新古典概型的特征和概率计算公式文俊芳.pptx

数 学 3 (必 修 )第三章 概率旬邑中学：文俊芳学习目标学习目标v正确理解古典概型的特征正确理解古典概型的特征v掌握古典概型的概率计算公式掌握古典概型的概率计算公式v会用列举法计算一些简单的古典概型问题会用列举法计算一些简单的古典概型问题v学会用随机的观点认识世界，体会数学在学会用随机的观点认识世界，体会数学在 实际生活中的广泛应用实际生活中的广泛应用试验一、试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，个，其中其中“正面朝上正面朝上”的概率估计为的概率估计为_._.出现出现“反面朝上反面朝上”的概率估计为的概率估计为_._.试验二、试验二、掷一粒均匀的骰子试验结果有掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，个，其中出现其中出现“点数点数5”的概率估计为的概率估计为_思考：下面三个试验结果的共同点是什么？思考：下面三个试验结果的共同点是什么？61/6试验三、试验三、转动一个有转动一个有8等分标记的转盘，出现等分标记的转盘，出现“箭头箭头指向指向4”的概率估计为的概率估计为1/8特殊到一般特殊到一般归纳概括归纳概括1、试验的所有可能结果只有有限个，、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；（有限性）每次试验只出现其中的一个结果；（有限性）2、每一个试验结果出现的可能性相同、每一个试验结果出现的可能性相同.（等可能性）（等可能性）我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型，简称型称为古典的概率模型，简称古典概型古典概型（等（等可能事件）。可能事件）。（试验的每一个可能结果称为基本事件）（试验的每一个可能结果称为基本事件）1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗？为什么？是古典概型吗？为什么？解解因为试验的所有可能结因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的然每一个试验结果出现的“可可能性相同能性相同”，但这个试验不满，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。足古典概型的第一个条件。思考交流思考交流1 1如图，射击运动员向一靶心进行射如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：击，这一试验的结果只有有限个：命中命中10环、命中环、命中9环环命中命中1环和命中环和命中0环。你认为这是环。你认为这是古典概型吗？为什么？古典概型吗？为什么？解解不是古典概型，虽然不是古典概型，虽然试验的所有可能结果只有试验的所有可能结果只有1111个，而命中个，而命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和不中环的出环和不中环的出现不是等可能的，即不满足现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。古典概型的第二个条件。思考交流思考交流2 2 对于实验二，骰子落地时向上的点数对于实验二，骰子落地时向上的点数 为偶数的概率是多少？为偶数的概率是多少？分析：基本事件有分析：基本事件有6个且骰子均匀故基本事件出现的个且骰子均匀故基本事件出现的可能性相同，该实验属于古典概型可能性相同，该实验属于古典概型.我们认为，此时我们认为，此时用事件用事件A表示表示“向上的点数为偶数向上的点数为偶数”，则事件，则事件A由由“点数为点数为2”、“点数为点数为4”、“点数为点数为6”三个可能结果三个可能结果组成，组成，A的发生，指三种情形之一的出现的发生，指三种情形之一的出现思考交流思考交流3 3古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为数为n，随机事件，随机事件A包含包含m个基本事件（个基本事件（m个可个可能结果），那么随机事件能结果），那么随机事件A的概率为：的概率为：应该注意：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和包含的基本事件的个数和 及试验中基本事件的总数。及试验中基本事件的总数。归纳探究归纳探究例例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼，需在一个健身房里，用拉力器进行锻炼，需要选取要选取2个质量盘装在拉力器上，有两个装质量个质量盘装在拉力器上，有两个装质量盘的箱子，每个箱子都装有盘的箱子，每个箱子都装有4个不同的质量盘：个不同的质量盘：2.5kg,5kg,10kg,20kg，每次都随机的从箱子中，每次都随机的从箱子中各取一个质量盘装在拉力器上各取一个质量盘装在拉力器上1）随机地从两个箱子各取一个质量盘，）随机地从两个箱子各取一个质量盘，共有共有多少种可能结果？用表格列出所有的结果。多少种可能结果？用表格列出所有的结果。应用提升应用提升解解1).第一个箱子的质量盘和第二个质量盘都可以从第一个箱子的质量盘和第二个质量盘都可以从4中不同的质量盘中任意的选取，我们可以用有序的实中不同的质量盘中任意的选取，我们可以用有序的实数对来表示随机的结果，所有的可能结果为下表数对来表示随机的结果，所有的可能结果为下表 第二质量第二质量第一质量第一质量2.52.55 5101020202.52.5(2.5(2.5，2.5)2.5)(2.5(2.5，5)5)(2.5(2.5，10)10)(2.5(2.5，20)20)5 5(5(5，2.5)2.5)(5(5，5)5)(5(5，10)10)(5(5，20)20)1010(10(10，2.5)2.5)(10(10，5)5)(10(10，10)10)(10(10，20)20)2020(20(20，2.5)2.5)(20(205)5)(20(20，10)10)(20(20，20)20)2)计算选取的两个质量盘总质量分别是下列质量计算选取的两个质量盘总质量分别是下列质量的概率的概率(i)20kg (ii)30 kg(iii)不超过不超过10 kg (iv)超过超过10kg3）如果一个人拉不动超过）如果一个人拉不动超过22的质量，那么他不能的质量，那么他不能拉开的的概率是多少？拉开的的概率是多少？解：解：2）这是一个古典概型，这是一个古典概型，通过（通过（1）的处理，我们会）的处理，我们会发现试验的可能结果只有发现试验的可能结果只有16种，而且每次都是随机取质种，而且每次都是随机取质量盘，因此，每一个试验的结果出现时等可能的，所以量盘，因此，每一个试验的结果出现时等可能的，所以属于古典概型。属于古典概型。（i）用）用A表示事件表示事件“所选取的所选取的2个质量盘的总和是个质量盘的总和是20千克千克”，因为，因为总质量为总质量为20千克的可能只有一种（千克的可能只有一种（10,10）因此事件）因此事件A的概率：的概率：(ii)用用B事件表示选取的两个质量盘的总质量是事件表示选取的两个质量盘的总质量是30千克，从表中可以千克，从表中可以看出，总质量为看出，总质量为30千克的所有可能共有两种，（千克的所有可能共有两种，（10,20）（）（20,10）因此事件因此事件B的概率的概率（iii）用）用C表示选取的两个质量盘的总质量不超过表示选取的两个质量盘的总质量不超过10千千克，总质量不超过克，总质量不超过10千克，即总质量为千克，即总质量为5,7.5,10千克之千克之一，从表中可以看去，总共有一，从表中可以看去，总共有4中，所以事件中，所以事件C的概率的概率P(D)=3/4（3）用）用E表示事件表示事件“不能拉开拉力器不能拉开拉力器“即总质量超过即总质量超过22千克，总质量超过千克，总质量超过22千克是指总质量为千克是指总质量为22.5，25,30,40千克之一，从表中可以看出这样的可能共有千克之一，从表中可以看出这样的可能共有7种，所以不能拉开的概率种，所以不能拉开的概率P(E)=1/16例2甲乙甲乙两人玩两人玩“石头石头”、剪刀、布、剪刀、布”游戏时，有哪些基本事件？甲赢的概游戏时，有哪些基本事件？甲赢的概率是多少？率是多少？应用提升应用提升1 1、从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张、从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:是是A A的概率是的概率是_.是梅花的概率是是梅花的概率是_.是红色花是红色花 (J(J、Q Q、K)K)牌的概率是牌的概率是_.2 2、同时掷两枚质地均匀的硬币，出现、同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反一正一反”的的 概率是概率是_.3 3、从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲不当、从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲不当选的概率是选的概率是_.4 4 从集合从集合 1,2,3,4 1,2,3,4 的所有子集中任取一个的所有子集中任取一个,这个集这个集合中含有元素合中含有元素2 2的概率是多少？的概率是多少？达标测评达标测评二、学到的思想方法：二、学到的思想方法：思想：由特殊到一般的化归思想思想：由特殊到一般的化归思想方法：求实验中基本事件的总数方法：求实验中基本事件的总数 常用的方法是常用的方法是列举法（树状图和列表列举法（树状图和列表）一、学到的知识点：一、学到的知识点：1.1.古典概型的定义及特征古典概型的定义及特征;2.2.古典概型的概率计算公式；古典概型的概率计算公式；小结升华小结升华P134 练习练习3.P147 P147 习题习题3-2.A.23-2.A.2、3 3（选做）（选做）注意呀注意呀分步完成的结果都可以用树分步完成的结果都可以用树状图列举，列表一般适用于状图列举，列表一般适用于分两步完成结果的列举分两步完成结果的列举课后作业课后作业