人教版七年级下册数学期末复习压轴提升训练(含解析).docx

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人教版七年级下册数学期末复习压轴提升训练（含解析）
1、若，且3a﹣2b+c=18，求2a+4b﹣3c的值．

2．已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简．

3．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

4．已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．

5．已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；

（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?

6．（如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．

7．已知， AB∥CD， E为直线 AB 上一点， F为直线 CD上一点， EF交AD于点G ，且 ∠AEF=∠C ．

（1）如图1，求证： ∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）如图2，∠C 、∠ADC 和 ∠AGF的数量关系是　 　；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 BF ，DE 相交于点 H ，∠AED和 ∠BFC的平分线交于点 P，若 FC 恰好平分∠BFG，∠C=60°，∠P=2∠HEG，求∠EHF的度数．

8．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）点C的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　，四边形ABDC的面积为 　 ．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

9．在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝﹣+．

（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；
（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
1.若，且3a﹣2b+c=18，求2a+4b﹣3c的值．
【分析】a=5k，b=7k，c=8k，构建方程求出k，即可解决问题．
【解答】解：设，
∴a=5k，b=7k，c=8k，
∴3a﹣2b+c=3×5k﹣2×7k+8k=18，
∴解得k=2，
∴2a+4b﹣3c=2×5k+4×7k﹣3×8k=14k=14×2=28．
2．已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简．

【标准答案】
【思路指引】
原式利用二次根式、立方根性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解详析】
解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，
∴原式=；

3．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【标准答案】（1）2；（2）±4
【思路指引】
（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出cd的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．
【详解详析】
（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，
∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝−4，
∴2c−3d＝16，
∴2c−3d的平方根为±4．
4．已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．
【考点】点的坐标；
【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大5列方程求解m的值，再求解即可；
（2）根据点P到y轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：（1）∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，
解得m＝﹣2，

∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
（2）∵点P到y轴的距离为3，
∴|2m﹣1|＝3，
解得m＝2或m＝﹣1，
又∵点P在第二象限，
∴2m﹣1＜0，
∴m＝﹣1，
此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，
∴点P的坐标为（﹣3，1）．

5.【答案】（1）；（2）6；（3）-1
【详解】
解：（1）解方程组，
解得：，
∵为非正数，为负数，
，
解不等式组，得：；
(2)∵，
∴，
；
(3)不等式可化为：，
∵不等式的解为，
可知，
，
又，
，
∵a为整数，
∴．

6．（如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．

【考点】三角形的面积；坐标与图形性质；
【分析】（1）根据三角形的面积＝×底×高，列式计算即可求解；
（2）根据面积公式，底不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，则△OAP的高应是△OAB的高的2倍，求出纵坐标的长度，然后再确定点P的位置；
（3）根据面积公式，点B不变，则高不变，△OBM的面积是△OAB面积的2倍，则△OBM的底边BM应是△OAB的底边OA的2倍，求出OM的长度，然后再确定点M的位置．
【解答】解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），
∴S△OAB＝×5×4＝10；
（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即
△OAP的面积＝△OAB面积×2＝×5×（4×2），
∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；
（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即
△OBM的面积＝△OAB的面积×2＝×（5×2）×4，
∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．
7．已知， AB∥CD， E为直线 AB 上一点， F为直线 CD上一点， EF交AD于点G ，且 ∠AEF=∠C ．

（1）如图1，求证： ∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）如图2，∠C 、∠ADC 和 ∠AGF的数量关系是　 　；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 BF ，DE 相交于点 H ，∠AED和 ∠BFC的平分线交于点 P，若 FC 恰好平分∠BFG，∠C=60°，∠P=2∠HEG，求∠EHF的度数．
【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠AEF=∠C，
∴∠C=∠EFD，
∵∠EFD+∠ADC=∠AGF，
∴∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）∠C+∠ADC+∠AGF=180°
（3）解：设∠HEG=α，则∠P=2α，
∵∠C=60°，∠AEF=∠C，
∴∠AEF=60°，
∴∠AED=60°﹣α，
∵EP平分∠AED，
∴∠PED=30°﹣ 12 α，
∵∠AEF=60°，
∵AB//CD，
∴∠CFG=60°，
∵FC平分∠BFG，
∴∠CFB=60°，∠BFE=60°，
∵FP平分∠PFC，
∴∠PFC=30°，
∴∠PFE=90°，
在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF=180°，
∴2α+α+30°﹣12 α+90°=180°，解得：α=24°，
∴∠EHF=180°﹣∠DEF﹣∠BFE=180°﹣24°﹣60°=96°．
【考点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，结合∠AEF=∠C，可得∠C=∠EFD，再利用三角形的外角可得∠EFD+∠ADC=
∠AGF，最后利用等量代换可得∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）方法同1），利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得∠C+∠ADC+∠AGF=180°；
（3）设∠HEG=α，则∠P=2α，先利用角平分线的定义求出∠PED=30°﹣12 α，再利用三角形的内角和可得2α+α+30°﹣ 12 α+90°=180°， 求出α，最后利用∠EHF=180°-∠DEF-∠BFE计算即可。

【解析】【解答】（2）解：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠CFG，
∵∠AEF=∠C，
∴∠C=∠CFG，
∵∠CFG+∠FDG+∠AGF=180°，∠FDG=∠ADC，
∴∠C+∠ADC+∠AGF=180°；
故答案为：∠C+∠ADC+∠AGF=180°；

8．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）点C的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　，四边形ABDC的面积为 　 ．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2＝2×12×|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，然后写出点E的坐标．
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；
故答案为：（0，2），（6，2），12；
（2）存在．
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴12×6×2＝2×12×|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）．
9．在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝﹣+．

（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；
（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用算术平方根的性质求出m的值即可解决问题．
（2）分两种情形，①当点D位于x轴上方时，②当点D位于x轴下方时，根据4OD＝3BD，构建方程即可解决问题．
（3）连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N，由三角形的面积得出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A（m，n）满足n＝﹣+．
∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，
∴m＝4，
∴n＝＝2，
∴A（4，2）．
（2）∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（4，2），
∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），
∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，
①当点D位于x轴上方时，

∵4OD＝3BD，
∴4（2﹣a）＝3×2，
解得a＝；
②当点D位于x轴下方时，
∵4OD＝3BD，
∴4（a﹣2）＝3×2，
解得a＝．
综合以上可得a＝或；
（3）连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N，

由题意有AG＝3，EF＝2，MN＝4，EO＝5，
∴S△EPF＝EF•PN＝PN，S△APG＝AG•PM＝（4﹣PN），
∴S四边形AGFO＝3×4＝12，S△AEO＝×5×4＝10，
∴S四边形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2，

即（4﹣PN）﹣PN＝2，
解得PN＝，
设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，
∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝EQ•PN＝6，
即×EQ＝6，
解得EQ＝5，
即|5﹣n|＝5，
解得n＝0或n＝10，
综合以上可得点Q的坐标为（0，0）或（0，10）．