X-Y工作台课程设计.doc

课程设计

题 目： X-Y数控工作台机电系统设计

专业： 机械电子工程
班级： 11机电1班
姓名：
学号：
指导教师：

2014年12月5日

22

目 录

第一章 概述 3
1.1 数控工作台简介 3
1.2 设计任务 3
1.3 设计思路及意义 4
1.3.1 设计思路 4
1.3.2 设计意义 4
第2章 总体方案的确定 4
2.1 机械传动部件的选择 4
2.1.1 导轨副的选用 4
2.1.2 丝杠螺母副的选用 4
2.1.3 减速装置的选用 5
2.1.4 伺服电动机的选用 5
2.1.5 检测装置的选用 5
2.2 控制系统的设计 6
第3章 X-Y机械部分设计 6
3.1 确定系统脉冲当量 6
3.2 导轨上移动部件的重量估算 7
3.3 铣削力的计算 7
3.4 直线滚动导轨副的计算与选型 8
3.4.1 滑块承受工作载荷的计算及导轨型号的选取 8
3.4.2 距离额定寿命的计算 8
3.5 滚珠丝杠螺母副的计算与选型 9
3.5.1 最大工作载荷Fm的计算 9
3.5.2 最大动载荷FQ的计算 9
3.5.3 初选型号 9
3.5.4 传动效率η的计算 10
3.5.5 刚度的验算 10
3.5.6 压杆稳定性校核 11
3.6 步进电动机减速箱的选用 11
3.7步进电机的计算与选型 12
3.8 增量式旋转编码器的选用 17
第四章 X-Y数控系统设计 17
4.1 绘制进给传动示意图 17
4.2 控制系统设计 18
4.3 步进电动机驱动电源的选用 19
结 论 20
参考文献 21

第一章 概述
1.1 数控工作台简介
X-Y数控工作台机电系统设计采用步进电机作为驱动装置。步进电机是一个将脉冲信号转移成角位移的机电式数模转换器装置。其工作原理是：每给一个脉冲便在定子电路中产生一定的空间旋转磁场；由于步进电机通的是三相交流电所以输入的脉冲数目及时间间隔不同，转子的旋转快慢及旋转时间的长短也是不同的。由于旋转磁场对放入其中的通电导体既转子切割磁力线时具有力的作用，从实现了旋转磁场的转动迫使转子作相应的转动，所以转子才可以实现转子带动丝杠作相应的运动。
模块化的X-Y数控工作台，通常由导轨座、移动滑块、工作平台、滚珠丝杠螺母副以及伺服电动机等部件构成。其外观形式如图1所示。其中，伺服电动机作为执行元件用来驱动滚珠丝杠，滚珠丝杠的螺母带动滑块和工作平台在导轨上运动，完成工作台在X、Y方向的直线移动。导轨副、滚珠丝杠螺母副和伺服电动机等均已标准化，由专门厂家生产，设计时只需根据工作载荷选取即可。控制系统根据需要，可以选用标准的工业控制计算机，也可以设计专用的微机控制系统。
1.2 设计任务
题目：X-Y数控工作台机电系统设计
任务：设计一种供立式数控铣床使用的X-Y数控工作台，
主要参数如下：
（1）立铣刀最大直径d =15 mm；
（2）立铣刀齿数Z=3；
（3）最大铣削宽度ae=15 mm；
（4）最大铣削深度ap=6 mm；
（5）加工材料为碳素钢或有色金属；
（6X、Y方向的脉冲当量δx =δy=0.005mm/脉冲；
（7）X、Y方向的定位精度均为±0.01 mm；
（8）工作台面尺寸为170 mm×170 mm，加工范围为200 mm×200mm；
（9）工作台空载最快移动速度vxmax =vymax =3000 mm/min；
（10）工作台进给最快移动速度vxmaxf =vymaxf =300 mm/min。

1.3 设计思路及意义
1.3.1 设计思路
1).根据设计任务，确定总体设计方案；
2).机械传动部件的计算与选型，包括工作平台、减速箱、滚珠丝杆副、直线滚动导轨副、导轨座等。
3). 步进电机驱动电源的选型
4）完成上述计算后，绘制寄给传动机构的装备图。
5).工作台控制系统的设计。
第2章 总体方案的确定
2.1 机械传动部件的选择
2.1.1 导轨副的选用
要设计的X-Y工作台是用来配套轻型的立式数控铣床，需要承受的载荷不大，但脉冲当量小、定位精度高，因此，决定选用直线滚动导轨副。它具有摩擦系数小、不易爬行、传动效率高、结构紧凑、安装预紧方便等优点。
2.1.2 丝杠螺母副的选用
伺服电动机的旋转运动需要通过丝杠螺母副转换成直线运动，要满足0.005mm的脉冲当量和 ±0.01mm的定位精度，滑动丝杠副无能为力，只有选用滚珠丝杠副才能达到。滚珠丝杠副的传动精度高、动态响应快、运转平稳、寿命长、效率高，预紧后可消除反向间隙。
2.1.3 减速装置的选用
选择了步进电动机和滚珠丝杠副以后，为了圆整脉冲当量，放大电动机的输出转矩，降低运动部件折算到电动机转轴上的转动惯量，可能需要减速装置，且应有消间隙机构，所以采用无间隙齿轮传动减速箱。
2.1.4 伺服电动机的选用
任务书规定的脉冲量尚未达到0.001mm，定位精度也未达到微米级，空载最快移动速度也只有3000mm/min。因此，本设计不必采用高档次的伺服电动机，如交流伺服电动机或直流伺服电动机等，可以选用性能好一些的步进电动机，如混合式步进电动机，以降低成本，提高性价比。
2.1.5 检测装置的选用
选用步进电动机作为伺服电动机后，可选开环控制也可选闭环控制。任务书所给的精度对于步进电动机来说还是偏高的，为了确保电动机在运转过程中不受切削负载和电网的影响而失步，决定采用半闭环控制，拟在电动机的尾部转轴上安装增量式旋转编码器，用以检测电动机的转角与转速。增量式旋转编码器的分辨率应与步进电动机的步距角相匹配。
考虑到X、Y两个方向的加工范围相同，承受的工作载荷相差不大，为了减少设计工作量，X、Y两个坐标的导轨副、丝杠螺母副、减速装置、伺服电动机以及检测装置拟采用相同的型号与规格。
2.2 控制系统的设计
（1）设计的X-Y工作台准备用在数控铣床上，其控制系统应该具有单坐标定位、两坐标直线插补与圆弧插补的基本功能，所以控制系统应该设计成连续控制型。
（2）对于步进电动机的半闭环控制，选用MCS-51系列的8位单片机AT89C52作为控制系统的CPU，应该能够满足任务书给定的相关指标。
（3）要设计一台完整的控制系统，在选择CPU之后，还需要扩展程序存储器、数据存储器、键盘与显示电路、I/O接口电路、D/A转换电路、串行接口电路等。
（4）选择合适的驱动电源，与步进电动机配套使用。
系统总体框图如下图2所示

图2 系统总体框图

第3章 X-Y机械部分设计
3.1 确定系统脉冲当量
任务书中所给定的脉冲当量是0.005mm。
3.2 导轨上移动部件的重量估算
按照下导轨之上移动部件的重量来进行估算。包括工件、夹具、工作平台、上层电动机、减速箱、滚珠丝杠副、直线滚动导轨副、导轨座等，估计重量约为800N。
3.3 铣削力的计算
设零件的加工方式为立式铣削，采用硬质合金立铣刀，工件的材料为碳钢。则查表得立铣时的铣削力计算公式为：
（1）
今选择铣刀直径d=15mm，齿数Z=3，为了计算最大铣削力，在不对称铣削情况下，取最大铣削宽度ae=15mm，铣削深度ap=6mm，每齿进给量mm，铣刀转速。则由式（1）求得最大铣削力：
Fc=118×150.85×0.10.75×15-0.73×61.0×3000.13×3 N≈1124N
采用立铣刀进行圆柱铣削时，各铣削力之间的比值可由查表，结合图2，考虑逆铣时的情况，可估算三个方向的铣削力分别为：
Ff =1.1Fc≈1236.4N，
Fe =0.38Fc≈427.12N，
Ffn =0.25Fc≈281N，
工作台受到垂直方向的铣削力Fz= Fe =427N，受到水平方向的铣削力分别为Ff和Ffn。今将水平方向较大的铣削力分配给工作台的纵向（丝杠轴线方向），则纵向铣削力Fx= 1236N，径向铣削力Fy =Ffn= 281N。

3.4 直线滚动导轨副的计算与选型
3.4.1 滑块承受工作载荷的计算及导轨型号的选取
工作载荷是影响直线滚动导轨副使用寿命的重要因素。本例中的X-Y工作台为水平布置，采用双导轨、四滑块的支承形式。考虑最不利的情况，即垂直于台面的工作载荷全部由一个滑块承担，则单滑块所受的最大垂向载荷为：
（2）

其中，移动部件重量G＝800N，外加载荷F= Fz=427N，代入（2）式得最大工作载荷PC=627N=0.627kN。
查表，根据工作载荷PC=0.627kN，初选直线滚动导轨副的型号为KL系列的JSA-LG15型，其额定动载荷Ca=7.94 kN，额定静载荷C0a=9.5 kN。
任务书规定工作台面尺寸为170mm×170mm，加工范围200mm×200mm，考虑工作行程应留有一定余量，按标准系列，选取导轨的长度为520mm。
3.4.2 距离额定寿命的计算
上述选取的KL系列JSA-LG15型导轨副的滚道硬度为HRC60，工作温度不超过100℃，每根导轨上配有两只滑块，精度为4级，工作速度较低，载荷不大。查表，分别取硬度系数=1.0，温度系数=1.00，接触系数=0.81，精度系数=0.9， 载荷系数=1.5，得距离寿命：
km
p
C
f
f

f
f
f
L
c
a
W
R
C
T
H
8626
50
)
(
3
»
´
×
=

远大于期望值50km，故距离额定寿命满足要求。
3.5 滚珠丝杠螺母副的计算与选型
3.5.1 最大工作载荷Fm的计算
当承受最大铣削力时，工作台受到进给方向的载荷（与丝杠轴线平行）Fx=1236N，受到横向的载荷（与丝杠轴线垂直）Fy =281N，受到垂向的载荷（与工作台面垂直）Fz= 427N。
已知移动部件总重量G=800N，按矩形导轨进行计算，查表，取颠覆力矩影响系数K=1.1，滚动导轨上的摩擦因数μ=0.005。求得滚珠丝杠副的最大工作载荷：
Fm = KFx + μ（Fz + Fy + G）= [ 1.1×1236 + 0.005 × ( 427 + 281 + 800 ) ] N ≈ 1367 N
3.5.2 最大动载荷FQ的计算
设工作台在承受最大铣削力时的最快进给速度v=300mm/min，初选丝杠导程=5 mm，则此时丝杠转速n=v/Ph = 60 r/min。
取滚珠丝杠的使用寿命T=15000 h，代入L0=60nT/106，得丝杠寿命系数L0=54（单位为：106 r）。
查表，取载荷系数fW =1.2，滚道硬度为60HRC时，取硬度系数fH=1.0，求得最大动载荷：
FQ ≈6200 N

3.5.3 初选型号
根据计算出的最大动载荷和初选的丝杠导程，查表，选择济宁博特精密丝杠制造有限公司生产的G系列2005-3型滚珠丝杠副，为内循环固定反向器单螺母式， 其公称直径为20 mm，导程为5 mm，循环滚珠为3圈×1列，精度等级取4级，额定动载荷为9309 N，大于FQ，

3.5.4 传动效率η的计算
将公称直径d0=20mm，导程Ph=5mm，代入λ= arctan[Ph/(πd0)]，得丝杠螺旋升角λ=4º33′。将摩擦角φ=10′，代入η=tanλ / tan(λ+φ)，得传动效率 η=96.4%。
3.5.5 刚度的验算
1）X-Y工作台上下两层滚珠丝杠副的支承均采用“单推-单推”的方式。丝杠的两端各采用一对推力角接触球轴承，面对面组配，左、右支承的中心距离约为a=500mm；钢的弹性模量E＝2.1 Mpa；查表，得滚珠直径D=3.175mm，丝杠底径d₂=16.2 mm，丝杠截面积 S=∏d₂²/4=206.12mm2。得丝杠在工作载荷Fm作用下产生的拉/压变形量
δ1=Fma/（ES）=[1779×500/（2.1 ×206.12）] mm≈ 0.0158mm。
2）根据公式 Z＝( )-3,求得单圈滚珠数Z=20；该型号丝杠为单螺母，滚珠的圈数×列数为3×1，代入公：＝Z×圈数×列数，得滚珠总数量=60。丝杠预紧时，取轴向预紧力 = /3=456N，求得滚珠与螺纹滚道间的接触变形量≈ 0.0024 mm。
因为丝杠加有预紧力，且为轴向负载的1/3，所以实际变形量可减小一半，取=0.0012mm。
3）将以上算出的和代入，求得丝杠总变形量（对应跨度500mm）0.0182 mm=18.2μm。
丝杆的有效行程为330mm，由表知,5级精度滚珠丝杠有效行程在315~400mm时，行程偏差允许达到25μm，可见丝杆刚度足够。
3.5.6 压杆稳定性校核
根据公式计算失稳时的临界载荷Fk。查表，取支承系数=1；由丝杠底径=16.2 mm，求得截面惯性矩≈ 3380.88 mm；压杆稳定安全系数K取3（丝杠卧式水平安装）；滚动螺母至轴向固定处的距离a取最大值500mm，得临界载荷≈ 9343N，远大于工作载荷=1367N，故丝杠不会失稳。
综上所述，初选的滚珠丝杠副满足使用要求。
3.6 步进电动机减速箱的选用
为了满足脉冲当量的设计要求，增大步进电动机的输出转矩，同时也为了使滚珠丝杠和工作台的转动惯量折算到电动机转轴上尽可能地小，今在步进电动机的输出轴上安装一套齿轮减速箱。采用一级减速，步进电动机的输出轴与小齿轮联接，滚珠丝杠的轴头与大齿轮联接。其中大齿轮设计成双片结构，采用图3弹簧错齿法消除侧隙。

图5 双片薄齿轮错齿调整机构
1、2、6—齿轮 3—螺母 4、5—螺钉 7—拉簧
已知工作台的脉冲当量δ=0.005 mm/脉冲，滚珠丝杠的导程Ph=5 mm，初选步进电动机的步距角α=0.75°，算得减速比：
i=(αPh)/(360δ) =(0.75×5)/(360×0.005)=25:12
本设计选用大小齿轮模数均为1mm，齿数比为75:36，材料为45号调质钢，齿表面淬硬后达HRC55。减速箱中心距为[(75+36)×1/2] mm＝55.5 mm，小齿轮厚度为20mm，双片大齿轮厚度均为10mm。
3.7步进电机的计算与选型
1）计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量
已知：滚珠丝杠的公称直径=20 mm，总长l =500mm，导程＝5mm，材料密度 ；移动部件总重量G=800N;小齿轮宽度＝20mm，直径=36 mm;大齿轮宽度＝20mm，直径=75 mm；传动比i =25/12。参照表，算得各个零部件的转动惯量如下（具体计算过程从略）：滚珠丝杠的转动惯量=0.617，拖板折算到丝杠上的转动惯=0.517，小齿轮的转动惯量=0.259，大齿轮的转动惯量=4.877 。初选步进电动机型号为90BYG2602，为两相混合式，二相四拍驱动时步距角为0.75º，则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为
= ++(++)/=5.64
2)计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩分快速空载起动和承受最大工作负载两种情况进行计算。
①快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩包括三部分：一部分是快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩；一部分是移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩；还有一部分是滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩。因为滚珠丝杠副传动效率很高，相对于和很小，可以忽略不计。则有：
=+ （3）
考虑传动链的总效率η，计算快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩： （4） 式中 ——对应空载最快移动速度的步进电动机最高转速，单位为r/min；
——步进电动机由静止到加速至转速所需的时间，单位为s。
其中： （5）式中——空载最快移动速度，任务书指定为3000mm/min；
α ——步进电动机步距角，预选电动机为；
δ ——脉冲当量，本例δ=0.005mm/脉冲。
将以上各值代入式（5），算得nm=1250r/min。
设步进电动机由静止到加速至nm转速所需时间=0.4s，传动链总效率η=0.7。则由式（4）求得：
1.42（N·m）
当移动部件运动时，折算到电动机转轴上的摩擦转矩为：
（6）
则由式（6），得：
0.002（N·m）
最后由式（3），求得快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩：
= + = 1.422 N （7）
②最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩
包括三部分：一部分是折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt ；一部分是移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩Tf ；还有一部分是滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩T0，T0相对于Tt和Tf很小，可以忽略不计。则有：
= Tt + Tf （8）
本例中在对滚珠丝杠进行计算的时候，已知沿着丝杠轴线方向的最大进给载荷Fx=1609N ，则折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt有：
0.88（N·m）
再计算垂直方向承受最大工作负载（Fz=556N）情况下，移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩：
= 0.004（N·m）
最后由式（8），求得最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩为：
= Tt + Tf = 0.884 N·m （9） 经过上述计算后，得到加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩应为：
= max{，} = 1.422 N·m
3）步进电动机最大静转矩的选定
考虑到步进电动机的驱动电源受电网电压影响较大，当输入电压降低时，其输出转矩会下降，可能造成丢步，甚至堵转。因此，选择步进电动机的最大静转矩时，需要考虑安全系数本例中取安全系数K=4，则步进电动机的最大静转矩应满足：
Tjmax ≥ 4×1.422 N·m =5.688 N·m (10)
上述初选的步进电动机型号为90BYG2602，查表得该型号电动机的最大静转矩Tjmax = 6 N·m 。可见，满足（10）式的要求。

4) 步进电动机的性能校核
①最快工进速度时电动机输出转矩校核
任务书给定工作台最快工进速度=400mm/min，脉冲当量δ=0.005mm/脉冲，可求出电动机对应的运行频率 =[400/(60×0.005)]Hz ≈1333Hz。从90BYG2602电动机的运行矩频特性曲线图5可以看出，在此频率下，电动机的输出转矩≈5.6N·m，远远大于最大工作负载转矩=0.884N·m，满足要求。
②最快空载移动时电动机输出转矩校核
任务书给定工作台最快空载移动速度=3000mm/min，可求出电动机对应的运行频率=[3000/（60×0.005）]Hz =10000Hz。在此频率下，电动机的输出转矩=1.8 N·m，大于快速空载起动时的负载转矩= 1.422N·m，满足要求。

图6 90BYG2602步进电动机的运行矩频特性曲线
③最快空载移动时电动机运行频率校核
最快空载移动速度=3000mm/min对应的电动机运行频率=10000Hz。查表知90BYG2602电动机的极限运行频率为20000Hz，可见没有超出上限。
④起动频率的计算
已知电动机转轴上的总转动惯量Jeq=30.35电动机转子的转动惯量，电动机转轴不带任何负载时的最高起动频率=1800Hz。可求出步进电动机克服惯性负载的起动频率：=614Hz
上式说明，要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于614Hz。实际上，在采用软件升降频时，起动频率选得更低，通常只有100Hz（即100脉冲/s）。
综上所述，本例中工作台的进给传动选用90BYG2602步进电动机，完全满足设计要求。

3.8 增量式旋转编码器的选用
本设计所选步进电动机采用半闭环控制，可在电动机的尾部转轴上安装增量式旋转编码器，用以检测电动机的转角与转速。增量式旋转编码器的分辨率应与步进电动机的步距角相匹配。由步进电动机的步距角α=，可知电动机转动一转 时，需要控制系统发出360/α=480个步进脉冲。考虑到增量式旋转编码器输出的A、B相信号，可以送到四倍频电路进行电子四细分，因此，编码器的分辨率可选120线。这样控制系统每发一个步进脉冲，电动机转过一个步距角，编码器对应输出一个脉冲信号。
选择编码器型号为：ZLK-A-120-05VO-10-H：盘状空心型，孔径 10mm，与电动机尾部出轴相匹配，电源电压+5V，每转输出120个A/B脉冲，信号为电压输出。

第四章 X-Y数控系统设计

4.1 绘制进给传动系统示意图

进给传动系统示意图如图所示。

4.2 控制系统的设计

X-Y数控工作台的控制系统设计，在硬件电路上需要考虑步进电动机（编码器）反馈信号的处理，在软件上要实现半闭环的控制算法。
根据任务书的要求，设计控制系统的时主要考虑以下功能：
（1） 接受操作面板的开关与按钮信息；
（2） 接受限位开关信号；
（3） 控制X，Y向步进电动机的驱动器；
（4） 与PC机的串行通信。
CPU选用MCS51系列的8位单片机AT89S52，采用8279，和W27C512，6264芯片做为I/O和存储器扩展芯片。W27C512用做程序存储器，存放监控程序；6264用来扩展AT89S52的RAM存储器存放调试和运行的加工程序；8279用做键盘和LED显示器借口，键盘主要是输入工作台方向，LED显示器显示当前工作台坐标值；系统具有超程报警功能，并有越位开关和报警灯；其他辅助电路有复位电路，时钟电路，越位报警指示电路。

图11 进给控制系统原理框图

4.3 步进电动机的驱动电源选用

设计中X、Y向步进电动机均为90BYG2602型，生产厂家为常州宝马集团公司。选择与之匹配的驱动电源为BD28Nb型，输入电压为1000VAC，相电流为4A，分配方式为二相八拍。该驱动电源与控制器的接线方式如图所示。

BD28Nb型驱动电源接线图

4.4 驱动电路流程设计
步进电机的速度控制比较容易实现，而且不需要反馈电路。设计时的脉冲当量为0.01mm，步进电机每走一步，工作台直线行进给0.01mm。步进电机驱动电路中采用了光电偶合器，它具有较强的抗干扰性，而且具有保护CPU的作用，当功放电路出现故障时，不会将大的电压加在CPU上使其烧坏。

图12 步进电机驱动电路图
该电路中的功放电路是一个单电压功率放大电路，当A相得电时，电动机转动一步。电路中与绕组并联的二极管D起到续流作用，即在功放管截止是，使储存在绕组中的能量通过二极管形成续流回路泄放，从而保护功放管。与绕组W串联的电阻为限流电阻，限制通过绕组的电流不至超过额定值，以免电动机发热厉害被烧坏。

结 论
毕业设计是对大学四年所学知识的综合应用，是理论联系实际的训练。通过毕业设计，我复习了以前在课堂上学习的专业知识，学习和体会到了机械设计的基本技能和思想。在毕业设计的过程中，我深刻认识到规范是设计的航标，必须多思考、多体会。
通过这次的设计，我对机电一体化系统设计方案的拟定有了一定的认识，对传动元件和导向元件如滚珠丝杠螺母副等的工作原理，设计计算方案的工作原理设计计算的选用原则，电动机的工作原则，选择控制驱动方式都有了一定的认识。在今后的学习生活中，这次毕业设计的经历将起到重要帮助作用。这次设计使我更加接近生产实际，锻炼了将理论运用于实际的分析和解决实际问题的能力，巩固、加深了有关机械设计方面的知识，要不断加强对规范的学习和理解，只有这样，才不会出现错误。
最后对在整个设计过程中对万老师认真、耐心辅导表示衷心的感谢。

参考文献
[1]机床数控技术 主编：魏斯亮 张克义
[2]机电一体化系统设计. 主编：冯浩 汪建新 赵书尚
[3]机械设计第八版 主编：纪明刚 良贵濮
[4]机电一体化课程设计 主编：尹志强
[5]机械设计指导 主编：洪家娣 李明 黄兴元
[6]单片微型计算机原理与应用 主编：王宏 唐炜 熊瑞平
[7]控制工程基础 主编：王华

δy=0.005mm/脉冲

Fc=1124N

Ff≈1236.4N
Fe≈427.12N
Ffn≈281N

PC=627N

L=8626km

G=800

Fm ≈ 1367 N

v=300mm/min
=5 mm
n=v/Ph = 60 r/min。

FQ≈6200 N

δ1≈0.0158
mm。

≈ 0.0024 mm
18.2μm

≈ 9343N，

i=25:12

=5.64

= 1.422 N