2023年全等三角形培优竞赛题.doc

全等三角形证明1、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E2.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE3、P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABPDACB4、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE5、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB 6、（6分）如图，E、F分别为线段AC上两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图位置时，别旳条件不变，上述结论能否成立？若成立请予以证明；若不成立请阐明理由 7已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线状况下，除EBC外，请再写出两个与AED面积相等三角形（直接写出成果，不规定证明）：8、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC中线。9.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC中点，求证： AEAF。 DBCcAFE10如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，1=2，3=4，求证：5=6 11如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。12.如图所示，ABCADE，BC延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF度数。 ABCFDE13如图，AD是ABC 角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你结论。 BDCFAEG14.如图所示，在ABC中，AD为BAC角平分线，DEAB于E,DFAC于F，ABC面积是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 长。AEFBDC15如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. 16、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG与CG数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在（1）中得到结论与否发生变化？写出你猜测并加以证明 （3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接对应线段，问（1）中结论与否仍然成立？ FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图117、已知中，为边中点，绕点旋转，它两边分别交、（或它们延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种状况下，上述结论与否成立？若成立，请予以证明；若不成立，、又有怎样数量关系？请写出你猜测，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F18、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观测并猜测，在旋转过程中，线段与有怎样数量关系？并证明你结论；ADBECFADBECF（2）如图2，当时，试判断四边形形状，并阐明理由；（3）在（2）状况下，求长19、如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图10位置时，CD=BE与否仍然成立？若成立请证明，若不成立请阐明理由；（4分） （2）当ADE绕A点旋转到图11位置时，AMN与否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN面积之比；若不是，请阐明理由（6分）图9 图10 图11图820、如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD中点ADGECB21、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB；EA DB CNM 当M点在何处时，AMCM值最小；当M点在何处时，AMBMCM值最小，并阐明理由；22、如图，ABC中，D是BC中点，过D点直线GF交AC于F，交AC平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF大小关系，并阐明理由。23、如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD为腰CB上中线，CEAD交AB于E求证CDAEDBABCDEFG24、在RtABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG25、如图，已知BAC=90,ADBC，1=2,EFBC，FMAC,阐明FM=FD理由26、用两个全等等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一种含60角三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60角顶点与点A重叠，两边分别与AB、AC重叠.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺两边分别与菱形两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观测或测量BE、CF长度，你能得出什么结论？并证明你结论；（2）当三角尺两边分别与菱形两边BC、CD延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到结论还成立吗？阐明理由。27、如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，别旳一种作为结论，构成一种真命题，并进行证明, ， 28、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC大小关系怎样。29、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F求证：1）ACEBCD（2）直线AE与BD互相垂直 30、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF平分线。31、如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）假如AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重叠），如图乙，线段CF、BD之间位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC延长线上时，如图丙，中结论与否仍然成立，为何？ （2）假如ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一种什么条件时，CFBC（点C、F重叠除外）？画出对应图形，并阐明理由（画图不写作法）32、如图（1），已知正方形ABCD在直线MN上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观测并猜测FCN度数，并阐明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN大小与否总保持不变，若FCN大小不变，请用含a、b代数式体现tanFCN值；若FCN大小发生变化，请举例阐明NMBEACDFG图（1）33、已知：如图在中，过对角线中点作直线分别交延长线、延长线于点观测图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EBMODNFCAEBMODNFCA