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北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)1北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师版八年级教全套讲义(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)的全部内容。北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)2数学数学 八年级 八年级e 诺克教育 18829233056e 诺克教育 18829233056北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)3目录目录勾股定理 -2勾股定理 -2勾股定理的综合 -6勾股定理的综合 -6平方根-10平方根-10二次根式的化简与计算-14二次根式的化简与计算-14立方根 -18立方根 -18位置与坐标-23位置与坐标-23一次函数及其图象-29一次函数及其图象-29一次函数综合-一次函数综合-北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)4-37-37一次函数综习题-40 一次函数综习题-40 二元一次方程组-50二元一次方程组-50数据分析的基础认识-60数据分析的基础认识-60数据分析检测题-65数据分析检测题-65平行线的证明-70平行线的证明-70 北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)5勾股定理勾股定理【知识要点】【知识要点】1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即。222abc 2一锐角为 30或 45的直角三角形的性质 :1:1:2a b c:1:3:2a b c 3解题技巧.（1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边.（2）作辅助线构造直角三角形解题。（3）30、45锐角的直角三角形三边的比例关系。（4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。【典型例题】【典型例题】例 1 求下图中字母所代表的正方形的面积。SA=SB=a=；b=；c=.a=；b=；c=。从中发现：(1)三个正方形的面积之间有什么关系?（2）三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例 2 已知如图,ABD=C=90，AC=BC，DAB=30，AD=12，求 BC 的长。例 3 如图,在 RtABC 中,ACB=90，A=30,CDAB 于 D，AB=1.6，求 AD 的长。abcabc45abc30AB400225abcCA81C225BacbCDBACBDA北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)6例 4 如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1,A=60，B=D=90，求 BC 和 AD 的长。例 5 如图，已知在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求 SABC。例 6 如图,一架长 2。5m 的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0。7m,若梯子的顶端沿墙下滑 0。4m。那么梯足将外移多少米？例 7 如图，一块砖宽 AN=5cm，长 ND=10cm，CD 上的点 B 距地面的高 BD=8cm,地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食,要爬行的最短路线是多少？【课堂练习】【课堂练习】一、填空题1在ABC 中，C=90，三内角 A，B，C 的对边长分别为 a,b，c,若 a=5，b=12，则c=；若 b=7,c=9,则 a=。2三角形的三个内角之比为 1:2：3，它的最大边长为 a,那么它的最小边是 .3在 RtABC 中，C=90，三内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若 c=10，a：b=3：4,则 a=，b=。4 在 Rt ABC 中，C=90,三 内 角 A，B，C 的 对 边 长 分 别 为 a，b，c,若 A=30,a:b:c=;A=45，a：b：c=。5如果直角三角形有一个锐角为 30，那么它的三条边长的比（由小到大)是 。60DCBAABCAA1B1BCMCDNAB北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)76若一个等边三角形的高是cm，则它的一边长为 cm,周长为 cm，面积为 3 3cm2。7在 RtABC 中,C=90,A=60,较大直角边的长为,则 AB=，斜边上的6 3高 。8在 RtABC 中，一条直角边为 6，斜边上的高是 3，则两个锐角为 、.9 若 三 角 形 的 三 个 内 角 之 比 是 1:2:3，最 短 边 长 为 10cm，则 其 他 两 边 长为 、。二、选择题1若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为(）A2，4，6 B4，6，8 C6,8，10 D8，10,122在直角三角形 ABC 中,C=90，AC=12，BC=10，则 BC 边上中线 AD 的长为（)A12 B13 C15 D173以直角三角形 ABC 的斜边 AB 为斜边另作一个直角三角形 ABD,如果 BC=15，AC=20，AD=7，则 BD=()A13 B15 C24 D254直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2 倍，这个三角形有一个锐角是（）A15 B30 C45 D605如图所示，ABC 中，ADBC 于 D，AB=26，BD=10，DC=7，则 AC=（）A12 B16 C24 D256直角三角形的两边为 5 和 12，则第三边长为（）A10 B13 C15 D以上答案都不对三、解答题1由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形，如图所示，已知直角三角形两条直角边分别是 7 厘米和 5 厘米,求大正方形的面积.（用两种方法解答）。2如图，四边形 ABCD 中，BAD=90,DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，求 CD 的长。3一艘轮船以 16 海里/小时的速度离开港口向东南航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里/小时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)84如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC,CD=6,求 BD,AC 的长.5如图，在垂直于地面的墙上 2m 处的 A 点斜放一个长 2.5m 的梯子,由于不小心，梯子在墙上下滑 0.8m,求梯子在地面上滑出的距离 BB的长度.(精确到 0。1m)6如图，在ABC 中，ACB=90,BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D 为垂足，求 CD 的长。7 如图，将正方形 ABCD 折叠两次，第一次折痕为 AC,第二次折痕为 AE，且点 D 落在 AC 上的 F处，设正方形的边长为 1,求 DE 的长。ADCBEF北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)98在ABC 中，AB=10，BC=8，AC=6,点 O 是ABC 的内角平分线的交点，求 O 点到各边的距离及AOB 的度数。勾股定理的综合勾股定理的综合【知识要点】【知识要点】1熟悉常见的勾股数.（3，4,5）;（5，12，13）；（7,24，25）；（8，15，17）2勾股定理的逆定理：在ABC 中,A、B、C 所对的应分别为a、b、c，若，222abc则ABC 为直角三角形，C=903勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足那么这个三角形是直角222abc三角形。4解题技巧。（1)任意两个正整数m和n(mn），若，,则就是满足22amn222,bmn cmn,a b c的一组勾股数。222abc （2)判断一个三角形是否是直角三角形,首先确定最大边,然后验证与是否相等。2c22ab （3）三角形三边满足一定的代数关系,通过化简代数式、方程解题。,a b c （4）图形折叠问题，注意被折叠部分的全等关系.（5）运用勾股定理和勾股定理的逆定理证明三角形边的关系的代数式.【典型例题】【典型例题】例 1 如图所示，已知正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点,F 在 CD 上，且 DF=3CF，求证:AEEF例 2 判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。ABCDEF北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)10 （1)9、41、40；（2）5、5、5 (3）、；2131415 （4)、（5）、（6）2324252352222,21,2210nnnnnn例 3 若 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，试判定三角形的形状。222244a cb cab例 4 如图所示，已知DEF 中,DE=17cm，EF30cm，EF 边上中线 DG=8cm.求证：DEF 是等腰三角形。例 5 如图所示，在ABC 中，D 是 BC 上一点,AB=10,BD=6，AD=8，AC=17。求ABC 的面积。例6 在ABC中，AB=AC，A=90，BE平分ABC，交AC于D点，CEBE于点E。求证：。12CEBD例 7、若ABC 的三边长 a、b、c 满足条件，判断ABC 的222338102426abcabc形状。DEFGABCD北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)11【课堂练习】【课堂练习】一、填空题1、在 RtABC 中，C=90（1）若 a=3，b=4，则 c=；（2）若 b=8，c=17,则 a=_；2在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成 的长方形的面积是。3、ABC 中,AB=AC=17cm，BC=16cm,ADBC 于 D，则 AD=。4、有一长 70，宽 50，高 50的长方体盒子，A 点处有一只蚂蚁,想吃到 B 点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米。5一直角三角形两条边长分别是 12 和 5，则第三边长为 6 已知甲乙同时从 A 出发，甲往东走了 8km,乙往南走了 6km，则两人相距 。7如图 4：在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。8一根旗杆在离地面 9 m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 的地面上，旗杆在折断之前高度为 。二.选择题1、一个直角三角形,两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（）A.斜边长为 25；B。三角形的周长为 25;C。斜边长为 5;D。三角形面积为 20.2、圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 4 的正方形,动点 P 从 A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短距离是 （）A B2412 C214 D242212 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A。1.5，2,3;B.7，24,25；C6,8，10；D.9，12，15.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(）A.钝角三角形;B。锐角三角形；C。直角三角形；D.等腰三角形.5、如图 5,一个无盖的圆柱纸盒：高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃,要爬行的最短路程（取 3）是（）A.20cm;B.10cm;C。14cm；D.无法确定。6、适合下列条件的ABC 中,直角三角形的个数为(）A=450；A=320，B=580;51,41,31cba,6aACBEDBCA北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)12 ;25,24,7cba.4,2,2cbaA.2 个；B.3 个；C.4 个;D.5 个.7 如图,有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于(）（A)2cm (B）3 cm （C）4 cm （D）5 cm8。如图：长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠,使点 B 与 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2三,解答题1、在四边形 ABCD 中，A=600，B=D=900,BC=2，CD=3，求 AB2已知,如图，折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB=8cm，BC=10 cm,求 EC 的长3、已知ABC 中,AD 是高，AB+DC=AC+BD，求证：AB=AC。ABCDABCDEFABEFDCABDC北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)134、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，P 为 BC 上任意一点。求证：BP2+CP2=2AP25已知直角三角形周长为 24,面积为 24，求各边之长.6如图所示,在ABC 中，AB=9，AC=6，ADBC 于点 D，M 为 AD 上任一点，求 MB2MC2的值.数的开方平方根数的开方平方根【知识要点】【知识要点】1平方根的概念 如果一个数的平方等于,即，那么这个数叫做的平方根,也叫二次方根。即若xa2xaxa，则就称为 的平方根。20 xa axa2平方根的性质2平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。3平方根的表示方法：3平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，用符号“”表示，叫做被开方数，2 叫做根指数;正数的a2aaaABCP北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)14负平方根用符号“”表示，根指数是 2 时，通常略去不写，所以这两个平方根记作。2aa4算术平方根4算术平方根:正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作（）,0 的平方根aaa0a 叫做 0 的算术平方根。因此，0 的算术平方根为 0，即.005平方根的求法5平方根的求法：利用定义;利用计算器；利用估算法.6开平方6开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。7开平方的小数点移动规律7开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位.【典型例题】【典型例题】例 1例 1 （）20.30.09 A;B；0.090.3是的平方根0.090.3是的3倍 C；D。0.30.09是的一个平方根0.09的平方根是0.3例 2 例 2 求下列各数的平方根:,，,.19616925241250.0256例 3 例 3 （1)的平方根是 ,算术平方根是 ；81 （2）的平方根是 ，算术平方根是 ;2)4(3）（-2345）2的平方根是 ，算术平方根是 。例 4例 4(1）的平方根为(）122 xx A没有平方根 B C0 D1(1)x (2）的平方根为（)1412xx A B没有平方根 C0 或没有平方根 D0)2(21x（3）一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（)m A B C D1m12m1m12m例 5例 5 已知，536.1236.2858.46.23 求和的值;23600236.0 若=04858，求的值；xx 若，求的值.1536106aa例 6 例 6 解下列方程 (1)144=25 （2）1002x32)4()1(x例 7例 7 求中的值xxx【课堂练习】【课堂练习】1(1）求下列各数的平方根和算术平方根北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)15 ；00001；025111610 （2）求下列各式的值 ；21.116362542求下列各数的平方根 (1）;（2);（3)；6102)494(810000 (4）;（5）224041 2)25610(3填空 （1）9 的平方根是 ，9 的算术平方根是 （2）81 的负的平方根是 ；（3），;（4）平方根是的数41697131是 ；（5)的平方根是 ；（6)的平方根2)5(25是 ；（7)平方根是它本身的数是 ;（8)若，则22)2(aa .4选择题 (1）下列结果错误的有（）；的算术平方根是 4；2)2(216 的算术平方根是;的平方根是4112272()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （2）下列语句写成式子正确的是(）A7 是 49 的算术平方根,即；B7 是的算术平方根，即;7492)7(7)7(2 C是 49 的平方根，即;D是 7 的算术平方根，即7749 777 5下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1)；（2)0；（3）；（4);（5）-52；（6)。4122)1.4(9166设为有理数，判断下列说法是否正确a （1）如果存在平方根,则；（）(2）如果有两个平方根，则；a0a a0a（)北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)16 （3）如果没有平方根，则；（)（4)如果，则的平方根也大于 0。a0a 0a a（）7已知，则=,=，=。31.7323000.0363.0 108求下列各式中的值:x （1)（2）(3)219x221360 x22240 xx9分别求的值。222aabb （1)a=3,b=2；（2），；13a 12b (3）a=1，b=1；（4），16a 56b 10已知 a、b、c 是ABC 的三边,并且有，根据下列已知条件，求未知边。222abc （1）已知,，求a；（2）已知 a=3，b=4，求 c；41c 40b （3)已知 a=8，c=17，求 b.11已知=0，求 a、b 的值。1214ab 北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)1712已知，求 x 与 y 的值。114xxy 13已知：,25250 xyxy （1）求 x 与 y 的值;（2）求 x+y 的平方根。14若，求的值.2110 xy 20012001xy15若，求的值。2120aab 1111119901990ababab16计划用 100 块地板砖来铺设面积为 16m2的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长。17已知，求的算术平方根。2245ababab北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)18二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算【重难点提示】【重难点提示】1最简二次根式 (1）最简二次根式要满足以下两个条件 被开方数的因数是整数，因式是整式。即被开方数不含有分母。被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数 2。(2）化简二次根式的方法 “一分解：把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。“二移出”：把这些平方数或平方式,用它的算术平方根代替移到根号外.“三化去”：化去被开方数中的分母。2二次根式的加减法 （1）同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式。判断几个二次根式是否是同类二次根式：一化简，二判断。(2）二次根式的加减法 先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（类似合并同类项）。3分母有理化 前面学过分母是单项二次根式时,与互为有理化因式.ba ba 那么两项式的二次根式的有理化因式是与.ba ba 与互为有理化因式。ba ba 4二次根式的混合运算 （1）运算顺序：二次根式的加、减、乘(乘方）、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。（2）在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。【典型例题】【典型例题】例 1 计算:（1）（2）35384321xxxx34252332 （3）(a0，b0)abyxbaababaxyabx222例2计算：（1）(2）35233523632632北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)19 （3）（4）22322232233223例 3 如果最简根式和是同类根式,求 m、n 的值.242nmnmm13例 4 计算：（1）（2）346343182258531112545108例 5 计算：（1）（2)（x0，y0）725341874321aaaaaaxyyxyxxy2例 6 计算:532532532532 2225125151【课堂练习】【课堂练习】一、填空题1下列二次根式中中的最简二次根式有 。2221754,40,21230,45baba北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)202化简:(1），（2)715baa2321636 (3），（4）mm275132942yxxy3若最简二次根式与是同类二次根式，则 m=。12mm2734若最简二次根式与是同类二次根式,求 a、b 的值 。152aaba34 5a 的倒数是,则 a=.56 6已知-2m-1，化简。22122414422mmmmmm7。2000199923238。3232689把的整数部分记为 a,小数部分记做 b，则。5ba110若,则。811bababa二、选择题1化简（a3）得（)23a A3a Ba3 C Da 33 a2在中，最简二次根式的个数是（）223,20,2,75.05.0,11,331baaxxab A2 个 B3 个 C4 个 D5 个.3若 xa，则化成最简根式得（）63522xaxax A B C Daxx2axxa22axax2axxa24下面化简正确的是（）A B C D2328325aaabb2323212babaxyyyx1561125235下面说法正确的是（）A被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；B与是同类二次根式880 C 同类二次根式是根指数为 2 的根式 D和不是同类二次根2501式6与不是同类二次根式的是（）ba3 A B C D2ababab13ab北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)217的值（)4554452021515 A4 B C D525235298计算的结果是(）31283222 A B C D66636649下列计算结果正确的是（）A B5523321010101073 C D3323323bababa2210若 x0,y0，则等于（)32xxy A B C Dxyx xyx xyx xyx 三、化简 1（a0，b0）2（a0)3(a0，b0）ba396ba21243212125cba 4（ba0）5（b1）2baab423232abbba 6（mn0）7（xy）nmnmnm2223518xyyx 四、计算 1 27527112542.0327759818 3 4147162752722367.123256133223 北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)225 66233262332baba3223 立方根立方根【知识要点】【知识要点】1 立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根（也称作 a 的三次方根）。即：若，则 x 称为 a 的立方根,记作，其中 a 是被开方数，3 是根指数.3xa3a2立方根的性质：（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。(2）正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0.（3）求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.3开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位.4n 次方根的定义：如果一个数的 n 次方等于 a，这个数叫做 a 的 n 次方根。5n 次方根的性质：(1）正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数;负数没有偶次方根;（2)任何数 a 的奇次方根只有一个，且与 a 同正负；(3）0 的任何次方根为 0。【典型例题】【典型例题】例 1 （1）求下列各数的平方根及立方根：729 164610 (2）求下列各式的值:38333830.064例 2 =；=;=.35158319127353.43 10例 3 下列各式中值为正数的是(）A B C D532.5233.43037北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)23例 4 计算：（1)（2)434191819832222912510（3）（4）（5）37313983525158363343256 （6)(7)322223451033191278例 5 已知=，313.142.35931.3141.0953131.45.084 求（1）、的值3131430.1314313140 （2）若，求x、y、z的值30.2359x 631.095 10y 350.84z 例 6 求下列各式中 x 的值。（1）（2）(3）381250 x 551600 x 2272160 x（4）(5）30.010.00001x34 321372x例 7 （1）的六次方根为 。(2）的 999 次方根为 .2004120051 （3）32 的五次方根为 。（4）64 的六次方根为 。（5)的六次方根为 。(6）的 9 次方根为 .62.5910.13 （7）的平方根为 ，立方根为 ，六次方根为 。62立方根练习立方根练习北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)24 1填空题:(1）125 的立方根等于 ，125 的立方根等于 。（2)0。216 的立方根等于 ，的立方根等于 。71 (3）0。16 的平方根等于 ，49 的算术平方根等于 .（4)平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。（5）64 的平方根的立方根等于 ，9 的立方根可表示成 .（6）的立方根是 ；的立方根是 。80000.027 （7）的立方根是 ；的立方根是 。1241258729（8）的立方根是 的立方根是 。351233.47 （9）的立方根是 的立方根是 。6451.25 10（10）=。315 30518339.24 （11）=.2338 102求下列各式的值：(1）(2）(3）31912731912730.0013求下列各式中的x的值：(1）；（2）（3)3512x 3271250 x 320.125x 4（1）求 625 的 4 次方根；（2）求128 的 7 次方根；（3)求的 6 次方根;（4)求 0。00001164的 5 次方根.5的立方根是（）A4 B2 C2 D2646若，则的值为（）225a 335b ab A10 B0 C0 或10 D0，10 或 107若，则(）33560 xyxy北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)25 A9 B10 C11 D128若,那么的值是（）344a 367a A64 B27 C343 D3439的平方根是（）A2 B2 C D38 2210计算下列各题 （1）；（2）（3）333836952023318212 (4）(5)200033312214 1332718931641186425611如果的立方根是 4,求的算术平方根.316x 24x 12 已知是m的立方根,而是x的相反数，且，求 a bxm0,1,1m 36yb37ma22xy的立方根。13若,，求的值。32211aa 1103bba14已知，且，求的值。3221222bbabbb26xyxy 3abxy北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)2615 已知是 m 的立方根,而是 x 的相反数，且,求 a bxm0,1,1m 36yb37ma22xy的立方根。第三章位置与坐标第三章位置与坐标【确定位置】【确定位置】（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可.（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度.（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“小明住在 7 号楼 3 层 302 号”（5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定,记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的方法可看作“平面直角坐标系中坐标定位法的特例。【同步练习】【同步练习】北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)271、下列数据不能确定物体位置的是（）A.4 楼 8 号 B。北偏东 30 度 C。希望路 25 号 D。东经 118 度、北纬 40 度2、如左下图是某学校的平面示意图,如果用（2，5）表示校门的位置，那么图书馆的位置如何表示?图中（10，5)处表示哪个地点的位置？3、如右上图，雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F，目标 C、F 的位置表示为 C（6,120）、F(5,210）,按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的位置时，其中表示不正确的是 （）AA（5，30)BB（2，90）CD（4，240）DE（3，60）4、小明家在学校的北偏东方向，距学校 1000 处，则学校在小明家的_。30m直角坐标系】【直角坐标系】北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)281平面直角坐标系：（1）在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称坐标轴,它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面(2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图 151 所示）2点的坐标:（1）对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标 有序数对(a、b)叫做点 P 的坐标 （2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系 （3)设 P（a、b），若 a=0,则 P 在 y 轴上；若 b=0，则 P 在 x 轴上；若 a+b0，则 P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若 a=b,则 P 点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 （4)设 P1（a，b）、P2(c,d），若 a=c，则 P；P2y 轴；若 b=d，则 P;P2x 轴【例】如图 152 所示，所在位置的坐标为1，2）,相所在位置的坐标为(2，2 那么,炮”所在位置的坐标为_ 【同步练习】1、已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3,则 P 点坐标为北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)29_2坐标平面内 的点与 _ 是一一对应关系3 若点M(a，b）在第四象限,则点M（ba，ab)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若 P(x,y）中 xy=0，则 P 点在(）Ax 轴上 By 轴上 C坐标原点 D坐标轴上5若 P（a，a2)在第四象限，则 a 的取值范围为（）A2a0 B0a2 Ca2 Da06如 果代数式有意义，那么直角坐标系中点 A（a,b）的位置在（）1aab A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D。第四象限7已知 M（3a9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数,则 a 等于（)A1 B2 C3 D08 如图 153，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3)，(6,1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A（2，1）B(2，2）C（2，1）D（3，l）9、写出左下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)3010、在右上图的平面直角坐标系中,描出下列各点：A（5，0），B（1，4），C(3，3）,D(1,0)，E（3,3），F（1，4）。12、如左上图，若点 E 的坐标为(2，1），点 F 的坐标为（1，1），则点 G 的坐标为_.13、如右上图，对于边长为 4 的正ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。14、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A.（1，2)B。（2，3）C。（0，0)D。(3,2）15、若，则点 M（a,b)在(）023ba A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D。第四象限16、在平面直角坐标系中，点（，）在第四象限,则的取值范围是_。P12mm17、点是第三象限的点,则（)），（baP（A)0 (B）0 （C）0 （D)0ba ba abab118、点 P 在第二象限，若该点到 轴的距离为 3，到轴的距离为 1,则点 P 的坐标xy北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)31是_.19、已知点，它到 轴的距离是_，它到 轴的距离是_，它到原点的距)68(，Qxy离是_。20、在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3，4）,点 B 的坐标是(1，2），点 O为坐标原点，求AOB 的面积。【对称点的坐标】【对称点的坐标】点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a,b），关于y轴对称的点的坐标为（a,b),关于原点对称的点的坐标为（a，b），反过来，P 点坐标为 P1（a1，b1），P1（a2,b2），若 a1=a2,b1+b2=0，则 P1、P2关于 x 轴对称；若 a1+a2=0,b1=b2，则 P1、P2关于 y轴对称;若 a1+a2=0,b1+b2=0，则 P1、P2关于原点轴对称.【例 1】已知点 P（3，2)，点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则 A 点的坐标为_【例 2】矩形 ABCD 中的顶点 A、B、C、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是(2，0）,（0,0)，且 A、C 关于 x 轴对称，则 C 点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，2）D、（，)【同步练习】1点 P（3，4）关于 y 轴的对称点坐标为_，它关于 x 轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_2若 P（a，3b),Q（5,2）关于 x 轴对称，则 a=_，b=_3点（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)32 A(1,4)B（1，4）C（l，4)D（4，1）4在平面直角坐标系中,点 P（2，1）关于原点的对称点在（)A第一象限 B第 M 象限 C第 M 象限 D第四象限5 已知点 A（2，3）它关于 x 轴的对称点为 A1，它关于 y 轴的对称点为 A2，则 A1、A2的位置有什么关系？6已知点 A(2，3)试画出 A 点关于原点 O 的对称点 A1;作出点 A 关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点 B，并求 B 点坐标7、点的坐标是（3,4），则点关于 轴的对称点的坐标是_，关于 轴的MMyx对称点的坐标是_，关于原点的对称点的坐标是_,点到原点的距M离是_.8、如右图，在直角坐标系中,AOB 的顶点 O 和 B 的坐标分别是 O（0，0），B（6，0)，且OAB90，AOAB，则顶点 A 关于 轴的对称点的坐标是（）x（A）（3,3）(B)（-3，3）(C)（3，3)（D）（3，3）OABxy北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)339、ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示。（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标；（2）作出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后的A2B2C2；（3）求 SABC。10、在如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 的各个顶点的坐标分别是 A(0，0），B(2，5），C（9，8），D（12,0），求出这个四边形的面积.北师版八年级教全套讲义(word 版可编辑修改)34一次函数及其图象一次函数及其图象【知识要点知识要点】1作出函数图象的三大步骤 (1)列表 （2）描点 （3）连线2正比例函数的图象经过原点.ykx3对于，当时，y 的值随 x 的值的增大而增大。ykxb0k 当时,y 的值随 x 的值的增大而减小。0k 当时,直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；0b 当时，直线与 y 轴的交点在 x 轴的下方.0b【典型例题典型例题】例 1、已知一次函数,且 y 随