1、2009—2010学年第二学期高二期末考试数学试题(理)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.
共150分. 考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）
1、复数在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、曲线的一条切线垂直于直线, 则切点的坐标为
A. B.
2、
C. D.
3、将个不同的小球放入个不同盒子中，则不同放法种数有
A B C D
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是
A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角至多有一个大于60度
C.假设三内角都大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度
5、一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是
A. B. C. D
6、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现种了1000粒，对于没有发芽
3、的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望是
A．100 B.300 C.200 D.400
7、函数的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
8、在的展开中，的系数是
A. B. C. D.
9、若函数有极值，则实数m的取值范围是
A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<1
10、已知n为正偶数，用数学归纳法证明
时，
若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
A．时等式成立 B．时等式成立
C．时等式成立 D．时
4、等式成立
11、如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是
12、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有成立，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分,把答案填写在题中横线上）.
13、如果随机变量X服从N ()且E(X)=3,D(X)=1,则= =
14、曲线与坐标轴围成的面积是
15、一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位
5、且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种
16、一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；
（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n; (3)当n>2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是_______________
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
………………………………………………………
6、…
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三、解答题（共6小题，计74分，应写出必要的文字说明、解题过程、证明步骤）
17、（本小题12分）已知为复数，且，，求复数.
18、（满分12分）从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）
（1）无重复数字的五位数；
（2）万位、百位和个位数字是奇数的无重复数字的五位数；
（3）千位和十位数字只能是奇数的无重复数字的五位数．
19、（满分12分）已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．
(1)求的值；
(2)设．
①求的值
7、 ②求的值.
20、（满分12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀的概率是，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别是p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
X
0
1
2
3
P
a
b
（1） 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2） 求p,q的值；
（3） 求数学期望E(X)．
21、（满分12分）已知n是大于1的自然数,
22、（满分14分）已知函数．
(1)若,求a的取值范围；
(2)证明：．
高二数学答案
选择题:ABACB,CADDB,AB
填空题:13. 3,1 14.3 15.20 16.
17. 或
18. 解：（1）
(2)
(3)
19. 解:（1）由题设，得 ， ………………………3分
即，解得n＝8，n＝1（舍去）．………………5分
(2) ①,令…………………9分
②在等式的两边取,得………………12分
20. 解：（1） (2分)
(2)p=,q=（4分）k*s*5*u
(3)a=,（2分），,（2分） E(X)=
21．（1）3分（2）9分
22. 解:(1)
则题设等价于
令g(x)=,则,
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