2019年人教版小学三年级数学上册易错题大全(20191228080954).pdf

1 2019 年最新人教版小学三年级数学上册易错题大全目录1测量1.1 认识厘米、毫米（）5 1.2.1 千米的认识（）7 1.2.2 千米的认识（）8 2万以内的加法和减法2.1 万以内加减法的验算(问题解决)（）9 2.2 加减法的验算（比多比少问题）（）11 3四边形3.1.1 长方形和正方形周长的计算（）12 3.1.2 长方形和正方形周长的计算（）14 3.2.1 周长的含义及长方形、正方形的周长计算（）16 3.2.2 周长的含义及长方形、正方形的周长计算（）18 3.3 长方形和正方形的特征、周长（）20 3.4.1 长方形与正方形的周长计算（）21 3.4.2 长方形和正方形周长的计算（）22 4有余数的除法4.1 有余数的除法解决问题（）23 5时分秒5.1 时间单位之间的简单换算（）25 6多位数乘一位数6.1 多位数乘一位数（）26 6.2 位数乘一位数估算（）28 6.3 一个因数末尾有0 的乘法（）29 2 7分数的初步认识7.1 比较几分之一的大小（）31 7.2 分数的简单计算（）32 7.3 分数的初步认识（）33 8数学广角8.1 简单排列与搭配(有序思考，数小于3 的搭配)（）34 9总复习9.1 三位数加一位数的口算和多位数乘一位数笔算乘法的计算方法（）35 9.2 多位数乘一位数解决问题（）36 9.3 长方形正方形周长的综合应用（）37浙教版1.乘法交换律和结合律1.1 乘法交换律和结合律（）38 2.多位数除以一位数2.1 商中间有零的除法（）39 2.2 先乘除后加减的运算法则（）40 2.3 运算法则（）42 2.4 求图形表示的数（）43 2.5 应用问题（二）和倍问题（）45 3.认识长度单位3.1 长度单位换算（）48 3 二、原始错例三年级上册典型错例采集样本54 错误率33.2%采集者采集学校*错题来源第 一 单元题型基本时机课时课型新授课题目出处每课一练综合单元练习课相关知识认识厘米、毫米拓展总复习复习课教学简述学生在二年级时已经学习了长度单位米和厘米，这单元的第一课时学生又认识了长度单位毫米和分米。这是在学生已初步建立起了分米、毫米及米和厘米的长度概念后，在每课一练中学生出现错误较集中的题。典型错题：题目：填上合适的长度单位汽水瓶高约2（）火车一节车厢长12（）学生错解：汽水瓶高约2（厘米）火车一节车厢长12（分米）原因分析：1孩子心中对于“生活原型”的表象不是很清晰。在访谈中发现有学生说没看见过火车，有的对火车车厢不是很清楚，可见我们有部分学生的实际生活经验较少，从而导致错误。2长度单位表象的建立不能很好与生活中的物体紧密联系起来。虽然在学生头脑中对长度单位已有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的长度表象，但多数学生仅仅停留在 1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米的长度表象，遇到将这些知识运用到实际物体的长度中就缺乏了解决的策略，不能很好地与实际生活紧密结合起来。4 3对于物体长度估测的方法与能力不强。教学建议：1在课堂教学中除了帮助学生建立起分米、毫米及米和厘米的长度表象外，我们还要多些时间让学生充分地动起来，量身边的物体，可以测量自己的数学书，桌子、椅子，教室的黑板等等，感知的越多越好，让学生多建立一些基本物品的长度概念，如：文具盒长约2 分米，光碟厚约1 毫米以教室长约8 米，楼房一层高约3 米等。2多引导学生利用心目中已建立的一些熟悉的生活原型的长度作为参照的对象，通过比划、对比、反思，学会准确运用长度单位。如对于学生填汽水瓶高约2（厘米），可引导学生比划一下，2 厘米大约只有2 个手指甲盖那么宽，汽水瓶高约2 厘米很明显错了，汽水瓶高大约与文具盒长差不多。对于火车一节车厢长12（分米），引导学生想像一下，才1 米多的火车厢怎么可以坐很多人呢？相信这样引导学生比较、反思后肯定能正确地选择单位了。3注重对孩子估测方法、估测能力的培养。（1）给学生多提供先估测再实测的练习，让学生比较估测与实测所得结果的差别，从而逐步修正自己的估测策略。（2）要发挥学生的空间观念，多引导学生想象物体的长度，如房子的高度，大树的高度等，设置一些现实的、有意义的、富有挑战性的现实估测内容。资源链接：分米和毫米教学探究与反思人教版三年级上册分米和毫米的认识是学生在学习了米和厘米这一内容的基础上展开学习的。重点是让学生认识长度单位分米和毫米，初步建立1 分米、1 毫米的表象，并能选择合适的长度单位来估计生活中一些常见的物品的长度。难点是正确使用各种已知的长度单位。通过这一课的学习，学生基本都能比划出1 分米、1 毫米大约有多长，并能很快地说出1 分米=10 厘米、1 米=10 分米、1 厘米=10 毫米。学生在头脑中对四个长度单位都有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的长度表象，但多数学生仅仅停留在表面，遇到将这些知识运用到实际物体的长度中就缺乏了解决的策略。在练习中，由于学生的空间想象能力各有不同，所以练习中问题就比较多了，发现有一小部分学生在填写单位名称时错误百出。例如：铁钉长2 毫米，课桌高65 分米，文具盒长23 毫米等。在此基础上，我总结我们已学的四种长度单位。提出了用身体来表达长度的教学新思路。1 毫米，真正短，好似指甲一般薄；1 厘米，我记得，指甲宽度差不多；1 分米，会比划，手掌长度就是它；1 米究竟有多长，小朋友们伸展手臂就可量。引导孩子们在选择合适的单位时，想一想是几个这样长，如课桌高65（），如果填分米，就比6 米还要多，也就是比 6 个小朋友连起来还要长，很快得出与事实的矛盾。再如，铁钉长2（），如果填毫米，就只有两个自己的指甲那么厚，这与我们的生活经验矛盾，如果填分米，却有两个手掌那么长，显然不存在这样长的铁钉，也矛盾，填厘米最为合适。5 这类方法在教学基础较差的学困生时，尤其能帮助他们理解和类比。大样本问卷调查结果：错误率24.2%三年级上册典型错例采集样本50 错误率28%采集者采集学校*错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处口算训练综合单元练习课相关知识千米的认识拓展总复习复习课教学简述学生新认识了分米、千米，至此常用长度单位“毫米、厘米、分米、米、千米”已经教学完毕。同学们也能建立这些长度概念。如1 毫米一分硬币厚度，1 厘米约是一个手指宽度，1 分米约是一拃，1 米约是两臂长等，能比较好的比划出这些长度。因为1 千米无法比划，但也知道是学校操场 5 圈，或是从校到羊山公园的长等。典型错题：题目：汽车长 7（）长江长 6400 多（）杭州湾跨海大桥36（）学生错解：汽车长 7（分米）长江长 6400 多（米）杭州湾跨海大桥36（米）原因分析：1教师注重让学生建立1 厘米、1 分米、1 米、1 千米等的表象，却少练习估测，如出示一个长度，让学生估一估，有多长。或者给出一个长度，让学生比划。2 学生懒得用建立的长度概念来作出准确的判断，只是随心所欲地写了个单位。3学生缺乏生活经验。如杭州湾跨海大桥到底有多长，很多人没有去过。而家门口的桥确实只有几十米长，连超过百米的桥也没有，也难怪。如长江的长度，看到6400 多，已经是一个相当大的一个数字，以为用米已经够长了，用上千米，他们觉得不可思议。他们做这题只是凭空想象而已。教学建议：1帮助学生建立相应的长度观念。对长度单位的建立要重理解，不能死记硬背。对长度的认识应通过实际测量、动手操作引出，向学生渗透分米，千米等也是从实践中产生的，要强化这些长度单位。6 2平时要多培养学生的目测能力。不仅是 1 分米，也可以让学生比划3 分米有多长，桌子长大约有几分米。从家到哪儿有1 千米、5 千米等。在教学中通过估一估、量一量、想一想、议一议、说一说、做一做，让学生建立起这些长度单位的表象，进而发展空间感。3挖掘生活中的素材帮助学生感知千米。对于千米的感知，应将实际感知与发挥学生的估测能力相结合。比如有些学生虽然到操场上走了一圈，然后以此想象5 圈的长度，或是从家到某个地方大约1500 步是 1 千米，但对1千米有多远还是不太清楚，很难估测。在形成千米概念的过程中，教师可以先让学生说说从学校门口走到哪里大约是 1 千米（教师必须事先骑车去测过，而且答案应该是多样的，学生平时确实都走过的有感知），在初步建立1 千米长度的基础上再让学生估测从学校到哪里大约是2 千米？从学校到自己家要走多少千米？（教师随机进行评价）让学生感知几千米的长度。在此基础上，教师还可启发、引导学生用自己身边的事物、场景来描述1 千米、几千米的长度，把千米与学生常态的生活联系起来，让学生对千米的感知经历一个从模糊到精确的动态生成过程。4多介绍一些相关的素材。教师要多介绍、多展示一些生活中的用不同长度作单位的学生比较熟悉的素材或事例，加深学生的感知理解。大样本问卷调查结果：错误率21.6%三年级上册典型错例采集样本35 错误率43%采集者采集学校*错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处过关测试卷综合单元练习课相关知识千米的认识拓展总复习复习课教学简述学生已经学了“千米的认识”，知道1 千米大约是从育英小学到国商之间的距离。对1 千米有比较笼统的印象，并且知道“千米”是一个大单位，能用“千米”来描述铁路、河流等长度或路程。知道小汽车大约每小时能行80 千米。典型错题：题目：机场跑道长约800（）。学生错解：机场跑道长约800（千米）。原因分析：1.学生生活经验的缺失7 大部分学生来自农村，很少有机会见到机场。找学生访谈，不少学生就说：“机场是用来停飞机的，飞机很大，所以机场应该也很大，就选了千米作单位。”2学生对大数值大单位的感知不够，缺乏对实际路程的感知“千米”等大单位的感知确实是教学中的一个难点，在学生头脑中缺少熟悉的事物作参照，只能主观地使用“很大”来形容，但具体有多长、多大，学生心中是很不明确的。在学生看来，“很大”就应该用大单位“千米”，而没有考虑前面数值的大小。3思维过程中没有良好的思辨能力当思维过程中遇到自己不熟悉的情况时，不能利用转化、推理、排除等思维方法去解决，而采用主观臆断。教学建议：1 活动体验，丰富生活经验可以在活动中设置“走一走”、“跑一跑”、“看一看”、“议一议”等活动体验“1 千米”，让学生在充分感知“1 千米有多长”的基础上建立“千米”的概念。2拓展认知，结合生活学数学1 千米步行大约要走15 分钟，那么2 千米呢？1 小时大约可以走多长，大概可以从哪走到哪？汽车1 小时大约可以开 80 千米，那么800 千米要开多久呢？让学生谈谈生活中的坐车经历，如从哪里到哪里，大约要坐多久？通过和实践结合，感知长度。从中感知大数值大单位所对应的实际路程。帮助学生在头脑中建立熟悉的长度，便于参照。3专题训练，加强思维方法的指导教给学生在遇到不熟悉的情况时，可以采用推理、比较、排除等方法解决。大样本问卷调查结果：错误率20.8%三年级上册典型错例8 采集样本50 错误率38%采集者采集学校*错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本P13 综合单元练习课相关知识万以内加减法的验算(解决问题)拓展总复习复习课教学简述这是教学万以内加减法验算后，配套作业本上出现的一题。典型错题：题目：图书室借出156 本卡通书，还剩下78 本，现在又还回45 本。现在图书室有多少本卡通书？学生错解：1.156+78+45 279（本）215678+45123（本）原因分析：1教师刻意强调，引起知识的负迁移。如“图书室借出156 本书，还剩下78 本，原来一共有多少本图书？”这样的题做多了，老师强调多了，就按“老印象”办事，自然而然想到了根据借出的数量和剩下的数量，可以求出总数。再还回45 本，又加上了45 本书。这样的错误原因占了大多数。2学生不能正确提取题目中的有效信息。当题中出现了多余条件或条件陈述杂乱的时候，学生不能透过繁杂的现象抓到本质的东西，有用条件和无用条件混淆不清，缺乏一定的辨析能力，以为每个信息都要用到。因此，就糊乱把三个数凑一起。3学生的不良的学习习惯。有的学生没有把题目看完，或看完了不加思索，就急于做了。这是因为小学生在观察时只注意了整体，不注意细小的地方，因此看错了题目，造成了感知的错误，因此列出错误的式子。期末，再次让学生来看这一错题，竟然还有学生告诉我，订正的作业“78+45123”是错的，老师改错了。4教材原因。新教材中的许多解决问题都是以图的形式出现的，一些学生没有细读文字，只是从图的一些暗示中确定这样做或是那样做。因此，当出现纯文字的数学信息，或者有多余的信息时，学生就不知道筛选了。其次，对于解决问题，新教材没有象以前的老教材那样单独一章，而是把解决问题与计算融合在一起，一些教师轻解决问题思考方法的渗透，导致学生两极分化严重。教学建议：1培养学生收集信息、分析信息的能力。数学课程标准下的应用题教学改变了以往信息呈现上“给”的特点，它在学段目标有明确的指导：学生能“选择有用信息进行简单的归纳与类比”，“收集有用信息”，“收集、选择、处理数学信息”。这就要求教师、教材只对信息进行粗加工甚至不加工就呈现给学生，让学生去主动寻找、选择有用信息，为我所用。这需要教师从低年级开始就有意识地培养，其中让学生联想信息之间的关系就是一种很好的培养方法。（1）让学生抓住关键的数学信息点。借出、还剩下，还回、原来，现在等。抓住了这些数学信息点，就象拿到了解决问题的钥匙。9（2）分析数量关系，以整体的方式解答应用题。这是对有效信息进行加工的一个重要步骤。学生可以借助画图或做实物简单模型帮助理解条件与条件、条件与问题之间的联系。（3）进行直观操作，理解题意。小学生的思维发展正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，年龄越低，越需要借助直观和操作活动来丰富学生的感性经验。在此题中，可以借助于图例，在此基础上再引导学生进行分析、比较、让学生理解45 本是 156 本的一部分。要求现在有图书多少本就是把45 本放回图书室后，与78 本合在一起的数量。2教师要采用多种练习方式，提高学生思维的灵活性和深刻性。（1）适当变式。通过变式练习，很多学生能够排除应用题中非本质特征的干扰，正确地分析题里的数量关系和选择运算方法，求得正确的答案（见资源链接）。通过解答后的比较，揭示出共性，突出其差异。使学生形成纵横交错，有机互补的认知网络结构，学生解题可以举一反三，灵活运用解题方法，学到数学的思考方法，使学生的集中思维和发散思维得到同步发展。促进思维的灵活性，把握学生良好的思维品质。（2）适当开放。在此题教学以后，可以适当地增加探究性的题目，以利于提高学生的解题能力。比如给出一些数学信息，让学生自己选择部分，可以推算出什么信息等，留意学生回答的层次性，以便于区分学生的不同思维水平。3重视学生思维的表达。多让学生说说你是怎么想的，让学生回顾自己每一步列式所表示的意思等。平时把计算方法的教学多与解决问题融合。4加强对学困生的辅导。学困生往往都会在教师的好心帮助下，有意地去记一些题型，作为教师，要加强对学困生的个别辅导，让他们理解掌握分析解决的策略，但不能是死记。5避免枯燥的纯应用题练习。多与生活结合，学生便于分析，乐于接受。资源链接：相关练习：1题组练习图书室原有图书156 本，第一次借出78 本，第二次借出45 本，现在图书室比原来少了多少本图书？图书室第一次借出图书78 本，第二次借出45 本，还剩下156 本，图书室原有图书多少本？2一根绳子长100 米，第一次剪去了18 米，第二剪去了45 米，这时绳子比原来短了多少米？大样本问卷调查结果：错误率20.5%三年级上册典型错例图书室：剩 78 本借出 156 本还回 45本。10 采集样本35 错误率25%采集者采集学校*错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本第14 页综合单元练习课相关知识加减法的验算（比多比少问题）拓展总复习复习课教学简述在这一单元中，学生已经学习了连续进位加法以及连续退位减法，加减法的验算已经学习了一课时，这是第二课时的课堂作业本的作业。这题做错的主要原因不是加减法不会算，而是对“比多比少”这一类题目的解法掌握不够好。一二年级已对“比多比少”问题有较多的接触，但是这种题目错误率依然不低。典型错题：题目：学校举行书画展，低年级有178 幅作品参展，比中年级少46 幅。中年级有多少幅作品参展？中低年级一共有多少幅作品参展？学生错解：17846=132（幅）178+132=310（幅）原因分析：1思维定势干扰。比多比少的数学问题，许多学生容易出现错误。受到思维定势作用，看到“多”，就用加法，看到“减”就用减法。2分析题目的能力缺乏。遇到题目没有进行仔细分析思考，没有找出谁多谁少的量。审题能力弱。教学建议：1.教给学生如何判断谁多谁少的方法，并让学生进行尝试。像例题中，让学生罗列出这样一组比较：“低年级比中年级少46 幅”。然后分析出低年级少，中年级多。求中年级，用加法进行计算。2.进行这一类题型的强化练习。强调在解决比多比少问题时，关键在于先确定比较中的两个量，是谁多谁少，然后根据问题，寻求计算方法，求多的量用加法，求少的量用减法。3.教给学生画线段图的方法。让学生学会自己画简单的示意图，用示意图来帮助理解题目的意思，再进行解题。资源链接：比多比少这一类问题，需要学生能熟练地比较出哪个量多，哪个量少。在理解的基础上，要提高准确率，需要进行专项强化练习。因此，可以展开此类型的练习：小红比小明大6 岁。比较出（）大，（）小。A比 B少 10。比较出()多，()少。比 34 大 6 的数是几？求大的量还是小的量？70 比（）多 20？求多的量还是少的量？11 大样本问卷调查结果：错误率26.8%三年级上册典型错例采集样本51 错误率31%采集者采集学校*错题来源第三单元题型基本时机课时课型新授课题目出处同步练习综合单元练习课相关知识长方形和正方形周长的计算方法拓展总复习复习课教学简述这是学生学习了长方形和正方形的特征，并推导出长方形和正方形周长的计算后安排的一次练习。典型错题：题目：用两个长 2 厘米，宽 1 厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是（）厘米。学生错解：（2+1）22=12 厘米原因分析：1学生不能深刻理解周长的概念。教学周长概念时，教师一般都让学生找的是单个图形的周长，对经过组合或分割后的图形的周长没有涉及。学生缺乏丰富的表象作为思维的支撑，还不能正确、全面、有效地建构周长的概念。其次是受到拼组的暗示，学生马上想到要乘。2学生的空间观念较弱。在学习周长之前，学生在空间与图形领域只认识了一些简单的几何体和平面图形，感受了平移、旋转、对称现象，能进行简单的测量活动，只是建立了初步的空间观念。而在变化的周长计算的练习中，并不是简单的套用周长的计算公式就能解决的，故学生难以理解无法正确地解答。3低段学生的依赖性较强。新教材中色彩鲜艳、生动形象、富有情趣和童趣的主题图为我们的教学提供了丰富的资源，也使我们的学生产生了依赖性，他们习惯于直接从图中获取信息，削弱了他们自己动手画图的能力。一12 旦周长计算的练习中没有把信息通过图片直观形象地显示出来，因为缺乏空间想象力，很多学生会感到迷茫，影响了他们对周长的正确计算。4学生的审题能力弱，思考不够深入。三年级的学生很容易受两条线段的长度之和等于拼成的线段的长度的迁移，想当然地得出：两个正方形拼成的长方形的周长等于这两个正方形的周长之和，而没有深入地思考所求的长方形的周长指的是哪部分的长度，拼成的长方形的周长可以怎么求？新教材对“周长”的认识在时间安排上比老教材整整提前了一个学期。我们在教学中发现，有接近一半的学生还不能很好地适应新教材这样的修改。5教师教学中忽视对周长知识的拓展与应用。往往教师在教学时注重在生活中寻找有助于学生理解周长概念的原型，丰富周长概念的背景知识，将周长这一概念由静态的、抽象的知识加工成动态的，看得见、摸得着、可操作的活灵活现的内容。可在探究了周长的计算公式之后，比较注重对学生程序化的练习，忽视了对学生画图操作技能和应用拓展能力的培养。教学建议：1引导学生有效建构周长的概念教师紧扣“旧”知识，给学生思考的时间和空间，让他们在观察、思考、讨论中，在经历找周长、算周长的过程中，水到渠成地得出了周长的一般计算方法。孩子们解决问题时清晰的思路、多样化的策略，会使他们在计算各种平面图形的周长时，不必再死记硬背公式，而是通过对周长概念的理解来解决。对于计算组合图形的周长，他们还不能把新概念和原有认知进行融会贯通。这表明学生对周长概念的形成单凭“看”与“听”是远远不够的。教师应让学生从周长的概念出发，鼓励他们多画简易图，使抽象的图形尽量变得直观。并让学生指一指、画一画现在这个组合图形的周长在哪儿？这样才能丰富学生对周长的认识,使他们对周长这一知识系统得以整体的把握。要让学生在操作中感受、体验、探索图形的周长，理解周长的意义。2培养学生的空间想象能力。在学生充分体验后，可以逐渐提升要求：两个正方形拼成一个大长方形，周长有没有什么变化？少了哪些边？为什么少了这些边？如果是四个正方形拼成一个大长方形呢？100 个正方形拼成一个大长方形呢？3对于审题不清的小马虎我们在平时练习中教他们读题时，多圈关键字。这样不断培养学生的学习习惯，学生应该会有所进步。资源链接：1苏教版周长的认识的编排，值得一学。2设计相似的习题：（1）把一个长6 厘米，宽 4 厘米的长方形对折，对折后的图形的周长是多少？（2）在一个长6 厘米，宽 4 厘米的长方形中剪去一个边长2 厘米的正方形，剩下的图形怎么剪，周长变不变？周长变小了还是变大了？（3）一个边长是6 厘米的正方形，把它剪成两个相同的长方形，每个小长方形的周长是多少？大样本问卷调查结果：错误率52.7%13 三年级上册典型错例采集样本35 错误率60%采集者采集学校*错题来源第三单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本第19 页综合单元练习课相关知识长方形和正方形周长的计算拓展总复习复习课教学简述学生已经认识了什么叫周长，这节课的学习内容是长方形和正方形的周长计算。课堂中，我在组织学生初步学习了长方形与正方形的周长计算方法后，让学生尝试运用已学知识解题，于是让学生进行以下练习。典型错题：题目：用三个边长为1 厘米的正方形拼成一个长方形（如图）。这个长方形的周长是多少厘米？学生错解：34=12（厘米）错误人数14 人，占全班人数的40%34-2=10（厘米）错误人数7 人，占全班人数的20%原因分析：1解题思路错误学生访谈：“一个正方形的周长是4 厘米，那么3 个就是 12 厘米。”周长是指封闭图形外面一圈的长度。学生们只意识到这个图形是由3 个小正方形拼合而成，因此误认为周长即是 3 个小正方形周长的总和。于是列式为14=4（厘米），34=12（厘米）2对图形的认识把握不准学生访谈：“三个正方形拼好后变成了一个长方形，里面的两条边不能算在周长里了。”有些学生在解题时已经发现拼合后的长方形比原来3 个小正方形周长之和要少。因为中间的几条边是不需要计算在周长里面的。因此，在计算过程中，用3 个正方形周长之和减去中间的2 条边的长度，却不知中间的边应该有4 条，所以导致列式错误。34-2=10（厘米）3教师在课堂教学中缺少对此类题目的讲解在课堂中，我在教学了周长的概念及长、正方形周长的计算公式的简单运用之后，就让学生进行这个练习了。由于对组合图形没有进行较详细的讲解，学生们对于这个题目有些不知所措。所以我自知在教学设计方面，跳跃性太大，没有充分考虑到学生的学习能力，也是造成学生错误的原因之一。14 教学建议：1教师在备课时，应注意知识点的前后过渡与衔接，不应该有较大的跳跃性，使得学生难以接受。设计时要注意安排多种形式的练习，如呈现独立图形、组合图形等多种形式让学生计算，以多角度、多层次性地训练学生的思维能力。2指导学生仔细分析图形，与分开的三个正方形进行比较，引导发现图形的不同点及周长计算方法的不同。不同点：前者是分开独立的三个正方形，每一条边都是各自正方形的周长中的其中一份。在计算周长时，应是一个正方形的长乘以3。后者则是一个整体图形，它的周长只是图形外面一圈的边长之和，而里面的4 条边是不能计算在周长里的。3强化对周长概念的认知，在计算这种组合图形的周长时，让学生先用笔描出周长部分，然后根据公式进行计算，这样不容易算错。资源链接：附课堂实录片段（在进行了长方形、正方形周长的简单计算后）师：刚才通过我们的努力，我们发现周长指的是生：指的是封闭图形外面一圈的长度。师：是的。要注意是外面一圈的长度。就像这个长方形的周长。（师边说边指出旁边长方形图形的周长）师：我们还学习了长方形的周长计算公式是生：长加宽的和乘以2.师：正方形的周长计算公式是生：边长乘以4.师：很好，现在老师有一个难题想考考大家。出示题目及图形：用三个边长为1 厘米的正方形拼成一个长方形（如图）。这个长方形的周长是多少厘米？生尝试解题，师巡视。发现以上所述两种错误。（大约6 分钟后）师：请两位同学上台将自己的算式板书出来。生写出上述两种列式。3 4=12（厘米）34-2=10（厘米）大家一起分析。15 师：谁来说说自己的想法？生（较优秀的）：第一种是错误的。如果这三个正方形分开算，就是 3 4=12（厘米），但是现在是拼在一起的，周长是外面的一圈，里面的不用算的。师：你们听明白他的意思了吗？现在老师将这三个正方形分开画出来。这样的三个正方形的周长和应该怎么算？生：34=12（厘米）师：那这个图形能这样算吗？生：不能。师：刚才同学说到“里面的不用算的”，指的是哪些不用算，为什么？生：三个正方形拼在一起，这几条边变成里面的边了，不属于周长。师：说得好，我们暂时来看看这第二种算式，你们明白为什么要减去2 吗？这个 2 指的是？生（做错的）：2 是中间的两条。生：不是 2 条，应该是4 条。师：哪 4 条，谁能说明并指出？生上台来指出4 条边。师：真聪明，是呀，这里隐藏着4 条边，而且是在图形的里面，不属于周长。不用计算的，所以要减去。其实我们在计算这种图形的周长时，还有一种好方法。我们可以将它的周长先用笔描出来。谁能描？生上台描红。师：我们不难发现，描红后的图形就是一个长方形，它就是这个拼图的周长部分，是吗？那在计算长方形的周长时，应先知道什么？生：长和宽分别是多少？生：长是 3 厘米，宽是1 厘米。师：我们就可以用公式进行计算。生：（3+1)2=8(厘米)大样本问卷调查结果：错误率10.5%三年级上册典型错例采集样本54 错误率21%采集者采集学校*16 错题来源第三单元题型基本时机课时课型新授课题目出处每课一练综合单元练习课相关知识周长的含义及长方形、正方形的周长计算拓展总复习复习课教学简述学生已会计算长方形、正方形的周长。这是长方形、正方形周长练习课后每课一练中的一题。典型错题：题目：两个完全一样的长方形，长20 厘米，宽10 厘米，拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米。学生错解：周长 120 厘米周长 100 厘米原因分析：学生访谈：生：我有点搞不清，就算了两个长方形的周长。生：我看错了，拼成了一个大的长方形。对于学生的两种错误，从访谈看，一部分学生是先算出一个长方形的周长是60 厘米，那么两个长方形的周长就是 120 厘米，很明显这部分学生空间观念不强，不理解这两个长方形拼成后的正方形的周长怎样的。还有一部分学生是因为审题不清，将两个长方形拼成了一个大的长方形，因而得出错误答案100 厘米。教学建议：1加强周长含义的理解，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。2要加强画图意识培养让画图成为学生自我解释的工具，画图能使抽象的图形变得直观。如这一题只要画一画图，描一描新拼成的正方形的周长，标上相应的数据，再算一算它的周长是多少？就迎刃而解了。3对于审题不清的，我们在平时练习中要引导学生在读题时圈圈点点，圈点出重要字、词等帮助理解，比如此题中的“正方形”可让学生圈出来。不断地培养学生良好的学习习惯。4、多做一些针对性的变式练习。资源链接：针对性变式练习：1判断（1）一个正方形边长5 厘米，两个这样的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是40 厘米。（）（2）两个完全一样的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长等于原长方形的周长的2 倍。（）（3）至少要 4 个完全一样的正方形才可以拼成一个新的正方形。（）17 2解决问题（1）一根铁丝长45 厘米，围成一个边长9 厘米的正方形后，还剩多少厘米？（2）两个完全一样的长方形拼在一起，有几种拼法。原长方形长7 厘米，宽 5 厘米，求拼成的图形的周长是多少厘米。（画图）（3）一根绳子刚好围成一个边长15 厘米的正方形，如果用这根绳子围一个长18 厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（4）小军用铁丝围了一个长20 厘米，宽 10 厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？（5）一块长方形菜地长20 米，宽 6 米，要围上篱笆（靠墙的一条长边不围）。篱笆长多少米？（6）在长方形内剪一个最大的正方形，这个正方形是以长方形的（）作为边长的。如：在一个长8 厘米，宽 6 厘米的长方形内剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？（画图）（7）两个完全一样的长方形拼在一起，有（）种拼法。原长方形长7 厘米，宽 5 厘米。求拼成的图形的周长各是多少厘米？（画图）（8）把两块长10 厘米，宽 5 厘米的长方形拼起来，拼成一个长方形或一个正方形。求拼成的图形的周长各是多少厘米？（画图）大样本问卷调查结果：错误率44.2%三年级上册典型错例采集样本54 错误率36%采集者采集学校*错题来源第 三 单元题型基本时机课时课型新授课题目出处单元试卷综合单元练习课相关知识周长的含义及长方形、正方形的周长计算拓展总复习复习课教学简述判断该题的前提是学生已经学习了长方形和正方形的周长计算公式，学生除了能已知长方形的长和宽或正方形的边长来计算长方形或正方形的周长外，而且还尝试练习了已知长方形或正方形的周长在方格纸上画出相应的图形。典型错题：题目：判断题。周长相等的长方形，形状、大小也相同。（）学生错解：周长相等的长方形，形状、大小也相同。（）原因分析：18 1 从题意理解分析该题是学生学习了长方形和正方形周长公式后出现的一道综合性且拓展性的练习题。其意图不仅是让学生理解图形周长的含义，而且需要学生展开足够的空间想象，在脑海中表象出不同形状的长方形图形。这对部分数学素养、空间观念弱的同学来说难度较大。2从概念教学分析在教学长方形和正方形的周长公式时，教师在课堂上呈现给学生视觉的就是如同书本封面样的长方形，这样的长方形也是学生心目中最普遍和最熟悉的长方形。根据观察该形状的长方形，教师再引导学生探究、计算长方形的周长，从而优化出长方形周长计算公式。正因为在学生建立长方形周长概念的同时与教师呈现的长方形形状相关联了，结果导致学生误判为所有的长方形都是这样的形状。教学建议：1.在本单元认识四边形以及长方形和正方形特征时，教师就可以通过围钉子板，让学生围出不同形状、大小的长方形，从而建立对长方形图形的认识。2为了加深对周长的理解，教师可以通过多种多样的实物如课桌面、黑板面、数学书本的侧面等让学生用手比划出它们相应的周长。3充分利用教材的练习资源，如在方格纸上画出不同形状却周长都是24 厘米的长方形和正方形，其目的不仅可以弄清长方形周长与长和宽的关系，而且通过画一画让学生看到周长相等的长方形，可以有不同的长和宽，长和宽变了，长方形的大小和形状也有所不同，逐步建立了空间观念。4平时在要求计算长方形和正方形以及不同图形的周长时，教师可以根据班级实际情况，适当进行图形周长计算的补充练习资源链接：长方形和正方形的周长教学设计教学目标：1进一步理解周长的含义，掌握长方形和正方形的周长计算方法，并能正确解决有关周长的简单的实际问题。2通过探索并发现长方形、正方形周长计算的方法，培养学生动手操作能力和概括能力，发展学生的空间观念。3通过学习活动让学生体验数学与生活之间的联系，培养学生的应用意识。教学过程：1谈话引入师：同学们上节课我们已经学习了周长，你能说说什么是周长？也可以举个例子来说说什么地方有周长？今天我们要继续学习周长，长方形和正方形的周长（板书课题）2探索计算方法（1）长方形的周长计算方法19 引入：（出示长方形的学具）你能指出长方形的周长在哪里吗？（学生指）正方形呢？像这样一周的长度就是它们的周长。周长是有长有短的，猜猜你觉得这两个图形哪个周长比较长？（学生无法确定）现在有几种不同的意见，谁能想一个比较的办法来，证明你的判断是正确的。让大家心服口服呢？【预设】学生说出多种方法：你比较喜欢那种方法？如果想知道一个长方形篮球场的周长你觉得用那种方法最方便？（计算）看来其它的办法有时用的不是很方便。用量一量，再算一算的方法挺不错。好，现在每个人的手上都有尺子和长方形的图形？大家去量一量，求出长方形的周长。学生独立完成。师：刚才老师在大家求长方形的周长时，看见同学们有多种方法来解决这个问题，那请小组四个人交流一下你的想法，等会再向全班汇报。教师展示学生的结果：5+9+5+9=28（厘米）说说是怎样想的？52+92=28（厘米）说说是怎样想的？（5+9）2=28（厘米）师：两步也可以吗？你能说说是怎样想的吗？（生：5+9 表示一条长和一条宽长度的和，然后再乘2 就是长方形的周长。）教师结合学生的汇报演示教具。（2）比较择优师：看看黑板上的几种方法，你比较欣赏哪种方法？为什么？你觉得计算长方形的周长要知道什么？大样本问卷调查结果：错误率17.3%三年级上册典型错例采集样本50 错误率34%采集者采集学校*错题来源第三单元题型基本时机课时课型新授课题目出处学习与评价综合单元练习课相关知识长方形和正方形的特征、周长拓展总复习复习课教学简述这是总复习阶段时一道拓展性练习题。在此之前，学生已经学了长方形正方形的图形特点及周长的计算方法，能很熟悉地计算单个图形的周长。典型错题：题目：从一张长 36 厘米，宽 20 厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，求剩下部分图形的周长是多少？学生错解：20 1（36+20）220432 厘米220480 厘米3（3620）232 厘米原因分析：1教师对周长的教学还需深化。一些学生对周长的概念理解不透，用长方形的周长减去正方形的周长来解决，把它跟一般“剩余”问题的求法归为一类。2学生的空间观念不强。不知道长方形上剪一个最大的正方形，这个正方形与长方形关系如何，剩下的图形又是怎样的。3学生的动手操作意识及操作能力不强。不懂得用画图等方式来帮助解决，只是凭空想象。4教材安排课时过少。对于周长教材只安排了两课时，一课是周长的认识，一课是长方形和正方形周长的计算。有关周长的实际应用有很多，学生缺少一定量的练习。教学建议：1要注重学生空间观念的培养。长方形和正方形周长的计算，并不是孤立的计算，它包括对形体的认识、对周长概念的理解等。因此在教学时，要凸显对周长概念的理解，通过描一描周长、说一说周长的组成、画一画图形等方式来加深对周长的理解，培养学生的空间观念。2要预设一个有序的解决问题的流程。想一想：长方形与这个最大的正方形的联系。折一折：通过折，明白了长方形的宽就是正方形的边长画一画：鼓励学生把这副图画下来，在画草图的过程中，其实培养了学生的动手操作能力，空间想象能力。标一标：把相关的数据标上去。把所求图形的周长描一描。算一算：列式计算。资源链接：关于长方形和正方形的周长计算，书上只安排了一课时，但这些内容绝非是短短的一堂课所能完成的。如果梳理一下，大致会用到这些实际问题，教师可能加以深化。1在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长和剩下的图形的周长。2用若干个小正方形拼成一个大正方形或一个长方形，求它的周长是多少。3用 2 个同样的长方形拼成一个大长方形或正方形，求他们的周长。4把一个正方形剪成两个长方形，求每个小长方形的周长。5把一个大正方形剪成四个同样大小的正方形，求每个小正方形的周长是多少。6一块长方形的地，其中一面靠墙，需要围篱笆，求篱笆的周长。21 大样本问卷调查结果：错