矩阵位移法2012.pptx

结构力学 东南大学土木工程学院东南大学空间结构及形态研究所结构力学为基本内容结构力学为专题内容 包括四个部分:（1）结构的矩阵分析（2）结构的动力分析（3）结构的稳定分析（4）结构的极限分析第第9章章 矩阵位移法矩阵位移法东南大学东南大学东南大学东南大学-结构力学课程组制作结构力学课程组制作结构力学课程组制作结构力学课程组制作4为什么要学习矩阵位移法为什么要学习矩阵位移法?现代的建筑结构日益复杂，杆件数目庞大，传统的现代的建筑结构日益复杂，杆件数目庞大，传统的以以以以手算为基础的力法和位移法不可能有效解决大型复杂结构手算为基础的力法和位移法不可能有效解决大型复杂结构手算为基础的力法和位移法不可能有效解决大型复杂结构手算为基础的力法和位移法不可能有效解决大型复杂结构的受力分析问题，的受力分析问题，的受力分析问题，的受力分析问题，因此需要借助于因此需要借助于计算机计算机来完成来完成电算工作电算工作，也即需要通过也即需要通过结构分析程序结构分析程序结构分析程序结构分析程序来进行结构受力分析。来进行结构受力分析。当今众多著名的结当今众多著名的结构分析程序都是基于构分析程序都是基于有有限元思想限元思想开发的，而矩开发的，而矩阵位移法也被称为阵位移法也被称为杆件杆件结构的有限元方法结构的有限元方法。软件名称软件名称简介简介MSC/Nastran著名结构分析程序，著名结构分析程序，最初由最初由NASA研制研制MSC/Dytran动力学分析程序动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件非线性分析软件ANSYSANSYS通用结构分析软件通用结构分析软件ADINA非线性分析软件非线性分析软件ABAQUSABAQUS非线性分析软件非线性分析软件对于杆件繁多的复杂杆系结对于杆件繁多的复杂杆系结构，需要借助于现代结构分析构，需要借助于现代结构分析程序完成结构计算，其基本理程序完成结构计算，其基本理论就是论就是基于矩阵位移法的思想基于矩阵位移法的思想 矩阵位移法的矩阵位移法的理论基础理论基础是传统的位移法是传统的位移法，只是它的，只是它的表达形式采用矩阵代表达形式采用矩阵代数数，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。矩阵位移法的基本思路矩阵位移法的基本思路 矩阵位移法的基本步骤是矩阵位移法的基本步骤是 （1）结构的离散化；（）结构的离散化；（2）单元分析；（）单元分析；（3）整体分析，）整体分析，任务任务意义意义单元分单元分析析建立杆端力与杆端位移间建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成的刚度方程，形成单元刚单元刚度矩阵度矩阵用矩阵形式表示杆件用矩阵形式表示杆件的转角位移方程的转角位移方程整体整体分析分析由由变形条件变形条件和和平衡条件平衡条件建建立结点力与结点位移间的立结点力与结点位移间的刚度方程，形成整体刚度刚度方程，形成整体刚度矩阵矩阵用矩阵形式表示位移用矩阵形式表示位移法基本方程法基本方程9.1 引引 言言9.2.1 轴力杆单元轴力杆单元9.2 单元分析单元分析虎克虎克定律：定律：矩阵矩阵表达表达引入引入单元单元刚度刚度方程方程轴力杆件的轴力杆件的单元刚度矩阵单元刚度矩阵轴力杆单元主要用于轴力杆单元主要用于平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析9.2.2 平面弯曲杆件单元平面弯曲杆件单元9.2 单元分析单元分析基于转角位移方程可建立基于转角位移方程可建立杆端力与杆端位移的关系杆端力与杆端位移的关系：矩阵矩阵表达表达9.2.2 平面弯曲杆件单元平面弯曲杆件单元9.2 单元分析单元分析只与杆件只与杆件本身性质本身性质有关有关,与与外荷载无外荷载无关关单元刚度矩阵的性质单元刚度矩阵的性质 单元刚度系数的物理意义单元刚度系数的物理意义kij代表单元杆端代表单元杆端第第j个位移分量等于个位移分量等于1时所引起的第时所引起的第i个杆端力分量个杆端力分量。根据反力互等定理，单元刚度矩阵根据反力互等定理，单元刚度矩阵ke恒为对称矩阵恒为对称矩阵 用直接展开方法不难从数学上证明，单元刚度矩阵用直接展开方法不难从数学上证明，单元刚度矩阵ke的行列式为的行列式为0，因此因此ke是奇异矩阵，不存在逆矩阵。是奇异矩阵，不存在逆矩阵。9.2.3一般平面杆件单元一般平面杆件单元9.2 单元分析单元分析由小变形线弹性理论，由小变形线弹性理论，忽略轴向、弯曲受力之间的耦联关系忽略轴向、弯曲受力之间的耦联关系，其刚度方程可，其刚度方程可由轴力单元与平面弯曲单元由轴力单元与平面弯曲单元组装而成组装而成：杆端力向量与杆端位移向量杆端力向量与杆端位移向量9.2.3一般平面杆件单元一般平面杆件单元9.2 单元分析单元分析 刚度矩阵的分块表达刚度矩阵的分块表达EA l6EI l2 6EI l2 EA l12EI l3 12EI l34EI l2EI l(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0000006EI l206EI l20-EA l-6EI l2-6EI l2 EA l-12EI l3 12EI l32EI l4EI l000000-6EI l206EI l20 通过单元刚度方程可由单元通过单元刚度方程可由单元杆端位移求单元杆端力。杆端位移求单元杆端力。9.3 整体分析整体分析整体分析是在单元分析基础上，根据整体分析是在单元分析基础上，根据变形协调和静力平变形协调和静力平衡条件衡条件对结构进行集零归整，形成对结构进行集零归整，形成结构的整体刚度矩阵结构的整体刚度矩阵图示一图示一两跨连续梁两跨连续梁，各跨的抗弯刚度系数，各跨的抗弯刚度系数均为已知常量，结点荷载是已知的集中力均为已知常量，结点荷载是已知的集中力矩矩 ，结点编码和单元编码如图中所示。，结点编码和单元编码如图中所示。由结点静力平衡条件可知：由结点静力平衡条件可知：由结点变形连续条件可知：由结点变形连续条件可知：由简支单元刚度方程可知：由简支单元刚度方程可知：连续梁整体刚度矩阵连续梁整体刚度矩阵已知的结点荷载向量已知的结点荷载向量未知的结点位移向量未知的结点位移向量结构整体刚度方程结构整体刚度方程9.4 直接刚度法直接刚度法杆件的局部编码与结构的杆件的局部编码与结构的整体编码之间的匹配关系整体编码之间的匹配关系k(1)=4i12i14i12i11221k(2)=4i22i24i22i22332K=1231230000000004i12i12i12i22i24i24i14i1+4i2对号对号入座入座9.4 直接刚度法直接刚度法直接刚度法形成直接刚度法形成整体刚度矩阵概念整体刚度矩阵概念清晰，清晰，易于用计算机实现易于用计算机实现，可推广，可推广至各种类型的结构，均普遍适用。至各种类型的结构，均普遍适用。整体刚度矩阵整体刚度矩阵k应为应为55带状稀疏矩阵：带状稀疏矩阵：具有大量具有大量0元素，非元素，非0元元素主要集中在主对角线及其两侧近邻。素主要集中在主对角线及其两侧近邻。主对角线元素主对角线元素次对角线元素次对角线元素结构的刚度矩阵具有结构的刚度矩阵具有“中心带中心带状状”和和“稀疏性稀疏性”的特征。的特征。9.5 边界支承条件处理边界支承条件处理p 前述的前述的“直接刚度法直接刚度法”是以是以每个结点都有未知位移每个结点都有未知位移为前提进行为前提进行操作，这样装配过程单一，通用性强，便于计算机程序实现。操作，这样装配过程单一，通用性强，便于计算机程序实现。p 对于某些特殊边界支承，如梁的固定端，结点位移往往是已对于某些特殊边界支承，如梁的固定端，结点位移往往是已知的，而结点荷载却是未知的。在这种情况下，知的，而结点荷载却是未知的。在这种情况下，需根据实际的需根据实际的边界支承条件，对直接刚度法形成的边界支承条件，对直接刚度法形成的k进行针对性修改进行针对性修改。没有改变整体刚度矩阵已经没有改变整体刚度矩阵已经形成的排列次序和矩阵阶数形成的排列次序和矩阵阶数9.6 非结点荷载移置非结点荷载移置 当结构跨间受到当结构跨间受到非结点荷载非结点荷载作用时，应先作用时，应先按静力等效原则按静力等效原则将它移置到邻近将它移置到邻近的结点上，使之变成的结点上，使之变成仅有结点荷载作用仅有结点荷载作用的结构，然后才能进行矩阵位移法分析。的结构，然后才能进行矩阵位移法分析。等效结点荷载等效结点荷载FP原荷载原荷载固端约束力固端约束力FF固端约束力固端约束力FF显然显然 FP=FF解决了计算解决了计算等效结点荷载的问题等效结点荷载的问题计算单元的杆端内力时，应考虑两个组成部分：计算单元的杆端内力时，应考虑两个组成部分：结点位移对结点位移对应的杆端力应的杆端力非结点荷载非结点荷载引起固端力引起固端力9.6 非结点荷载移置非结点荷载移置三种常见荷载引起的固端力三种常见荷载引起的固端力9.7 连续梁的矩阵分析连续梁的矩阵分析 将原结构将原结构在在“概念上概念上”进行离散进行离散，明确被离散的结点数和杆元数，明确被离散的结点数和杆元数，并作并作整体编码和局部编码整体编码和局部编码。根据未知结点位移向量和已知结点荷载向量的阶数（根据未知结点位移向量和已知结点荷载向量的阶数（n1），贮备），贮备整体刚度矩阵的空留地址的阶数（整体刚度矩阵的空留地址的阶数（nn）。对各杆元作单元分析，形成对各杆元作单元分析，形成单元刚度矩阵单元刚度矩阵ke；再根据局部编码与；再根据局部编码与整体编码的匹配关系，利用直接刚度法，将各单元的整体编码的匹配关系，利用直接刚度法，将各单元的ke在在nn阶地址阶地址中对号入座，形成中对号入座，形成结构的整体刚度矩阵结构的整体刚度矩阵k。求出各杆元在跨间直接荷载作用下的固端力，确定结构的求出各杆元在跨间直接荷载作用下的固端力，确定结构的综合等效综合等效结点荷载结点荷载，建立，建立结构的整体刚度方程结构的整体刚度方程。计入边界支承条件计入边界支承条件，修改整体刚度矩阵，修改整体刚度矩阵k和结点荷载向量和结点荷载向量FP，形，形成实际结构的刚度方程，解得成实际结构的刚度方程，解得全体结点位移全体结点位移。根据根据叠加原理叠加原理，计算各杆的杆端弯矩。，计算各杆的杆端弯矩。解解:（1）按图示结点与杆元的整体）按图示结点与杆元的整体编码，各杆的固端弯矩依次为：编码，各杆的固端弯矩依次为：（2）各杆的单元刚度矩阵均为：）各杆的单元刚度矩阵均为：结构的等效结点荷载结构的等效结点荷载例例9.1 图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长l=4m，抗弯刚度系数，抗弯刚度系数i=EI/l均为相同均为相同的已知常量。试用矩阵位移法求出中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩。的已知常量。试用矩阵位移法求出中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩。9.7 连续梁的矩阵分析连续梁的矩阵分析单元单元 单元单元单元单元局部局部整体整体结点码结点码(3)直接刚度法集成整体刚度矩阵直接刚度法集成整体刚度矩阵例例9.1 图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长l=4m，抗弯刚度系数，抗弯刚度系数i=EI/l均为相同均为相同的已知常量。试用矩阵位移法求出的已知常量。试用矩阵位移法求出中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩。9.7 连续梁的矩阵分析连续梁的矩阵分析例例9.1 图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长l=4m，抗弯刚度系数，抗弯刚度系数i=EI/l均为相同均为相同的已知常量。试用矩阵位移法求出的已知常量。试用矩阵位移法求出中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩。(4)引入固定端边界条件引入固定端边界条件(5)求解结构矩阵位移法方程求解结构矩阵位移法方程9.7 连续梁的矩阵分析连续梁的矩阵分析（5）求各跨杆端弯矩：）求各跨杆端弯矩：结点位移对结点位移对应的杆端力应的杆端力非结点荷载非结点荷载引起固端力引起固端力+例例9.1 图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长图示一等截面三跨连续梁，各跨跨长l=4m，抗弯刚度系数，抗弯刚度系数i=EI/l均为相同均为相同的已知常量。试用矩阵位移法求出的已知常量。试用矩阵位移法求出中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩中间支承结点的角位移和各杆的杆端弯矩。9.7 连续梁的矩阵分析连续梁的矩阵分析9.8 坐标变换坐标变换9.8.1 杆端力向量间的坐标变换杆端力向量间的坐标变换坐标变换矩阵坐标变换矩阵 T 从整体转到局部从整体转到局部与杆端力的坐标变换相似，可得：与杆端力的坐标变换相似，可得：坐标变换矩阵坐标变换矩阵 T 从整体转到局部从整体转到局部9.8.3 变换矩阵变换矩阵T的正交性的正交性可得从局部到整体的变换：可得从局部到整体的变换：9.8 坐标变换坐标变换9.8.2 杆端位移向量间的坐标变换杆端位移向量间的坐标变换9.8 坐标变换坐标变换9.8.4 整体坐标系中的单元刚度矩阵整体坐标系中的单元刚度矩阵表示任意杆件在表示任意杆件在局部坐标系中的单元刚度矩阵局部坐标系中的单元刚度矩阵，则其刚度方程可表为：，则其刚度方程可表为：同时左乘同时左乘TT9.8 坐标变换坐标变换例例9.2 试求图试求图9.11所示刚架中杆所示刚架中杆和杆和杆在在整体坐标系中的单元刚度矩阵整体坐标系中的单元刚度矩阵。已知。已知各杆的几何物理参数分别为：各杆的几何物理参数分别为：（1）求各杆在局部坐标系）求各杆在局部坐标系中的单元刚度矩阵。中的单元刚度矩阵。一般平面杆件的单元一般平面杆件的单元9.8.4 整体坐标系中的单元刚度矩阵整体坐标系中的单元刚度矩阵9.8 坐标变换坐标变换（1）求各杆在整体坐标系中的单元刚度矩阵。）求各杆在整体坐标系中的单元刚度矩阵。单元单元：单元单元：9.9 平面刚架平面刚架的矩阵分析的矩阵分析p 一一般般情情况况下下，每每根根杆杆端端都都有有三三个个位位移移自自由由度度，即即一一个个角角位位移移和和两两个个正正交方向的线位移，因而交方向的线位移，因而单元刚度矩阵的阶数要由单元刚度矩阵的阶数要由22扩大到扩大到66。p 必必须须引引入入局局部部和和整整体体两两个个坐坐标标系系：先先形形成成局局部部坐坐标标系系的的单单元元刚刚度度矩矩阵阵，再利用再利用坐标变换坐标变换获取整体坐标系的单元刚度矩阵。获取整体坐标系的单元刚度矩阵。p 结构的整体刚度矩阵，必须在结构的整体刚度矩阵，必须在统一的整体坐标系统一的整体坐标系中集成；中集成；p 结结构构的的等等效效结结点点荷荷载载，也也必必须须在在整整体体坐坐标标系系中中综综合合。因因此此，须须先先计计算算局局部部坐坐标标系系中中的的固固端端力力，再再通通过过坐坐标标变变换换式式推推出出整整体体坐坐标标系系中中的的固固端端力力，然后进行必要的叠加。然后进行必要的叠加。p 求求出出整整体体坐坐标标系系中中的的杆杆端端力力向向量量后后，还还需需通通过过坐坐标标逆逆变变换换，才才能能得得到到各杆的杆端弯矩、剪力和轴力。各杆的杆端弯矩、剪力和轴力。矩矩阵阵位位移移法法用用于于平平面面刚刚架架的的基基本本步步骤骤与与用用于于连连续续梁梁大大体体相相同同，但但计计算算过过程程要要复复杂杂许许多多，这主要表现在以下几个方面：这主要表现在以下几个方面：9.9 平面刚架的矩阵分析平面刚架的矩阵分析例例9.3 试求图示刚架的结点位移和试求图示刚架的结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例杆的物理参数均与例9.2相同。相同。（1）确定刚架的等效结点荷载）确定刚架的等效结点荷载在局部和整体坐标系在局部和整体坐标系中的固端力是一样的中的固端力是一样的单元单元：9.9 平面刚架的矩阵分析平面刚架的矩阵分析例例9.3 试求图示刚架的结点位移和试求图示刚架的结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例杆的物理参数均与例9.2相同相同。（1）确定刚架的等效结点荷载）确定刚架的等效结点荷载单元单元：局部局部整体整体9.9 平面刚架的矩阵分析平面刚架的矩阵分析例例9.3 试求图示刚架的结点位移和试求图示刚架的结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例杆的物理参数均与例9.2相同。相同。将单元将单元和单元和单元的固端力的固端力反其指反其指向作用在相应的结点向作用在相应的结点上，并在上，并在结点结点2作叠加处理作叠加处理后，即得刚架的等效结后，即得刚架的等效结点荷载为：点荷载为：（1）确定刚架的等效结点荷载）确定刚架的等效结点荷载9.9 平面刚架的矩阵分析平面刚架的矩阵分析例例93 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。相同。（2）集成刚架的整体刚度矩阵）集成刚架的整体刚度矩阵k单元单元 单元单元9.9 平面刚架的矩阵分析平面刚架的矩阵分析例例9.3 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。相同。（3）计入边界支承条件，建立整体刚度方程。）计入边界支承条件，建立整体刚度方程。修改修改整体整体刚度刚度方程方程9.9 平面刚架的矩阵分析平面刚架的矩阵分析例例9.3 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。相同。（4）解矩阵位移法方程可得：）解矩阵位移法方程可得：（5）计算各杆的杆端力：）计算各杆的杆端力：单元单元 9.9 平面刚架的矩阵分析平面刚架的矩阵分析例例9.3 试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构试求图示刚架结点位移和杆端内力。设结构的几何尺寸和各杆的物理参数均与例的几何尺寸和各杆的物理参数均与例9.2相同。相同。（5）计算各杆的杆端力：）计算各杆的杆端力：单元单元 9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析杆端力向量杆端力向量杆端位移向量杆端位移向量扩扩充充 与此相应，桁架杆件的与此相应，桁架杆件的坐坐标变换矩阵也应该是标变换矩阵也应该是44阶阶。其中其中:桁架杆件在整体坐标桁架杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵系中的单元刚度矩阵9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析例例9.4 试求图试求图9.15所示桁架的结点位所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆移和杆件内力，设各杆EA均相同。均相同。(1)建立桁架整体坐标系建立桁架整体坐标系(x-y)，单，单元局部坐标系元局部坐标系(箭头方向箭头方向)，结点和，结点和单元整体编码如图中所示。单元整体编码如图中所示。(2)求整体坐标系中单元刚度矩阵求整体坐标系中单元刚度矩阵单元单元：单元单元：9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析例例9.4 试求图试求图9.15所示桁架的结点位所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆移和杆件内力，设各杆EA均相同。均相同。(2)求整体坐标系中单元刚度矩阵求整体坐标系中单元刚度矩阵单元单元：单元单元：单元单元：9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析例例9.4 试求图试求图9.15所示桁架的结点位所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆移和杆件内力，设各杆EA均相同。均相同。(3)集成桁架的整体刚度矩阵集成桁架的整体刚度矩阵单元单元单元单元单元单元单元单元单元单元9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析例例9.4 试求图试求图9.15所示桁架的结点位所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆移和杆件内力，设各杆EA均相同。均相同。(3)集成桁架的整体刚度矩阵集成桁架的整体刚度矩阵直接刚度法集成的整体刚度方程直接刚度法集成的整体刚度方程9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析例例9.4 试求图试求图9.15所示桁架的结点位所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆移和杆件内力，设各杆EA均相同。均相同。(3)集成桁架的整体刚度矩阵集成桁架的整体刚度矩阵引入边界条件后的整体刚度方程引入边界条件后的整体刚度方程9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析例例9.4 试求图试求图9.15所示桁架的结点位所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆移和杆件内力，设各杆EA均相同。均相同。(4)计算桁架杆件的内力计算桁架杆件的内力9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析例例9.4 试求图试求图9.15所示桁架的结点位所示桁架的结点位移和杆件内力，设各杆移和杆件内力，设各杆EA均相同。均相同。(4)计算桁架杆件的内力计算桁架杆件的内力图中的支座反力是根据平衡条件求得的图中的支座反力是根据平衡条件求得的9.10 平面桁架的矩阵分析平面桁架的矩阵分析9.11 边界条件的前处理和后处理边界条件的前处理和后处理后处理法：后处理法：概念明晰，程序简单，初学者易于理解和掌握；缺点概念明晰，程序简单，初学者易于理解和掌握；缺点 是往往是往往需要较多不必要的内存空间需要较多不必要的内存空间前处理法：前处理法：在整体刚度矩阵在整体刚度矩阵k集成之前处理边界支承条件集成之前处理边界支承条件。因刚架中的两个边界结点都是固定支因刚架中的两个边界结点都是固定支承，它们的所有位移分量已知为零，其承，它们的所有位移分量已知为零，其总码都编为总码都编为“0”。并且规定，。并且规定，凡编码凡编码为为“0”的结点，一律不设置网址，的结点，一律不设置网址，只只有位移分量未知的结点（如图中的结点有位移分量未知的结点（如图中的结点“1”）才可进入提供的内存空间。）才可进入提供的内存空间。33阶矩阵阶矩阵99阶矩阵阶矩阵后处理后处理前处理前处理（1）前处理法结点整体编码如图中所示：）前处理法结点整体编码如图中所示：（2）整体坐标系中的单元刚度矩阵）整体坐标系中的单元刚度矩阵对于横梁单元对于横梁单元9.11 边界条件的边界条件的前处理和后处理前处理和后处理对于吊杆单元对于吊杆单元例例9.5 在图示组合结构中，已知在图示组合结构中，已知l=20m,h=15m；横梁横梁的的抗弯刚度和抗拉刚度抗弯刚度和抗拉刚度分分别为别为EI和和EA=2EI/m2；两根；两根吊杆吊杆的的抗拉抗拉刚度刚度均为均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图。试求其在图示结点荷载作用下的内力。示结点荷载作用下的内力。9.11 边界条件的边界条件的前处理和后处理前处理和后处理(3)集成整体刚度矩阵集成整体刚度矩阵k单元单元单元单元单元单元单元单元例例9.5 在图示组合结构中，已知在图示组合结构中，已知l=20m,h=15m；横梁横梁的的抗弯刚度和抗拉刚度抗弯刚度和抗拉刚度分分别为别为EI和和EA=2EI/m2；两根；两根吊杆吊杆的的抗拉抗拉刚度刚度均为均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图。试求其在图示结点荷载作用下的内力。示结点荷载作用下的内力。9.11 边界条件的边界条件的前处理和后处理前处理和后处理(4)计算结点位移计算结点位移整体刚度方程整体刚度方程例例9.5 在图示组合结构中，已知在图示组合结构中，已知l=20m,h=15m；横梁横梁的的抗弯刚度和抗拉刚度抗弯刚度和抗拉刚度分分别为别为EI和和EA=2EI/m2；两根；两根吊杆吊杆的的抗拉抗拉刚度刚度均为均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图。试求其在图示结点荷载作用下的内力。示结点荷载作用下的内力。9.11 边界条件的边界条件的前处理和后处理前处理和后处理(4)计算杆件内力计算杆件内力结点结点1的隔离体受力图的隔离体受力图例例9.5 在图示组合结构中，已知在图示组合结构中，已知l=20m,h=15m；横梁横梁的的抗弯刚度和抗拉刚度抗弯刚度和抗拉刚度分分别为别为EI和和EA=2EI/m2；两根；两根吊杆吊杆的的抗拉抗拉刚度刚度均为均为E0A0=0.05EI/m2。试求其在图。试求其在图示结点荷载作用下的内力。示结点荷载作用下的内力。