1、 第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式 教学目标 (一)教学知识点 1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数 2能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题 (二)能力训练要求 能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力 (三)情感与价值观要求 能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式 教学难点 用一次函数的知识解决有关现实问题 教学方法 启发引导法 教具准备 小黑板、三角板 教学过程 导入新课 师在
2、上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题 讲授新课 一、试一试（阅读课文 P167页）想想下面的问题。 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求 v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析 式求出待定系数即可 师请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流 生因为函数图象过原点，且是一条直线
3、，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为 v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了 解：由题意可知 v是t的正比例函数 设 v=kt (2，5)在函数图象上 2k=5 k= v与t的关系式为 v= t (2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值 解：当 t=3时 v= 3= =75(米/秒) 二、想一想 师请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式大家互相讨论之后再表述出来 生第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数； 第二步设函数的表达式； 第三步根据表达式列等式，若
4、是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于 k，b的一个或两个方程 第四步解出 k，b值 第五步把 k，b的值代回到表达式中即可 师由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 生确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件 三、阅读课文 P167页例一，尝试分析解答下面例题。 例在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的 一次函数、当所挂物体的质量为 1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求
5、出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 师请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别 生没有画图象 师在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？ 生因为题中已告诉是一次函数 师对这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题 生解：设 y=kx+b，根据题意，得 15=k+b， 16=3k+b 由 得 b=15k 由 得 b=163k 15k=163k 即 k=05 把 k=05代入 ，得 k=145 所以在弹性限度内 y=05x+145 当 x=4时 y=05 4+145=165(厘米)
6、 即物体的质量为 4千克时，弹簧长度为165厘米 师大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤 生它们的相同步骤是第二步到第四步 求函数表达式的步骤有： 1设函数表达式 2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k，b值代回到表达式中即可 四课堂练习 (一)随堂练习P168页 (题目见教材) 解：若一次函数 y=2x+b的图象经过点A(1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，5)和点 C ( ，0) (题目见教材) 解：分析直线 l是一次函数y=kx+b的图象由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。 五课时小结 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式 其步骤如下： 1设函数表达式; 2根据已知条件列出有关k，b的方程; 3解方程，求k，b; 4把k，b代回表达式中，写出表达式 六、布置作业： P169页1、2
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