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学《义务教育数学课程标准（2022年版）》有感

2022年4月21日教育部颁布了新的义务教育阶段数学课程标准。当天就迫不及待把新课标打印出来，必须得写点什么才能平复莫名而来的激动心情。到今天，终于梳理出了想说的内容，整理如下：
一、变化
与2011版课标相比，2022版课标围绕“核心素养”在课程目标、课程内容和教学建议等方面做了调整。
1.课程目标——核心素养内涵的些微变化
2022版课标明确了学生核心素养的内涵，概况为三方面（“三会”）：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。并将学生核心素养的表现由2011版课标中的十个关键词（数感符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识）发展为2022版的十一个方面：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。（增加了量感，量感主要指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。）这一改变能更强烈的感觉到小学阶段核心素养更偏具体，更侧重对经验的感悟和意识的培养。
2.课程内容
义务教育阶段数学课程内容还是由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域组成。数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进进行，每个学段的主题有所不同。综合与实践强调培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，采用主题式和项目式学习方式，以跨学科主题学习为主。
（1）数与代数
数与代数里面，把负数、方程和反比例移到了初中，把常见的量的学习移动到了综合与实践领域。把百分数相关知识移动到了统计与概率领域。
内容的调整，势必会引起教学重点的变化。调整后小学阶段数与代数领域就彻底被划分成了“数与运算”和“数量关系”两个主题。
（2）图形与几何
图形与几何领域内容变化不大，但是侧重点有所调整。2022版课标中更强调几何直观，增加了尺规作图相关内容，加强了动手操作。
（3）统计与概率
为了适应大数据时代，把百分数放到了统计与概率里，放到该领域可以进一步帮助学生了解百分数的统计意义。同时，引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分和整体的关系。
（4）综合与实践
综合与实践领域改动较大，地位有了很大提升，这也是为了适应学生核心素养的培养。把原来数与代数领域中常见的量这部分内容以主题活动和项目学习的形式在综合与实践中进行呈现。强调跨学科融合，提高学生解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
3.教学建议
为了促成核心素养在数学教学领域的达成，在实施教学时，更要把握关键内容，讲究策略和方法。在教学建议方面，2022版课标也做了调整和侧重。
（1）更重视教学内容的“整体性”
为实现核心素养导向的教学目标，要整体把握教学内容之间的关联，重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。2022版新课标改变过去过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，这里的“整体性”在数与代数领域体现的最为直接。对于小学阶段的“数与运算”主题，尤其强调整体性和一致性。这种整体性和一致性体主要现在：计数单位的统一。
在2022版课标中，多次提到“一致性”。下面做一下简单列举：
初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。（18页）

数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。（22页）

在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算，在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。（23页）

通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。（25页）

数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。（26页）

对小学阶段“数与运算”主题，在理解整数、小数、分数意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。（85页）

关于运算的整体性和一致性，需要明确下面三点：减法是加法的逆运算（算减法想加法）、乘法是加法的简便计算（横式比竖式重要，横式是算理，竖式是算法）、除法是乘法的逆运算（算除法想乘法）。

（2）教学目标的制定应指向核心素养
教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制定教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高的要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。
在教学中，应重视教学目标的制定，为培养学生的核心素养服务。
二、关键点整理
在2022版新课标正式发布之前，就已经聆听了东北师范大学史宁中教授关于《义务教育数学课程标准最新修订解读》的报告。这次手里有了正式的课标，又一次打开了解读视频对照着来看，史宁中教授提到的一些关键点和举的很多小例子，对自己的教学有很大启发。
1.在乘法中，横式比竖式重要
在提到运算的整体性时，教授强调横式比竖式要重要。横式是算理，竖式是算法。在讲两位数乘两位数的算理时，其实就是用到的乘法分配律。
小例子：25×12=25×（2+10）=25×2+25×10。在学生理解算理的基础上，培养运算能力。掌握了两位数乘一位数，两位数乘两位数、三位数乘一位数后，可以适当放手让学生探索并掌握三位数乘两位数等多位数的乘法，在探索过程中一定要让学生感悟从未知到已知的转化。
2.关于数的认识
在讲到数的认识时，特别强调了数的认识是一个不断抽象的过程。数的认识是在形式上去掉数量的名词用符号表示数；在实质上舍去事物的背景，使数具有了一般性。 数是一种符号的表达，是对数量的抽象。
小例子：两匹马、两粒米→□□→2 这一简单的小例子体现的就是数是一种符号的表达，是对数量的抽象。这里面包含的素养目标是建立数感、符号意识。两匹马、两粒米→□□这个过程是从感性具体→感性一般的简约阶段；□□→2是从感性一般到理性具体的符号阶段。

3.除法是教学难点，表现在分数和小数
现在我们讲分数和小数除法时，很多时候都与整数除法无关。忽略了除法的两个要点，都与整数除法有关（本质上还是整数除法）。
整数除以整数=分数
整数除以整数=小数
小例子：再讲分数除法之前，进一步理解整数的除法可以表示成分数形式。
4÷3=4×⅓=4/3
4÷3=a←→4=3×a（除法是乘法的逆运算）
←→4×⅓=3×a×⅓（等式的基本性质）
←→4×⅓=a
4÷3=a=4×⅓（等量的等量相等）
解决了分数除法的问题：除以一个数等于乘这个数的倒数。
4.小学阶段不讲方程的目的
不讲方程的目的，一方面因为没有让学生感悟学习方程的必要性；另一方面是为了加强字母表示，得到代数式，引导学生学会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。加强用字母表示数的学习，其实是为了引导学生进一步理解字母是数的更高层次的抽象，从理性具体上升到理性一般（普适阶段），能够理解字母可以像数一样进行运算。
5.小学数学中遵循的几个基本事实
小学数学内容的学习，其实都是在一些基本事实的基础上展开的。2022版课标明确提到的基本事实有两个：等量的等量相等（23页）；两点之间线段最短（35页）除了这两个明确提到的以外，小学阶段的基本事实还包括：传递性：a=b,b=c,则a=c；等式的性质：a=b则a+c=b+c。
6.关于尺规作图
在图形与几何部分，增加了动手操作环节，通过尺规作图增强对数学的感觉。
要求一：在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段。

给定一条线段，作等边三角形，感悟两条直线交于一个点；

给定两条线段，作等腰三角形，感悟三边关系；

给定三条线段，作三角形，感悟三角形两边之和大于第三边。

要求二：把三角形的三条边依次落在一条直线上，感悟周长。借助直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长。
三、感悟
读完2022版课标和聆听史宁中教授的报告后，似乎抓到了一点什么，这点什么一直在心里盘旋，等待着拨开云雾见光明的那天。这点不明朗也在不断提醒自己坚持下去，把学生需要掌握的内容弄懂、弄细，串成线，织成面。也在不断提醒自己一定要更新教学方式，把启发式、探究式、参与式、互动式的教学方式落实到自己的每堂课中。读书、实践、反思、调整，总有一天在自己的课堂上也能遇见不一样的精彩。