2021年四川省泸州市数学中考试题含解析.doc

试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共12题）1、 实数 2021 的相反数是（ ） A 2021 B C D 2、 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为 4 254 000 人，将 4 254 000 用科学记数法表示为 ( ) A B C D 3、 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A B C D 4、 函数 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 5、 如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 平分 BAD 且交 BC 于点 E ， D =58 ，则 AEC 的大小是（ ） A 61 B 109 C 119 D 122 6、 在平面直角坐标系中，将点 A (-3 ， -2) 向右平移 5 个单位长度得到点 B ，则点 B 关于 y 轴对称点 的坐标为（ ） A (2 ， 2) B (-2 ， 2) C (-2 ， -2) D (2 ， -2) 7、 下列命题是真命题的是（ ） A 对角线相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8、 在锐角 ABC 中， A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，有以下结论： （其中 R 为 ABC 的外接圆半径）成立在 ABC 中，若 A =75 ， B =45 ， c =4 ，则 ABC 的外接圆面积为（ ） A B C D 9、 关于 x 的一元二次方程 的两实数根 ，满足 ，则 的值是（ ） A 8 B 16 C 32 D 16 或 40 10、 已知 ， ，则 的值是（ ） A 2 B C 3 D 11、 如图， O 的直径 AB =8 ， AM ， BN 是它的两条切线， DE 与 O 相切于点 E ，并与 AM ， BN 分别相交于 D ， C 两点， BD ， OC 相交于点 F ，若 CD =10 ，则 BF 的长是 A B C D 12、 直线 l 过点 (0 ， 4) 且与 y 轴垂直，若二次函数 （其中 x 是自变量）的图像与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 0 C 0 a 4 D 0 a 4 二、解答题（共9题）1、 计算： 2、 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， B = C ，求证： BD = CE 3、 化简： 4、 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了 20 天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下： 16 ， 14 ， 13 ， 17 ， 15 ， 14 ， 16 ， 17 ， 14 ， 14 ， 15 ， 14 ， 15 ， 15 ， 14 ， 16 ， 12 ， 13 ， 13 ， 16 （ 1 ）根据上述样本数据，补全条形统计图； （ 2 ）上述样本数据的众数是 _ ，中位数是 _ ； （ 3 ）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 5、 某运输公司有 A 、 B 两种货车， 3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨， 5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨 （ 1 ）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？ （ 2 ）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A 、 B 两种货车将全部货物一次运完 ( A 、 B 两种货车均满载 ) ，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一次运货花费 400 元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少 6、 一次函数 y = kx + b （ k 0 ）的图像与反比例函数 的图象相交于 A (2 ， 3) ， B (6 ， n ) 两点 （ 1 ）求一次函数的解析式 （ 2 ）将直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l ， l 与两坐标轴分别相交于 M ， N ，与反比例函数的图象相交于点 P ， Q ，求 的值 7、 如图， A ， B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 C 点处遇险发出求救信号，此时测得 C 点位于观测点 A 的北偏东 45 方向上，同时位于观测点 B 的北偏西 60 方向上，且测得 C 点与观测点 A 的距离为 海里 （ 1 ）求观测点 B 与 C 点之间的距离； （ 2 ）有一艘救援船位于观测点 B 的正南方向且与观测点 B 相距 30 海里的 D 点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里 / 小时，求救援船到达 C 点需要的最少时间 8、 如图， ABC 是 O 的内接三角形，过点 C 作 O 的切线交 BA 的延长线于点 F ， AE 是 O 的直径，连接 EC （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ， 于点 ， ， ，求 的值 9、 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与两坐标轴分别相交于 A ， B ， C 三点 （ 1 ）求证： ACB =90 （ 2 ）点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E ，交 x 轴于点 F 求 DE + BF 的最大值； 点 G 是 AC 的中点，若以点 C ， D ， E 为顶点的三角形与 AOG 相似，求点 D 的坐标 三、填空题（共4题）1、 分解因式： _ 2、 不透明袋子重病装有 3 个红球， 5 个黑球， 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 _ 3、 关于 x 的不等式组 恰好有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 _ 4、 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF =3 DF ， AE ， BF 相交于点 G ，则 AGF 的面积是 _ =参考答案=一、选择题1、 B 【分析】 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案 【详解】 解： 2021 的相反数是： 故选： B 【点睛】 本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键 2、 C 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中 1| a | 10 ， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】 解：将 4254000 用科学记数法表示是 4.25410 6 故选： C 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中 1| a | 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3、 D 【分析】 分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论 【详解】 解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选： D 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4、 B 【分析】 根据二次根式被开方数大于等于 0 ，分母不等于 0 列式计算即可得解 【详解】 解 : 由题意得， x -10 且 x -10 ， 解得 x 1 故选： B 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 ；（ 3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5、 C 【分析】 根据四边形 ABCD 是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出 ，根据角平分线的性质得： AE 平分 BAD 求 ，再根据平行线的性质得 ，即可得到答案 【详解】 解： 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AE 平分 BAD 故选 C 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键 6、 C 【分析】 根据点的平移规律左减右加可得点 B 的坐标，然后再根据关于 B 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【详解】 解：点 A (-3 ， -2) 向右平移 5 个单位长度得到点 B (2 ， -2) ， 点 B 关于 y 轴对称点 的坐标为（ -2 ， -2 ）， 故选： C 【点睛】 本题主要考查了点的平移和关于 y 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 7、 B 【分析】 A 、根据平行四边形的判定定理作出判断； B 、根据矩形的判定定理作出判断； C 、根据菱形的判定定理作出判断； D 、根据正方形的判定定理作出判断 【详解】 解： A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意； B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意； C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意； D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选： B 【点睛】 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系 8、 A 【分析】 方法一：先求出 C ，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式 S 圆 = 方法二：设 ABC 的外心为 O ，连结 OA ， OB ，过 O 作 OD AB 于 D ，由三角形内角和可求 C =60 ，由圆周角定理可求 AOB =2 C =120 ，由等腰三角形性质， OAB = OBA = ，由垂径定理可求 AD = BD = ，利用三角函数可求 OA = ，利用圆的面积公式 S 圆 = 【详解】 解 : 方法一： A =75 ， B =45 ， C =180- A - B =180-75-45=60 ， 有题意可知 ， ， S 圆 = 方法二：设 ABC 的外心为 O ，连结 OA ， OB ，过 O 作 OD AB 于 D ， A =75 ， B =45 ， C =180- A - B =180-75-45=60 ， AOB =2 C =260=120 ， OA = OB ， OAB = OBA = ， OD AB ， AB 为弦， AD = BD = ， AD = OA cos30 ， OA = ， S 圆 = 故答案为 A 【点睛】 本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键 9、 C 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得 或 ，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可 【详解】 解：一元二次方程 或 当 时， 原一元二次方程为 ， ， 当 时，原一元二次方程为 原方程无解，不符合题意，舍去， 故选： C 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 10、 C 【分析】 根据同底数幂的乘法 ，可求 再整体代入即可 【详解】 解 : ， ， ， ， 故选： C 【点睛】 本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键 11、 A 【分析】 过点 D 作 DG BC 于点 G ，延长 CO 交 DA 的延长线于点 H ，根据勾股定理求得 ，即可得 AD=BG =2 ， BC = 8 ，再证明 HAO BCO ，根据全等三角形的性质可得 AH=BC =8 ，即可求得 HD= 10 ；在 Rt ABD 中，根据勾股定理可得 ；证明 DHF BCF ，根据相似三角形的性质可得 ，由此即可求得 【详解】 过点 D 作 DG BC 于点 G ，延长 CO 交 DA 的延长线于点 H ， AM ， BN 是它的两条切线， DE 与 O 相切于点 E ， AD=DE ， BC=CE ， DAB = ABC =90 ， DG BC ， 四边形 ABGD 为矩形， AD=BG ， AB=DG =8 ， 在 Rt DGC 中， CD =10 ， ， AD=DE ， BC=CE ， CD =10 ， CD = DE + CE = AD+BC =10 ， AD+BG + GC =10 ， AD=BG =2 ， BC = CG + BG =8 ， DAB = ABC =90 ， AD BC ， AHO = BCO ， HAO = CBO ， OA = OB ， HAO BCO ， AH=BC =8 ， AD =2 ， HD=AH + AD =10 ； 在 Rt ABD 中， AD =2 ， AB =8 ， ， AD BC ， DHF BCF ， ， ， 解得， 故选 A 【点睛】 本题是圆的综合题，考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键 12、 D 【分析】 由直线 l ： y =4 ，化简抛物线 ，令 ，利用判别式 ，解出 ，由对称轴在 y 轴右侧可求 即可 【详解】 解： 直线 l 过点 (0 ， 4) 且与 y 轴垂直， 直线 l ： y =4 ， ， ， 二次函数 （其中 x 是自变量）的图像与直线 l 有两个不同的交点， ， ， ， 又 对称轴在 y 轴右侧， ， ， 0 a 4 故选择 D 【点睛】 本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键 二、解答题1、 12 【分析】 根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可 【详解】 解： 【点睛】 本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键 2、 证明见详解 【分析】 根据 “ ASA ” 证明 ABE ACD ，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论 . 【详解】 证明：在 ABE 和 ACD 中， , ABEACD (ASA) ， AE = AD ， BD = AB AD = AC - AE = CE 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 和 HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 3、 【分析】 首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案 【详解】 解： = = = = 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键 4、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） 14 万元， 14.5 万元；（ 3 ） 14.65 万元 【分析】 （ 1 ）分别找出数据 “14” 和 “16” 的频数即可补全条形统计图； （ 2 ）根据众数和中位数的定义进行解答即可； （ 3 ）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可 【详解】 解：（ 1 ）根据所给的 20 个数据得出： 销售额是 14 万元的有 6 天； 销售额是 16 万元的有 4 天； 补全条形统计图如下： （ 2 ）在数据： 16 ， 14 ， 13 ， 17 ， 15 ， 14 ， 16 ， 17 ， 14 ， 14 ， 15 ， 14 ， 15 ， 15 ， 14 ， 16 ， 12 ， 13 ， 13 ， 16 中， 销售额是 14 万元的最多，有 6 天，故众数是 14 万元； 将数据按大小顺序排列，第 10 ， 11 个数据分别是 14 万元和 15 万元， 所以，中位数是： （万元）； 故答案为： 14 万元， 14.5 万元； （ 3 ） 20 天的销售额的平均值为： （万元） 所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为 14.65 万元 【点睛】 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 5、 （ 1 ） 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 20 吨和 15 吨；（ 2 ）共有 3 种租车方案，方案 1 ：租用 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆；方案 2 ：租用 A 型车 5 辆， B 型车 6 辆；方案 3 ：租用 A 型车 2 辆， B 型车 10 辆；租用 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆最少 【分析】 （ 1 ）设 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据 “3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨， 5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨 ” 列方程组求解可得； （ 2 ）设货运公司安排 A 货车 m 辆，则安排 B 货车 n 辆根据 “ 共有 190 吨货物 ” 列出二元一次方程组，结合 m ， n 均为正整数，即可得出各运输方案再根据方案计算比较得出费用最小的数据 【详解】 解：（ 1 ） 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨， 根据题意可得： ， 解得： ， 答： 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 20 吨和 15 吨； （ 2 ）设安排 A 型车 m 辆， B 型车 n 辆， 依题意得： 20 m +15 n =190 ，即 ， 又 m ， n 均为正整数， 或 或 ， 共有 3 种运输方案， 方案 1 ：安排 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆； 方案 2 ：安排 A 型车 5 辆， B 型车 6 辆； 方案 3 ：安排 A 型车 2 辆， B 型车 10 辆 方案 1 所需费用： 500 8+400 2=4800( 元 ) ； 方案 2 所需费用： 500 5+400 6=4900( 元 ) ； 方案 3 所需费用： 500 2+400 10=5000( 元 ) ； 4800 4900 5000 ， 安排 A 型车 8 辆， B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4800 元 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用 =500 安排 A 型车的辆数 +400 B 型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用 6、 （ 1 ）一次函数 y= ，（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）利用点 A (2 ， 3) ，求出反比例函数 ，求出 B (6 ， 1) ，利用待定系数法求一次函数解析式； （ 2 ）利用平移求出 y= ，联立 ，求出 P (-6,-1), Q (-2,-3), 在 Rt MON 中，由勾股定理 MN = , PQ = 即可 【详解】 解：（ 1 ） 反比例函数 的图象过 A (2 ， 3) ， m =6, 6 n =6 ， n =1 ， B （ 6,1 ） 一次函数 y = kx + b （ k 0 ）的图像与反比例函数 的图象相交于 A (2 ， 3) ， B (6 ， 1) 两点， ， 解得 ， 一次函数 y= ， （ 2 ）直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l ，得 y= ， 当 y =0 时， ， ，当 x =0 时， y =-4 ， M （ -8 ， 0 ）， N （ 0 ， -4 ）， ， 消去 y 得 ， 解得 ， 解得 ， ， P (-6,-1), Q (-2,-3), 在 Rt MON 中， MN = , PQ = ， 【点睛】 本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线 l. ，解方程组，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，利用平移求平移后直线 l. ，解方程组，一元二次方程，勾股定理是解题关键 7、 （ 1 ）观测点 B 与 C 点之间的距离为 50 海里；（ 2 ）救援船到达 C 点需要的最少时间为 小时 【分析】 （ 1 ）过 C 作 CE AB 于 E ，分别在 Rt ACE 和 Rt BCE 中，解直角三角形即可求解； （ 2 ）过 C 作 CF BD ，交 DB 延长线于 F ，求得四边形 BFCE 为矩形，在 Rt CDF 中，利用勾股定理即可求解 【详解】 （ 1 ）过 C 作 CE AB 于 E ， 由题意得： CAE =45 ， CBE =90-60=30 ， AC =25 ， 在 Rt ACE 中， AE = CE = AC =25 =25( 海里 ) ， 在 Rt BCE 中， BC =2 CE =50( 海里 ) ， BE = =25 ( 海里 ) ， 观测点 B 与 C 点之间的距离为 50 海里； （ 2 ）过 C 作 CF BD ，交 DB 延长线于 F ， CE AB ， CF BD ， FBE =90 ， 四边形 BFCE 为矩形， CF = BE =25 ( 海里 ) ， BF = CE =25( 海里 ) ， 在 Rt CDF 中， CF =25 ( 海里 ) ， DF =55( 海里 ) ， CD = 70( 海里 ) ， 救援船到达 C 点需要的最少时间为 ( 小时 ) 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用 - 方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 8、 （ 1 ）证明见详解；（ 2 ） 18 【分析】 （ 1 ）连接 ，根据 是 O 的切线， AE 是 O 的直径，可得 ，利用 ，得到 ，根据圆周角定理可得 ，则可证得 ； （ 2 ）由（ 1 ）可知 ，易得 ，则有 , 则可得 ，并可求得 ，连接 ，易证 ，则有 ，可得 【详解】 解：（ 1 ）连接 是 O 的切线， AE 是 O 的直径， ， 又 根据圆周角定理可得： ， ； （ 2 ）由（ 1 ）可知 ， , ， ， 又 中， ， 如图示，连接 ， 【点睛】 本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键 9、 （ 1 ）（ 2 ） 9 ； 或 【分析】 （ 1 ）分别计算 A ， B ， C 三点的坐标，再利用勾股定理求得 AB 、 BC 、 AC 的长，最后利用勾股定理逆定理解题； （ 2 ） 先解出直线 BC 的解析式，设 ，接着解出 ，利用二次函数的配方法求最值； 根据直角三角形斜边的中线性质，解得 AG 的长，再证明 ，再分两种情况讨论以点 C ， D ， E 为顶点的三角形与 AOG 相似，结合相似三角形对应边成比例性质解题即可 【详解】 解：（ 1 ）令 x =0 ，得 令 得 ， （ 2 ） 设直线 BC 的解析式为： ，代入 ， 得 设 即 DE + BF 的最大值为 9 ； 点 G 是 AC 的中点， 在 中， 即 为等腰三角形， 若以点 C ， D ， E 为顶点的三角形与 AOG 相似， 则 又 ， 或 经检验： 不符合题意，舍去， ， 又 整理得， ， 或 ， 同理： 不合题意，舍去， 综上所述， 或 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键 三、填空题1、 【分析】 先提取公因式 4 ，再利用平方差公式分解即可 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 2、 【分析】 用红球的数量除以球的总数量即可解题 【详解】 解 : 根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ， 故答案为： 【点睛】 本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 3、 【分析】 首先解每个不等式，根据不等式组只有 2 个整数解，确定整数解的值，进而求得 a 的范围 【详解】 解： 解 得 ， 解 得 ， 不等式组的解集是 不等式组只有 2 个整数解， 整数解是 2 ， 3 则 , 故答案是： 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 4、 【分析】 延长 AG 交 DC 延长线于 M ，过 G 作 GH CD ，交 AB 于 N ，先证明 ABE MCE ，由 CF =3 DF ，可求 DF =1 ， CF =3 ，再证 ABG MFG ，则利用相似比可计算出 GN ，再利用两三角形面积差计算 S DEG 即可 【详解】 解：延长 AG 交 DC 延长线于 M ，过 G 作 GH CD ，交 AB 于 N ，如图， 点 E 为 BC 中点， BE = CE ， 在 ABE 和 MCE 中， ， ABE MCE （ ASA ）， AB = MC =4 ， CF =3 DF ， CF + DF =4 ， DF =1 ， CF =3 ， FM = FC + CM =3+4=7 ， ABMF ， ABG = MFG ， AGB = MGF ， ABG MFG ， ， ， ， S AFG = S AFB - S AGB = ， 故答案为 【点睛】 本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运用相似比计算线段的长是解题关键