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一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)1一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)的全部内容。一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)2一次函数一次函数基本概念基本概念1、变量:1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间，表示在时间 内所走的路程，则vts vtst变量是_，常量是_。在圆的周长公式C=2r中,变量是_，常量是_.2、函数：2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1)y=x （2)y=2x-1 (3)y=Error!Error!（4)y=21-3x (5）y=x2-1 中,是一次函数的有（）(A）4 个 (B）3 个 （C）2 个 （D）1 个3、函数的图像3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象4、函数解析式：4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).6、函数的表示方法6、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)3解析式法:简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质7、正比例函数及性质一般地,形如 y=kx（k 是常数,k0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx（k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k 0 时,直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小(1)解析式解析式：y=kx（k 是常数，k0）(2)必过点必过点：（0，0)、（1，k）(3)走向：走向：k0 时,图像经过一、三象限;k0 时，图像经过二、四象限(4)增减性增减性:k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限;b0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限00bk00bk直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限00bk00bk(4）增减性(4）增减性：k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位;当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.例题:若关于x的函数是一次函数，则m=，n 。1(1)mynx。函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()将直线y3x向下平移 5 个单位，得到直线 ；将直线y-x5 向上平移 5 个单位,得到直线 。一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)5若直线和直线的交点坐标为(），则_.axybxy8,mba已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加(）3m+1 3m m 3m19、一次函数 y=kxb 的图象的画法.9、一次函数 y=kxb 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时,只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点:（0，b），。即横坐标或纵坐标为 0 的点.b0b0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 或 ax+b0（a，b 为常数,a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小)于 0 时,求自变量的取值范围.15、一次函数与二元一次方程组15、一次函数与二元一次方程组 (1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相bcxba同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=222111cybxacybxa1111bcxba的图象交点。2222bcxba一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)7题型一、点的坐标题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m，n)在第二象限，则点（m,-n)在第_象限；2、若点 P（2a-1，23b）是第二象限的点,则 a，b 的范围为_;3、已知 A（4，b）,B（a,-2)，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_，b=_；若 A，B关于 y 轴对称，则 a=_,b=_；若若 A，B 关于原点对称，则 a=_，一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)8b=_;4、若点 M(1-x,1-y)在第二象限，那么点 N(1-x,y1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点的距离为；(,),(,)AABBA xyB xy22()()ABABxxyy 若 ABx 轴,则的距离为；(,0),(,0)ABA xB xABxx 若 ABy 轴,则的距离为；(0,),(0,)ABAyByAByy 点到原点之间的距离为(,)AAA xy22AAxy1、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、点 C（0，5)到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、点 D(a，b)到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；4、已知点 P(3,0）,Q(2,0），则 PQ=_,已知点,则 MQ=_;110,0,22MN,则EF两点之间的距离是_；已知点G（2，3)、H（3,4）,则G、H2,1,2,8EF两点之间的距离是_；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_；6、已知点 A（0,2）、B(3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上,且ACB=90,则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b（k，b 是常数,k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时,一次函数就成为 y=kx（k 是常数，k0)，这时,y 叫做 x 的正比例函数,当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数.一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)9A 与 B 成正比例A=kB(k0）1、当 k_时，是一次函数；2323ykxx2、当 m_时，是一次函数；21345mymxx3、当 m_时，是一次函数；21445mymxx4、2y3 与 3x+1 成正比例，且 x=2，y=12，则函数解析式为_;题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质方法：性质函数图象经过象限变化规律b0b=0k0b0b0b=0y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）k0b0一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k（称为斜率）表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度;一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)10b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系:当 时,两直线平行.当 时，两直线垂直.当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程:X 轴:直线 Y 轴:直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_.2、对于函数,y 的值随 x 值的_而增大。1223yx3、一次函数 y=（6-3m)x（2n4）不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、直线 y=(63m）x（2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=bx+k 经过第_象限.6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数 (1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式题型五、待定系数法求解析式方法:依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程.1、若函数 y=3x+b 经过点（2,6），求函数的解析式。一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)112、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B(2，7），3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x(小时)之间的关系求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围.4、一次函数的图像与 y=2x5 平行且与 x 轴交于点（2,0）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是2x6，相应的函数值的范围是11y9，求此函数的解析式。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值.7、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、已知直线 y=kx+b 与直线 y=3x+7 关于原点对称,求 k、b 的值。题型六、平移题型六、平移一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)12方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移,平移不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k（x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1。直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2。直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=x 向右平移 2 个单位得到直线 214。直线 y=向左平移 2 个单位得到直线 223x5。直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7.直线向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到直线 。xy318.直线向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。143xy9.过点（2，-3)且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10。过点(2，3）且平行于直线 y=3x+1 的直线是_。11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位,可得到的图像表示的函数是_；12直线 m：y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的,而（2a,7）在直线 n 上,则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、(-3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)132、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4)，且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；(2）求AOB 的面积；3、已知直线 m 经过两点（1，6）、（3,2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3,它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E,求BCE 的面积。4、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2,p）在第一象限，直线 PA 交 y一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)14轴于点C（0，2），直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1）求COP 的面积;（2）求点 A 的坐标及 p 的值；（3）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。5、已知:经过点(3，-2）,它与 x轴,y轴分别交于点 B、A，直线经过点（2,-2），且与 y 轴交于点 C（0，3),它与x轴交于点 D (1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。6。如图，已知点 A（2,4）,B（-2，2）,C（4，0），求ABC 的面积.一次函数知识点及其典型例题(word 版可编辑修改)15