 0 0 7 — 0 2 ) ； 国家 自然科学 基 金委 、 二滩水电开发有 限责任公 司雅砻江水 电开发联合基金( 5 0 5 3 9 0 3 0 — 1 — 3 ) ； 黄科 院院所长基 金( HKY— J B YW一 2 0 0 8 — 1 3 ) 作 者简介 ： 何鲜 峰( 1 9 7 4 一 ) ， 男 ， 工程师 ， 河海大学博士研究 生 ， 主要从 事水工建筑物安全监控 研究 与应用 。( E — ma i l ) ： h e x f @h h u ． e d u ． c n 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 何 鲜峰 ， 等 ： 基 因表 达 式编 程及 其在 混 凝土 徐 变分析 中应 用 8 3 应用 0 I ， 可 以 比较 完 美 的解 决 混 凝 土 徐 变 这 类 高 度 非线 性 函数挖 掘 问题 ， 并 可 在 全 域 内达 到 最 优 。论 文 将就基 因表达式编程及其在混凝土徐变分析 中根据试 验资料 发现 徐 变规律 的相关 问题 进行 探讨 。 1 GEP程 序 设 计 概 述 GE P最初 由 C a n d i d a F e r r e i r a于 2 0 0 1年提 出[ 1 1 j ， 此后得到迅速发展并逐步完善 。G E P来 源于遗传算 法 ( G A， Ge n e t i c Al g o r i t h ms ) 和 基 因编程 ( G P，g e n e t i c p r o g r a mmi n g ) ， 继 承 了二 者 的优 点 。在 GE P进 化 过 程 中， 既保持 了 GA 算法遗传操作 的便捷性 ， 又拥 有 GP算法的非线性树结构 ， 实现 了利 用简单编码解决 复 杂 问题 的 目的l 1 引。 1 ． 1 GE P的基 因和 染色体 结构 基 因表 达式 编程 采用 定长 编码 的符 号 串作 为 遗传 基 因 编码 ， 编码 由头 部 ( h e a d ) 和 尾 部 ( t a i l ) 组 成 。头 部 由函数 操作符 ( 来 自于 函数 集 ： 运 算 符 和 初 等 函数 ) 或 终结符( 来 自于终结符集 ： 自变量和常数) 组成 ， 而尾部 仅 含有 终结符 。头部 长 度 h依 据 具体 问题 选 定 ， 尾部 长 度 z 则是 h和 的函数 ， 并 由下 式决 定 。 Z— h ( 一 1 )+ 1 ( 1 ) 其中 为所需参数量最多的函数的参数个数 。例 如 ， 开方 和对 数 运 算 ， 取 1 ； 而 加减 等 四则 运 算 ， 取 2 。GE P中基 因 的这种 结构 避 免 了遗 传操 作 中产 生 大 量的无效编码 ， 提高了算法的执行效率 。 考虑 由{ + ， 一 ， *， ／ ， Q， S ， C， a ， b } 构 成 的基 因 ( 其中 Q表示开平方 ， S和 C分别 表示正弦和余弦 函 数) 。这里 一2 ， 如果取 矗 一1 0 ， 则 由式( 1 ) 可得 z 一1 1 ， 基 因 总长度 为 1 0 + 1 1 —2 1 。则 式 ( s i n n — C O S b ／ a ) + ,／ 7 b的基 因编码 可表 示为 ( 尾部 用 黑斜 体表 示 ) ： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0+ 一 *s ／ Qb a Ca a b a a b b b a a b a ( 2) 要将其变换成 表达式树 ( E x p r e s s i o n Tr e e ， E T) ， 只要 按照从左到右顺序读取基因 ， 并按照层次顺序构成表 达式树 。依 照 上 述规 则 解 析 基 因 ( 2 ) 得 到 的 树 如 图 1 所示 。该例 中表 达式长 度 为 1 2个 字符 ， 基 因后 部 的非 编码区域为程序的进化提供了很大空间。 图 1 基 因表达式树形结 构 在 GE P中 ， 若 干个类 似 的等 长基 因按 照 一定 的组 合方式构成 了 GE P染色体( C h r o mo s o me ) 。这种组合 视具 体情 况 而 定 ， 可 以 是 逻 辑 运 算 ， 也 可 以是 四则 运 算。程序运行时 ， 基 因的数 目以及基因的头部长度都 是事 前选 定 的 。染色 体 中每个 基 因 片段可 以解 码 成一 个子表达式树 ( S u b — Ex p r e s s i o n Tr e e ，S u b — E T) ， 多个 子 表 达 式 树 构 成 了 更 复 杂 的 多 子 树 ( Mu l t i — s u b u n i t E T) 表达 式 树 口 。G E P染 色 体 的这 种 特 殊 结 构 以及 丰富的遗传 算子 为 GE P解 决 复杂 问题提 供 了基本 保 证 。 1 ． 2 适 应度 函数 和选 择 算子 在 GE P的符号 回归和函数发现过程 中， 所有 的 进化计算算法都需要 对代表个体 的问题解答进 行评 价 。由于解答是一段程序 ， 确切 的说是一个表达式 ， 对 表 达式 进行 评 价 ， 就 是 要 评 测 利 用 该 表 达式 计 算 得 到 的数 据和 目标 数 据 的接 近 程 度 。C a n d i d a提 出 了两 种 评 价模 型 ： Ct f 一 ( M — J c ， ) 一 丁r ， ) J ) ( 3 ) J一 1 C t I ，、 1、 l f 一∑( M--l 1 0 0 I )( 4 ) j =l— I J I 其 中， M 是适应度 的取值范围， 为一常数 ； C ， 为 由第 i 个染色体解析的公式计算第 组数据集得到的估计 值 ； T j 为第 J组数据集的 目标值 ； C 为训练样本总数。 GE P中对选择 算子 并无 特殊要 求 ， 研究 结果 表 明l 1 ， 选 择不 同的选 择算 子 在个 体 优 选 能力 上 没 有 明 显差别 ， 有些方法可能对解决某个 问题表现较好 ， 但对 其他 问题则可能表现欠佳。然而 ， 为 了防止超级个体 独 霸种 群 ， 在 解 决 比较 复 杂 问题 时最 好 采 用 锦 标赛 选 择算 子 。 1 ． 3 染 色体 的遗传 算 子 如果说 GE P的染 色 体 结 构 是 其 解 决 问 题 的 物质 基础， 那么染色体在遗传过程中丰富多样 的操作算子 则 是 GE P解决 复杂 问题 的重要保 证 。通 常 GE P包 括 复 制 、 变异 、 插 串和重 组 等几 大类 遗传 算子 。 1 ． 3 ． 1 复制 算子 ( R e p l i c a t i o n ) 根 据 适 应 度 函数 计 算结果和轮盘赌 的选择结果 ， 被选 中的染色体被忠实 的复制到下一代。通常 ， 适应度高 的个体更容 易被复 制到下一代 。在挑选复制基 因的过程 中， 被选中的基 因组根据轮盘赌 的结果决定 了被复制的次数 ， 并根据 种群 中个体的数 量进行相应次数 的旋转， 从而保证 了 种群 的大小维 持 恒定 。 1 ． 3 ． 2 变异 算 子 ( Mu t a t i o n ) 变 异 操 作 可 以 出现 在 染色体的任何部位 。当对染 色体 的每 一位编码遍历 时 ， 对其进行随机测试 ， 当测试值满足设定的变异概率 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 4 重 庆 建 筑 大 学 学 报 第 3 0卷 时， 重新产生该位编码 。为保证染色体结构的完整性 ， 如果 变异 发生 在 头部 ( h e a d ) ， 可 以 重新 选 择 所 有 的符 号 ， 否则 只 能选择 终结 符 。 1 ． 3 ． 3 插 串算子 ( T r a n s p o s i t i o n a n d i n s e r t i o n S e q u e n c e ) GE P的转 位 因 子 ( t r a n s p o s a b l e e l e me n t s ) 是 能够 被 激活并 跳跃 到染 色体其 他地 方 的基 因片段 。针 对转 位 因子 ， G E P 中 有 3种 插 串 操 作 方 式 ： 1 )S插 串 ( i n s e r t i o n s e q u e n c e e l e me n t s ， I S e l e me n t s ) 。该 方 法 随机在 基 因 中选 择 一 段 子 串 ( 起 始 位 置 、 长 度 随 机 选 择 ) ， 然后 将该 子 串插入 到基 因头 部第 一个位 置 之外 的 任何位置 ， 将头部的其他符号 向后顺延 ， 并截掉超过头 部长度的编码 ； 2 ) RI S插 串( R o o t I S e l e me n t s， RI S ) 。 RI S插 串是选择 一个第一 的位置是函数的子串， 插入 到染色体 的起始位置， 将头部的其他符号向后顺延 ， 并 截掉 超过 头部 长度 的编 码 ； 3 ) 整 个 基 因转 移 到染 色 体 的起 始位 置 ， 并 称之 为基 因插 串 。 1 ． 3 ． 4重组算子 ( R e c o mb i n a t i o n ) G E P中有 三种 重组 方式 ： 单 点 重 组 ( O n e - p o i n t r e c o mb i n a t i o n ) ， 两 点 重 组 ( T wo ～ p o i n t r e c o mb i n a t i o n) 和基因 重组(Ge n e r e c o mb i n a t i o n ) 。但基 因重组 并没有形成 新的基 因， 只是 两个父 染 色 体 的 随 机 配 对 并 交 换 对 应 部 分 的染 色 体 编码 。 1 ) 单 点 重组 两条 父染 色体 随 机选 择 一 个交 换 点 ， 并彼此交换该点之后的所有代码 ， 交换后的染 色体作 为子代 进入下 一 轮进化 过程 ； 2 ) 两点 重组 两条 父染 色体 随 机选 择 两个 交 换 点 ， 并 彼此 交 换 两 点 之 间 的所 有 代 码 ， 形 成 两 个 子 代 染 色体 ； 3 ) 基 因 重 组 该 操 作 只作 用 于 多 基 因 的染 色体 。 随机 选择 一个基 因 ， 交换 两 个 父 代 染 色体 的相 对应 的 基 因 。 2 基于基 因表达 式程序 设计 的徐变 规律 知识 挖掘模型 2 ． 1模型 参数 的确定 虽然影响混凝土徐变的 因素较多， 但对 于使用材 料 、 水灰比及养护条件一定的结构而言， 决定徐变度 的 主要因素是持荷时间( f —r ) 和加荷龄期 r ， t 为观察时 刻 。因此， 与传 统模型一样 ， GE P建模选持荷时间和 加 荷龄期 为徐 变度 函数 的参数 项 。 2 ． 2 GE P算法流程 G E P的算 法 流 程 与 GA 和 GP有 某 些 相 似 的 地 方 ， 其主要结构流程如下 ： S t e p l 创建 初始 种群 ， 随机 生 成一 定 数量 的 染 色 体 ， 每个染色体含有若干个基因片段 ( 基因个数一旦选 定 ， 运行 过 程不再 更 改 ) ， 各 个 基 因表 达式 之 间通 过 连 接 函数 ( L i n k F u n c t i o n ) 连 接 。 S t e p 2 根据 选定 的适 应度 函数 和训 练样 本 ， 计 算 每个 个 体 的适 应 度 。不 同的适应 度 函数对 种 群进 化 过 程的影响不同， 经过比较， 本文使用如下形式的适应度 函数 。 一 C t a 一 1 ∑( c ) 一T ) ( 5 ) 一 t J= 1 1 f i 一 1 0 0 0 一 ( 6 ) 1 1I a S t e p 3 根据适应度计算值， 判断是否满足收敛条 件 。若满足收敛准则， 结束程序 ； 否则执行下一步。 S t e p 4 根据个体的适应度值和复制概率决定保 留到下 一 代 的个 体 。 S t e p 5 根据选定 的变异 、 插 串、 重组概率和选择 算 子 ， 执行 相应 的遗 传操 作 ， 生 成新 的种 群 。 S t e p 6 返 回第 二步 。 3 算 例分析 为 检验 GE P算法 的有效性 ， 根 据上 述算 法 理论 编 制相 应 的 计 算 程 序 ， 对 混 凝 土 徐 变 规 律 进 行 了研 究 分 析 。 算例 1 ： 对某大坝混凝土徐变试验资料进行知识挖 掘处理 ， 该大坝混凝土配合 比见表 1 。样本数据被分为 两部分 ， 其中的 1 2 6 组作为训练样本， 另外不同加载龄 期 的 1 2 组 数据作为 检验样本 。建模 过程 中染 色体及 遗 传算子 的选择概率 等参数设 置见表 2 。计算结束后对适 应 度最优 的染色体解 码 ， 得到徐变 度计算公式 为 ： c ( ) 一 苎 ： ： 兰 二墨 ： ! 一 r { 2 ． 6 6 9 8 r l n [ ( t — r ) }． ( 9 ． 81 4 2 7 t ) 。 I n { 0 ． 4 3 3 8 8 1 2 [ ( f — r ) 。 + r 一 9 ． 9 8 1 8 7 3 ] } ( 7 ) 表 1 试验样本混凝土配合 比 混 凝 土配 比 ( 胶 材 ： 砂 ： 石 ) 表 2 建模参数设 置 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 何鲜峰 ， 等： 基 因表达式编程及其在混凝土徐 变分析 中应用 8 5 图 2为 G E P建 模 得 到 的模 型 ( 记 为 MG E P) 和 根 据文献 E 2 ] 用 回归 方法 求 解 相 关 参 数 得 到 的 7参 数模 型 ( 记 为 M7 ) 预测 结果 ， 表 3为两种 模 型对 检验 样本 的 预测结 果 。分析 图 2中各 加 载龄期 的预测 结果 可 以发 现 ， MGE P模 型 明显 优 于常用 的 M7 模 型 ； 表 3中除一 持荷时间， d 20 暮 占 1 O 0 持荷时间， d 组 MGE P模型预测值稍逊于 M7模型之外， 其他预测 结 果 MG E P模 型 均优 于 M7 模 型 ， 检 验 样 本 预测 结 果 的相对 误 差 和相 关 系数 进 一 步 证 实 了 MGE P模 型 的 优 越性 。 日 3 O 山 薯 2 0 玉 赣 1 0 O 2 O 薯 占 1 O 0 2O 譬 1 0 0 持荷时间， d 图 2 算例 1徐变拟合曲线 持荷时间， d 表3 检验样本 G E P和 M o d e l 模型预测结果对比表( 1 0 ／ M P a ) 算例 2 ： 对来 自文献 [ 3 ] 的 5 1 5工 程 混 凝 土 的徐 变 试验资料进行 GE P建模分析( 该模型染色体基因个数 为 4 ， 其他参数同表 2 ) ， 得到 G E P模型徐变度公式为： C ( t , r ) _ r ) + 卜 + 1 4 ． 1 9 9 7 6 5 6 +2 [ 1 n ( t —r ) 一I n r ] + { 8 ． 5 0 5 9 5 1 1 n [ 3 ( t —r ) 一4 ． 8 0 3 7 1 1 ] } —— 3I 一 ( 8 ) ( , ／ t —r —r 一 8 ． 1 6 5 3 7 4 ) 图 3为 GE P模型和文献[ 3 ] 的 7 参数模型对 比结 果 ， 从 中可 以看 到 ， G E P模 型 可 以得 到 更 好 的计 算 效 果 。另 外 ， 就 计 算 值 和 试 验 观 察 值 的 相 关 性 而 言 ， RM G E P 一0 ． 9 9 5 8 ， 而 RM 一0 ． 9 8 4 4 ， 这也 进一 步 说 明 了 G E P模 型 在混 凝 土 徐 变 规 律 挖 掘 中 可 以达 到 相 对 更 高的计算精度 。 ， 9 - a 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 6 重 庆 建 筑 大 学 学 报 第 3 0卷 4 结 语 3 7 2 8 9 0 3 6 0 7 2 O 持荷时间， d ( a) t = 3 d 日7 0 1 o o 3 7 2 8 9 0 3 6 0 7 2 O 持荷时问， d ( b) t = 7 d 图 3 5 1 5 工程混凝 土徐变拟合 曲线 GE P方法进行知识发现 ， 不需要知道给定条件和 待求解 目标之间的 内在关 系， 只要实验数据或训练样 本足够丰富， 就可 以比较准确的发现求解条件和追求 目标之间的函数关系。实例计算结果表明， GE P方法 。 在根据实验数据挖掘混凝土徐变度函数这样高度非线 性函数方面 ， 与传统方法相比， 表现出明显的优势 。可 以预见 G E P方法 也 将 会 在其 他 工 程 和非 工 程领 域 的 知识挖掘 、 模式识别等方面发挥更大的作用 。 参考文献 ： [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] 康崇钊． 混凝 土 的徐变力 学 与实验 研究 [ M] ． 北 京 ： 水 利 电力 出版社 ， 1 9 8 2 ． 朱伯芳． 混凝 土的弹性参数 、 徐变度 与应力 松弛 [ J ] ． 水利 学报 ， 1 9 8 5 ( 9 ) ： 5 4 — 6 1 ． ZHU 1 3 o～ f a ng ．The e l a s t i c pa r a m e t e r s，cr e e p an d s t r e s s r e l a x a t i o n o f c o n c r e t e [ J ] ． J o u r n a l o f Hy d r a u l i c En g i n e e r i n g， 1 9 8 5 ( 9 )： 5 4 — 6 1 ． 惠荣炎 ， 黄 国兴 ， 易 冰若． 混凝 土 的徐 变[ M] ． 北京 ： 中 国 铁道出版社 ， 1 9 8 8 ： 1 5 9 — 1 9 2 ． 陈志华． 混凝土徐变 预测模 型 的对 比分析 [ J ] ． 桥 梁建设 ， 2 00 6( 5)： 76 — 78， 81 ． CHEN Zhi — hu a．Compa r a t i ve a n a l y s i s o f c on c r e t e c r e e p p r e d i c t i o n mo d e l s [ J ] ． B r i d g e C o n s t r u c t i o n ．2 0 0 6 ( 5 ) ： 7 6 — 7 8， 81 ． 陈志华 ， 陕 亮 ， 关 富玲． 基 于演 化程序 的混凝土 徐变参 数 识 别[ J ] ． 长江科 学院院报 ， 2 0 0 5 ， 4 ( 2 2 ) ： 4 7 — 4 9 ． CHEN Zhi- hu a。 SH AN Li a n g． GUAN Fu — l i n g． I d e n t i f i c a t i o n o f c o n c r e t e c r e e p p a r a me t e r s b a s e d o n e v o l u t i o n p r o g r a ms [ J ] ． J o u r n a l o f Y a n g t z e R i v e r S c i e n t i f i c Re s e ar e h I ns t i t u t e。 20 05， 4( 2 2)： 4 7 —4 9． 黄隆胜 ， 肖士斌． 基因表达式编程在 S A R S疫情 分析及 预 测 中的应用 [ J ] ． 计 算 机 工程 ， 2 0 0 7 ( 4 ) ： 4 5 — 4 8 ． HUANG Lo n g - 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we i ，CAI Zhi hua，CH EN Ch a ng — mi n，e t a 1 ． Ans h e ng a p pl i c at i o n of ge n e e xp r e s s i on pr o gr ammi n g i n e v o l u t i o n a r y mo d e l i n g [ J ] ． C o n t r o l & Au t o m a t i o n ，2 0 0 5 ( 3 5 ) ： 1 8 5 1 8 6 ． CANDI DA FERREI RA．Ge ne e xpr e s s i o n pr og r a mmi n g： a n e w a d a p t i v e a l g o r i t h m f o r s o l v i n g p r o b l e ms[ J ] ． Co mpl e x Sy s t e ms， Vo1 ．1 3， i s s ue 2： 87 1 29， 20 01： 1 - 22 ． 唐常杰 ， 张天庆 ， 左 劫 ， 等． 基 于基因表 达式编 程的知识 发现——沿革 、 成果和 发展方 向[ J ] ． 计算 机应用 ， 2 0 0 4 ， 1 0 ( 2 4 ) ： 7 — 1 O ． T久NG C h a n gj i e ，Z HANG Ti a n - q i n g ，Z U0 J i e ，e t a 1 ． Kn o wl e d ge d i s c