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静力学知识点
静力学公理和物体的受力分析
本章总结
1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
　　2.静力学公理
　　公理1 力的平行四边形法则。
　　公理2 二力平衡条件。
　　公理3 加减平衡力系原理
　　公理4 作用和反作用定律。
　　公理5 刚化原理。
　　3.约束和约束力
　　限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
　　4.物体的受力分析和受力图
　　画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题
问题一 画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
平面力系
本章总结
1. 平面汇交力系的合力
　　（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为

　　合力作用线通过汇交点。
　　（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为

　　2. 平面汇交力系的平衡条件
　　（ 1 ）平衡的必要和充分条件：

　　（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
　　（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：

　　3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为

　　一般以逆时针转向为正，反之为负。
　　或

　　4. 力偶和力偶矩
　　力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
　　平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即

　　式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
　　力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
  　　5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
　　6. 平面力偶系的合成与平衡
　　合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即

　　平面力偶系的平衡条件为

7、平面任意力系
　 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。
　　本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。
常见问题
问题一 不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。
问题二 本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。
　　问题三 在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。
第三章 空间力系
本章总结
1. 力在空间直角坐标轴上的投影
　　（ 1 ）直接投影法

　　（ 2 ）间接投影法（图形见课本）

　　2. 力矩的计算
　　（ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量，

　　（ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得：
　　（ a ）
　　（ b ）
　　（ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系

　　3. 空间力偶及其等效定理
　　（ 1 ）力偶矩矢
　　空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢 表示,

　　力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。
　　（ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
　　4. 空间力系的合成
　　（ 1 ）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为

　　（ 2 ）空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为

　　（ 3 ）空间任意力系向点 O 简化得一个作用在简化中心 O 的力 和一个力偶，力偶矩矢为 ，而

　　（ 4 ）空间任意力系简化的最终结果，列表如下：
主矢
主矩
最后结果
说明

平衡

合力偶
此时主矩与简化中心的位置无关

合力
合力作用线通过简化中心

合力
合力作用线离简化中心 O 的距离为

力螺旋
力螺旋的中心轴通过简化中心

成θ角
力螺旋
力螺旋的中心轴离简化中心 O 的距离为

　　5. 空间任意力系平衡方程的基本形式

　　6. 几种特殊力系的平衡方程
　　（ 1 ）空间汇交力系

　　（ 2 ）空间力偶系

　　（ 3 ）空间平行力系 若力系中各力与 z 轴平行，其平衡方程的基本形式为

　　（ 4 ）平面任意力系 若力系在 Oxy 平面内，其平衡方程的基本形式为

　　上述各式，为便于书写，下标 i 略去。
　　7. 物体重心的坐标公式

常见问题
　问题一 从平面汇交力系、力对点的矩和力偶系、任意力系到空间汇交力系、力对点（轴）的矩和力偶系、任意力系，好像有重复之感，但不要轻视，还要认真对待。
摩擦
本章总结
1. 摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两种。
　　2. 滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
　　（ 1 ）静摩擦力 的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足

　　静摩擦定律为
　　其中 为静摩擦因数， 为法向约束力。
　　（ 2 ）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，其大小为

　　其中 f 为动摩擦因数，一般情况下略小于静摩擦因数 。
　　3. 摩擦角 为全约束力与法线间夹角的最大值，且有

　　全约束力与法线间夹角φ的变化范围为

当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。 ‘
常见问题
问题一 在能够确定运动趋势的时候，要正确画出摩擦力的方向，在不能够确定运动趋势的时候，摩擦力的方向可以假定。要注意库仑摩擦定律的使用条件，不要一说到摩擦力，就可以等于 。运动学重要知识点
一、刚体的简单运动知识点总结
1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
　　2.刚体平行移动。
　　·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
　　·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。
　　·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
　　3.刚体绕定轴转动。
　　• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。
　　• 刚体的转动方程 φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
　　• 角速度 ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量， 。角速度也可以用矢量表示， 。
　　• 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量， ，当 α与 ω同号时，刚体作匀加速转动；当 α 与 ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示， 。
　　• 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：
。
　　速度、加速度的代数值为 。
　　• 传动比 。
点的运动合成知识点总结
1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。
　　• 绝对运动：动点相对于定参考系的运动；
　　• 相对运动：动点相对于动参考系的运动；
　　• 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。
　　2.点的速度合成定理。

　　• 绝对速度 ：动点相对于定参考系运动的速度；
　　• 相对速度 ：动点相对于动参考系运动的速度；
　　• 牵连速度 ：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。
　　3.点的加速度合成定理。

　　• 绝对加速度 ：动点相对于定参考系运动的加速度；
　　• 相对加速度 ：动点相对于动参考系运动的加速度；
　　• 牵连加速度 ：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；
　　• 科氏加速度 ：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。

• 当动参考系作平移或 = 0 ，或 与 平行时， = 0 。
三、刚体的平面运动知识点总结
1.刚体的平面运动。
　　刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离，这种运动称为刚体的平面运动。平行于固定平面所截出的任何平面图形都可代表此刚体的运动。
　　2.基点法。
　　•  平面图形的运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。平移为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。
　　•  平面图形上任意两点 A 和 B 的速度和加速度的关系为：

　　3.瞬心法。
　　此方法只用来求解平面图形上点的速度问题。
　　•  平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点称为该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。
　　•  平面图形的运动可看成为绕速度瞬心作瞬时转动。
　　•  平面图形上任一点 M 的速度大小为

其中 CM 为点 M 到速度瞬心 C 的距离。 垂直于 M 与 C 两点的连线，指向图形转动的方向。
•  平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度

质点动力学的基本方程
知识总结
1.牛顿三定律适用于惯性参考系。
　　质点具有惯性，以其质量度量；
　　作用于质点的力与其加速度成比例；
　　作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。
2.质点动力学的基本方程。
　　质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。
3.质点动力学可分为两类基本问题。
　　质点动力学可分为两类基本问题：
　　（1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力；
　　（2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
　　求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。
动量定理
知识点总结
1.牛顿三定律适用于惯性参考系。
　　质点具有惯性，以其质量度量；
　　作用于质点的力与其加速度成比例；
　　作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。
2.质点动力学的基本方程。
　　质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。
3.质点动力学可分为两类基本问题。
　　质点动力学可分为两类基本问题：
　　（1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力；
　　（2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
　　求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。
常见问题
问题一 在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。
问题二 质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。
动量矩定理
知识点总结
1.动量矩。
　　质点对点 O 的动量矩是矢量 。
　　质点系对点 O 的动量矩是矢量 。
　　若 z 轴通过点 O ，则质点系对于 z 轴的动量矩为 。
　　若 C 为质点系的质心，对任一点 O 有 。
　　2.动量矩定理。
　　对于定点 O 和定轴 z 有

　　若 C 为质心， C z 轴通过质心，有

　　3.转动惯量。

　　若 z C 与 z 轴平行，有

　　4.刚体绕 z 轴转动的动量矩。
　　刚体绕 z 轴转动的动量矩为

　　若 z 轴为定轴或通过质心，有

　　5.刚体的平面运动微分方程。

 常见问题
问题一 要注意，计算动量矩时，仅仅计算对质心动量矩时，用静止坐标系或用随质心平移的坐标系都可以，两者的计算结果是相同的。对一般的动点，两者计算结果不同，必须用静止坐标系计算，或用书中的公式计算。
问题二 要注意，动量矩定理仅仅对定点或质心成立，对一般的动点通常是不成立的。
问题三 要仔细体会在知识点例题中所提到的技巧及注意事项。
问题四 求解运动学问题时，通常要补充运动学关系，一定注意正确的补充运动学关系。
动能定理
知识点总结
1动能是物体机械运动的一种度量。
　　质点的动能
　　质点系的动能
　　平移刚体的动能
　　绕定轴转动刚体的动能
　　平面运动刚体的动能
　　2.力的功是力对物体作用的积累效应的度量。

　　重力的功
　　弹性力的功
　　定轴转动刚体上力的功
　　平面运动刚体上力系的功
　　3.动能定理。
　　微分形式
　　积分形式
　　理想约束条件下，只计算主动力的功，内力有时作功之和不为零。
　　4.功率是力在单位时间内所作的功。

　　5.功率方程。
　　功率方程
　　6.机械效率。

7.功与物体运动的起点和终点的位置关系。
　　有势力的功只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体内各点轨迹的形状无关。
8.机械能守恒定律。
机械能＝动能＋势能＝ T+V
　　机械能守恒定律：如质点或质点系只在有势力作用下运动，则机械能保持不变，即
T+V=常量
　　由于利用动能定理可以较方便的计算速度和角速度、加速度和角加速度，因此很多动力学题目都是优先选用动能定理。利用动能定理的积分形式很容易求得速度及角速度。如果这一积分形式的动能定理表达的是函数关系（即适用于任意时刻或者任意位置），那么将其两端对时间求导即可得到加速度及角速度（或利用动能定理的微分形式或功率方程也可直接求得加速度或角速度）。进而再利用刚体平面运动微分方程（或动量定理、动量矩定理）就可以求得作用力。