用叠加法求弯曲变形.pptx

1 1、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。2 2、结构形式叠加（逐段刚化法）：、结构形式叠加（逐段刚化法）：1 1、按叠加原理求A点转角和C点 挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。qqFF=+AAABBB CaaqqFF=+AAABBB Caa叠加例题例题例题例题1 1 1 1：一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为 EI EI 的简支梁受荷载如的简支梁受荷载如的简支梁受荷载如的简支梁受荷载如 图图图图 所示。所示。所示。所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度试按叠加原理求梁跨中点的挠度试按叠加原理求梁跨中点的挠度试按叠加原理求梁跨中点的挠度 w wC C 和支座处横截面的和支座处横截面的和支座处横截面的和支座处横截面的转角转角转角转角 A A,B B 。A AB BmC Cq解：将梁上荷载分为两项简单解：将梁上荷载分为两项简单解：将梁上荷载分为两项简单解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图。的荷载，如图。的荷载，如图。的荷载，如图。b,c b,c b,c b,c 所示所示所示所示(b)(b)A AB BmC CqB BA AC CqB BA AmC C(C)()()A AB BmC CqA AC CqA AmC CBCq2qA(2)(2)(2)(2)求求求求 w wA A A AAB=a,BC=2aAB=a,BC=2a2q2qA AB B2qa2qa2qa2qaA AB BC CD Dq qA AB BC CD Dq q由于简支梁上由于简支梁上由于简支梁上由于简支梁上 B B B B 截面的转动，代动截面的转动，代动截面的转动，代动截面的转动，代动 AB AB AB AB 段一起作刚体运段一起作刚体运段一起作刚体运段一起作刚体运动，使动，使动，使动，使 A A A A 端产生挠度端产生挠度端产生挠度端产生挠度 w w w w1 1 1 1 悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁 AB AB AB AB 本身的弯曲变形，使本身的弯曲变形，使本身的弯曲变形，使本身的弯曲变形，使 A A A A 端产生挠度端产生挠度端产生挠度端产生挠度 w w w w2 2 2 22q2qA AB B2qa2qa2qa2qaA AB BC CD Dq qA AB BC CD Dq q因此，因此，因此，因此，A A A A端的总挠度应为端的总挠度应为端的总挠度应为端的总挠度应为查表得查表得查表得查表得2q2qA AB B2qa2qa2qa2qaA AB BC CD Dq qA AB BC CD Dq q二二二二 刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件1 1、数学表达式、数学表达式、数学表达式、数学表达式ww、是构件的许可挠度和转角。是构件的许可挠度和转角。是构件的许可挠度和转角。是构件的许可挠度和转角。2 2、刚刚刚刚 度条件的应用度条件的应用度条件的应用度条件的应用、校核刚度、校核刚度、校核刚度、校核刚度、设计截面尺寸、设计截面尺寸、设计截面尺寸、设计截面尺寸、求许可载荷、求许可载荷、求许可载荷、求许可载荷FL=0.4mF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB下图为一空心圆杆，内外径分别为：下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mmd=40mm、D=80mm，杆的，杆的E=210GPa，工程规定，工程规定C点的点的 w/L=0.00001,B点的点的 =0.001弧度弧度,试试核此杆的刚度。核此杆的刚度。=+=F1=1kNABDCF2BCDAF2=2kNBCDAF2BCaF2BCDAMFAB一一一一.基本概念基本概念基本概念基本概念超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁65 65 简单简单简单简单超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全单凭静力平衡方程不能求出全单凭静力平衡方程不能求出全单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁部支反力的梁部支反力的梁部支反力的梁 ,称为超静定梁称为超静定梁称为超静定梁称为超静定梁.ABCFFAB“多余多余多余多余”约束约束约束约束多于维持其静力平衡所必需多于维持其静力平衡所必需多于维持其静力平衡所必需多于维持其静力平衡所必需的约束。的约束。的约束。的约束。ABCF“多余多余多余多余”反力反力反力反力“多余多余多余多余”与相应的支座反力与相应的支座反力与相应的支座反力与相应的支座反力 二二二二 ，求解超静定梁的步骤，求解超静定梁的步骤，求解超静定梁的步骤，求解超静定梁的步骤 1 1、画静定基建立相当系统：画静定基建立相当系统：画静定基建立相当系统：画静定基建立相当系统：将可动绞链支座作看多余将可动绞链支座作看多余将可动绞链支座作看多余将可动绞链支座作看多余约束解除多余约束，代之以约束解除多余约束，代之以约束解除多余约束，代之以约束解除多余约束，代之以约束反力约束反力约束反力约束反力 R RB B。得到原超静定。得到原超静定。得到原超静定。得到原超静定梁的梁的梁的梁的 基本静定系基本静定系基本静定系基本静定系。ABqqAB2 2、列、列、列、列几何方程几何方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程 超静定梁在多余约束处的超静定梁在多余约束处的超静定梁在多余约束处的超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的约束条件，梁的约束条件，梁的约束条件，梁的 变形协调条件。变形协调条件。变形协调条件。变形协调条件。根据变形协调条件得根据变形协调条件得根据变形协调条件得根据变形协调条件得变形几何方程：变形几何方程：变形几何方程：变形几何方程：变形变形变形变形调条调条调条调条方程为方程为方程为方程为ABqqAB补充方程补充方程补充方程补充方程 为为为为由该式解得由该式解得由该式解得由该式解得qABqABBA5 5 5 5、求解其它问题（反力、应力、求解其它问题（反力、应力、求解其它问题（反力、应力、求解其它问题（反力、应力、变形等）变形等）变形等）变形等）求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力qAB代以与其相应的多余反力偶代以与其相应的多余反力偶代以与其相应的多余反力偶代以与其相应的多余反力偶 mmA A 得基本静定系。得基本静定系。得基本静定系。得基本静定系。变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为方法二方法二取支座取支座取支座取支座 A A 处阻止梁转动的约束处阻止梁转动的约束处阻止梁转动的约束处阻止梁转动的约束为多余约束。为多余约束。为多余约束。为多余约束。ABqABq例题例题例题例题 ：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。已知已知已知已知 EI=5 EI=5 10 103 3 KN.mKN.m3 3。4m3m2mABDC30KN解：这是一次超静定解：这是一次超静定解：这是一次超静定解：这是一次超静定 问题问题问题问题取支座取支座取支座取支座 B B 截面上的相对截面上的相对截面上的相对截面上的相对转动约束为多余约束。转动约束为多余约束。转动约束为多余约束。转动约束为多余约束。基本静定系为在基本静定系为在基本静定系为在基本静定系为在 B B 支座支座支座支座截面上安置绞的静定梁，截面上安置绞的静定梁，截面上安置绞的静定梁，截面上安置绞的静定梁，如图如图如图如图 所示。所示。所示。所示。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN多余反力为分别作用于多余反力为分别作用于多余反力为分别作用于多余反力为分别作用于简支梁简支梁简支梁简支梁AB AB 和和和和 BC BC 的的的的 B B端端端端处的一对弯矩处的一对弯矩处的一对弯矩处的一对弯矩 MMB B变形相容条件为，简支梁变形相容条件为，简支梁变形相容条件为，简支梁变形相容条件为，简支梁 ABAB的的的的 B B 截面转角和截面转角和截面转角和截面转角和 BCBC 梁梁梁梁 B B 截面的转角相等截面的转角相等截面的转角相等截面的转角相等。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN故由于得+-32.0547.9518.3611.64+-25.6831.8023.281.603m由基本静定系的平衡方程由基本静定系的平衡方程由基本静定系的平衡方程由基本静定系的平衡方程可求得其余反力可求得其余反力可求得其余反力可求得其余反力绘出剪力图和弯矩图。绘出剪力图和弯矩图。绘出剪力图和弯矩图。绘出剪力图和弯矩图。CADB30kNFS/kNxxM/kNm6.6 提高弯曲刚度的一些措施一、改善结构形式，减小弯矩的数值二、选择合理的截面形式Notice:采用 高强度钢材来提高弯曲刚度不会达到预 期的效果，由于各种钢材的弹性模量大致相 同。Assignments6.11 c)6.36