测量平差第02章.pptx

第一节第一节 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 我我国国现现行行的的大大于于1:50万万比比例例尺尺的的各各种种地地形形图图，都都采采用用高斯高斯克吕格克吕格(Gauss(GaussKruger)Kruger)投影。投影。一、投影的基本概念一、投影的基本概念 从从地地图图投投影影的的变变形形性性质质来来说说，高高斯斯-克克吕吕格格投投影影是是属属于于等角投影。该投影没有角度变形。等角投影。该投影没有角度变形。从从几几何何概概念念来来分分析析，高高斯斯-克克吕吕格格投投影影是是一一种种横横切切椭椭圆圆柱柱投投影影。它它是是假假想想一一个个椭椭圆圆柱柱横横套套在在地地球球椭椭球球体体上上，使使其其与与某某一一条条经经线线相相切切，用用解解析析法法将将椭椭球球面面上上的的经经纬纬线线投投影影到到椭椭圆圆柱柱面面，然然后后将将椭椭圆圆柱柱展展开开成成平平面面，即即获获得得投投影影后后的的图图形，其中的经纬线互相垂直。形，其中的经纬线互相垂直。高高斯斯-克克吕吕格格投投影影的的平平面面直直角角坐坐标标系系，是是以以相相切切的的经经线线(中央经线中央经线)的投影为的投影为X轴，以赤道的投影为轴，以赤道的投影为Y轴轴(图图3-4)。高斯高斯-克吕格投影的基本条件为：克吕格投影的基本条件为：中央经线中央经线(椭圆柱和椭球体的切线椭圆柱和椭球体的切线)的投影为直线，而且是投影的的投影为直线，而且是投影的对称轴；对称轴；投影后没有角度变形，即同一地点各方向的长度比不变投影后没有角度变形，即同一地点各方向的长度比不变(或两微分或两微分线段所组成的角度在投影中保持不变线段所组成的角度在投影中保持不变)；中央经线上没有长度变形。中央经线上没有长度变形。根据上述三个条件，即可导出高斯根据上述三个条件，即可导出高斯-克吕格投影的直角坐标基本公克吕格投影的直角坐标基本公式式(32)，建立平面直角坐标，建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标与地理坐标(,)之间的函数关系。之间的函数关系。其关系式为：其关系式为：=投影点投影点-中央经线中央经线二、投影的变形分析二、投影的变形分析 高高斯斯-克克吕吕格格投投影影没没有有角角度度变变形形，面面积积变变形形是是通通过过长长度度变变形形来来表表达的。其长度变形的基本公式为达的。其长度变形的基本公式为(33)：由公式由公式(33)可知长度变形的规律是：可知长度变形的规律是：中央经线上没有长度变形，即中央经线上没有长度变形，即=0，=1；沿沿纬纬线线方方向向，离离中中央央经经线线越越远远变变形形越越大大，即即增增大大，也增大；也增大；（为实际投影地点与中央经线间的经差）为实际投影地点与中央经线间的经差）沿经线方向，纬度越低变形越大，即沿经线方向，纬度越低变形越大，即越小，越小，越大。越大。表表33说说明明，整整个个投投影影变变形形最最大大的的部部位位在在赤赤道道和和投投影影最最外外一一条条经经线线的的交交点点上上(纬纬度度为为0经经差差为为3时时，长长度度变变形形为为1.38)，当当投投影影带带增增大大时时，该该项项误误差差还还会会继继续续增增加加。这就是采取分带投影的原因。这就是采取分带投影的原因。由此可见，在低纬度和中纬度区，其投影误差显得大了一些，该由此可见，在低纬度和中纬度区，其投影误差显得大了一些，该投影比较适用于纬度较高的国家。所以，投影比较适用于纬度较高的国家。所以，目前世界上许多国家目前世界上许多国家采用与高斯采用与高斯-克吕格投影相近的通用横轴墨卡托克吕格投影相近的通用横轴墨卡托(UTM)投影。投影。这种投影主要差别在于，假想椭圆柱同地球椭球体是相割这种投影主要差别在于，假想椭圆柱同地球椭球体是相割的，这时，中央经线的长度比小于的，这时，中央经线的长度比小于1，产生一个负变形区，产生一个负变形区(中央经线缩小了中央经线缩小了0.4)，整个投影的变形情况就得到了改，整个投影的变形情况就得到了改善。善。通用横轴墨卡托通用横轴墨卡托(Universal Transverse Mercator,UTM)投影：高斯投影在中央子午线上乘以比例因子投影：高斯投影在中央子午线上乘以比例因子0.9996.高斯投影为等角横轴高斯投影为等角横轴切切椭圆柱投影椭圆柱投影也称横轴墨卡托也称横轴墨卡托(Transverse Mercator,TM)投影投影UTM为等角横轴为等角横轴割割椭圆柱投影椭圆柱投影三、投影分带的规定三、投影分带的规定 为为了了控控制制投投影影变变形形不不致致于于过过大大，高高斯斯-克克吕吕格格投投影影采采用用分分带投影的方法。带投影的方法。我我国国的的1:2.5万万-1:50万万地地形形图图均均采采用用6分分带带投投影影，1:1万万及及更更大大比比例例尺尺地地形形图图采采用用3分分带带投投影影，以以保保证证地地图图有必要的精度。有必要的精度。6分分带带法法：从从格格林林尼尼治治零零度度经经线线起起，每每6为为一一个个投投影影带带，全球共分全球共分60个投影带个投影带(图图35)。东东半半球球的的30个个投投影影带带，是是从从0起起算算往往东东划划分分，即即东东经经0-6，6-12，174-180，用用阿阿拉拉伯伯数数字字1-30予予以以标标记记，各各投投影影带带的的中央经线位置可用中央经线位置可用(34)式计算式计算(式中式中n为投影带带号为投影带带号)：L0=(6 n-3)(34)西西半半球球的的30个个投投影影带带，是是从从180起起算算，回回到到0，即即西西经经180-174，174-168，6-0，各各带带的的带带号号为为31-60，各各投投影影带带中中央经线的位置，可用式央经线的位置，可用式(35)计算计算(式中式中n为投影带带号为投影带带号)：L0=(6 n-3)-360 (35)我我国国领领土土位位于于东东经经72-136之之间间，共共包包括括11个个投投影影带带，即即1323带，各带的中央经线分别为带，各带的中央经线分别为75，81135(图图35)。3分分带带法法：从从东东经经130算算起起，每每3为为一一带带，将将全全球球划划分分为为120个个投投影影带带，即即东东经经130-430，430-730，东东经经17830西西经经17830，西西经经130至至东东经经130。其其中中央央经经线线的的位位置置分分别别为为3，6，9，180，西西经经177，3，0。这这样样分分带带的的目目的的在在于于使使6带带的的中中央央经经线线均均为为3带带的的中中央央经经线线。即即3带带中中有有半半数数的的中中央央经经线线同同6带带重重合合，在在从从3带带转转换换成成6带带时时，可可以以直直接接转用，不需任何计算。转用，不需任何计算。由由于于高高斯斯-克克吕吕格格投投影影每每一一个个投投影影带带的的坐坐标标都都是是对对本本带带坐坐标标原原点点的的相相对对值值。所所以以，各各带带的的坐坐标标完完全全相相同同。使使用用时时，只只需需在在横横坐坐标标(通通用用值值)之之前前加加上上带带号号即即可可。因因此此，计计算算一一个个带带的的坐坐标标值值，制制成成表表格格，就就可可供供查查取取各各投投影影带带的的坐坐标时使用。标时使用。四、坐四、坐 标标 网网 为为了了制制作作地地图图和和使使用用地地图图方方便便，通通常常在在地地图图上上都都绘绘有有一一种种或或两两种种坐标网，即经纬线网和方里网。坐标网，即经纬线网和方里网。经经纬纬线线网网：即即指指由由经经线线和和纬纬线线所所构构成成的的坐坐标标网网，又又称地理坐标网。称地理坐标网。经经纬纬线线网网在在制制图图上上的的意意义义，在在于于绘绘制制地地图图时时不不仅仅起起到到控控制制作作用用，确确定定地地球球表表面面上上各各点点和和整整个个地地形形的的实实地地位位置置，而而且且还还是是计计算算和和分分析析投投影影变变形形所所必必须须的的，因因而而，也也是是确确定定比比例例尺尺，量量测测距距离离、角角度度和面积所不可缺少的。和面积所不可缺少的。在在1:1万万-1:25万万比比例例尺尺的的地地形形图图上上，经经纬纬线线只只以以图图廓廓线线的的形形式式直直接接表表现现出出来来，并并在在图图角角处处注注出出相相应应度度数数。为为了了方方便便用用图图时时加加密密成成网网。在在内内外外图图廓廓间间还还绘绘有有加加密密经经纬纬网网的的加加密密分分划划短短线线(图图式式中中称称“分分度度带带”)，必必要要时时对对应应短短线线相相连连就就可可以以构构成成加加密密的的经经纬纬线线网网。1:25万万地地形形图图上上，除除内内图图廓廓上上绘绘有有经经纬纬网网的的加加密密分分划划外外，图图内内还还有加密用的十字线。有加密用的十字线。我我国国的的150万万。1:100万万地地形形图图，在在图图面面上上直直接接绘绘出出经经纬纬线线网网。内内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。方方里里网网：是是由由平平行行于于投投影影坐坐标标轴轴的的两两组组平平行行线线所所构构成成的的方方格格网网。因因为为是是每每隔隔整整公公里里(其其密密度度规规定定见见表表34)绘绘出出坐坐标标纵纵线线和和坐坐标标横横线线，所所以以称称之之为为方方里里网网，由由于于方方里里线线同同时时又又是是平平行行于于直直角角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。直直角角坐坐标标系系以以中中央央经经线线投投影影后后的的直直线线为为X轴轴，以以赤赤道道投投影影后后的的直直线线为为Y轴，它们的交点为坐标原点。轴，它们的交点为坐标原点。我我国国位位于于北北半半球球，全全部部X值值都都是是正正值值。在在每每个个投投影影带带中中则则有有一一半半的的Y坐坐标标值值为为负负。为为了了避避免免Y坐坐标标出出现现负负值值，规规定定纵纵坐坐标标轴轴向向西西平平移移500km(半半个个投投影影带带的的最最大大宽宽度度不不超超过过500km)。这这样样，全全部部坐坐标标值值都都表表现现为为正正值值了了。地地图图上上注注出出的的Y坐坐标标值值，就就是是根根据据“高高斯斯-克克吕吕格格投投影影坐坐标标表表”上上查查取取的的y值值加加上上500km后后的的所所谓谓通通用坐标值用坐标值(图图36)。我我国国规规定定在在1:1万万1:25万万地地图图上上必必须须绘绘出出方方里里网网，其其方方里里网网密密度如表度如表34。邻邻带带坐坐标标网网：由由于于高高斯斯-克克吕吕格格投投影影的的经经线线是是向向本本投投影影带带中中央央经经线线收收敛敛的的，过过每每一一个个点点的的经经线线方方向向和和坐坐标标线线构构成成一一定定的的夹夹角角，这这个个夹夹角角随随纬纬度度和和经经差差的的不不同同而而变变化化(如如图图37a中中经经线线与与坐坐标标线线的的夹夹角角随随纬纬度度增增高高而而加加大大)。当当处处于于相相邻邻两两带带的的相相邻邻图图幅幅拼拼接接使使用用时时，两两图图图图面面上上绘绘出出的的直直角角坐坐标标网网就就不不能能统统一一相相接接，而而形形成成一一个个折折角角(图图37b)，这这就就给给拼拼接接使使用用地地图图带带来来不不便便。例例如如，欲欲量量算算位位于于相相邻邻两两带带的的两两图图幅幅上上A、B两两点点的的距距离离和和方方位位，在在坐坐标标网网不不统统一一时时就就不不可可能。能。为为了了解解决决相相邻邻带带图图幅幅拼拼接接使使用用的的困困难难，规规定定在在一一定定的的范范围围内内把把邻邻带带的的坐坐标标延延伸伸到到本本带带的的图图幅幅上上，这这就就使使某某些些图图幅幅上上有有两两个个方方里里网网系系统统，一一个个是是本本带带的的，一一个个是是邻邻带带的的。为为了了区区别别，图图面面上上都都以以本本带带方方里里网网为为主主，邻邻带带方方里里网网系系统统只只在在图图廓廓线线以以外外绘绘出出一一小小段段，需需要要使使用用时时才才连绘出来。连绘出来。据据1:2.5万万-1:10万地形图图式万地形图图式(1971年版年版)规定，每个投影带西规定，每个投影带西边最外一行边最外一行1:10万地形图的范围万地形图的范围(即经差即经差30)内包含的内包含的1:10万、万、1:5万、万、1:2.5万地形图均需要加绘西部邻带的方里网；每个投影带东部万地形图均需要加绘西部邻带的方里网；每个投影带东部员外的一行员外的一行1:5万地形图万地形图(经差经差15)和一行和一行1:2.5万地形图万地形图(经差经差7.5)的的图面上也需要加绘东邻带的方里网图面上也需要加绘东邻带的方里网(图图38)，这样，每两个投影带，这样，每两个投影带的相接部分的相接部分(45的范围的范围)都应该有都应该有1行行1:10万，万，3行行1:5万，万，5行行1:2.5万地形图的图面上需绘出邻带方里网。万地形图的图面上需绘出邻带方里网。邻带图幅拼接使用时，可将邻带方里网连绘出来，就相当于把邻邻带图幅拼接使用时，可将邻带方里网连绘出来，就相当于把邻带的坐标系统延伸到本带来，使相邻两幅图具有统一的直角坐标系带的坐标系统延伸到本带来，使相邻两幅图具有统一的直角坐标系统统(图图39)。邻带方里网加绘的实质就是将投影带的范围扩大，即西带向东带邻带方里网加绘的实质就是将投影带的范围扩大，即西带向东带延伸延伸30投影，东带向西带延伸投影，东带向西带延伸15(7.5)投影。这样，每个投影带计投影。这样，每个投影带计算的范围不是算的范围不是6，而是，而是645，这时东带中最西边的，这时东带中最西边的30范围内的图范围内的图幅，既有东带的坐标，又有西带的坐标幅，既有东带的坐标，又有西带的坐标(图图310)。在展绘地形图的。在展绘地形图的坐标网时，这一个范围内的图幅，除了按东带坐标展绘图廓和方里坐标网时，这一个范围内的图幅，除了按东带坐标展绘图廓和方里网之外，还需要按西带坐标展出邻带方里网。同样，东带的延伸也网之外，还需要按西带坐标展出邻带方里网。同样，东带的延伸也是如此。是如此。高斯投影坐标与地理经纬度的换算（高斯坐标正、反算）高斯投影坐标与地理经纬度的换算（高斯坐标正、反算）高斯投影正、反算函数高斯投影正、反算函数 54年北京坐标系，年北京坐标系，6度带宽，适用于度带宽，适用于1:50万万-1:2.5万地形万地形图投影坐标计算图投影坐标计算 由经纬度由经纬度(单位单位:DD)反算大地坐标反算大地坐标(含带号，单位含带号，单位:Metres)void GaussProjCal(double longitude,double latitude,double*X,double*Y)；由大地坐标由大地坐标(含带号，单位含带号，单位:Metres)反算经纬度反算经纬度(单位单位:DD)void GaussProjInvCal(double X,double Y,double*longitude,double*latitude)；我国的地形图以高斯我国的地形图以高斯-克吕格投影为基准投影克吕格投影为基准投影1:501:50万、万、1:251:25万、万、1:101:10万、万、1:51:5万、万、1:2.51:2.5万、万、1:11:1万、万、1:50001:5000均采用高斯投影。其中均采用高斯投影。其中1:11:1万和万和150001:5000采用采用3 3 带投带投影，影，1:501:50万、万、1:251:25万、万、1:101:10万、万、1:51:5万、万、1:2.51:2.5万采用万采用6 6 带。带。1:1001:100万则采用双纬线等角圆锥投影万则采用双纬线等角圆锥投影第二节第二节 坐标系和高程系坐标系和高程系 地地面面点点或或空空间间目目标标位位置置需需由由三三维维数数据据来来决决定定，即即由由确确定定平平面面(球球面面)位置的坐标系和确定空间高度的高程系来定位。位置的坐标系和确定空间高度的高程系来定位。一、坐一、坐 标标 系系坐坐标标系系的的种种类类很很多多，但但与与地地图图测测绘绘密密切切相相关关的的有有地地理理坐坐标标系系和和平平面面坐标系等。坐标系等。1地理坐标系地理坐标系地地理理坐坐标标系系的的构构成成：地地面面点点的的地理坐标是由经度和纬度构成。地理坐标是由经度和纬度构成。经经纬纬度度主主要要是是通通过过天天文文测测量量、大大地地测测量量和和卫卫星星定定位位的的方方法法来来测定的。测定的。经经纬纬度度具具有有深深刻刻的的地地理理意意义义。它它标标示示物物体体在在地地面面上上的的位位置置，显显示示其其地地理理方方位位(经经线线与与东东西西相相应应，纬纬线线与与南南北北相相应应)，表表示示时时差差。此此外外，经经纬纬线线还还标标示示许许多多地地理理现现象象所所处处的的地地理理带带，如如气气候候、土土壤壤及及地地理理学学科的其他部门，都要利用经纬度来推断重要的和有益的地理规律等。科的其他部门，都要利用经纬度来推断重要的和有益的地理规律等。地地理理坐坐标标系系 世世界界各各国国差差不不多多都都有有自自己己国国家家的的坐坐标标系系，这这里里列列出出一些主要国家的坐标系供参考一些主要国家的坐标系供参考(表表31)。我我国国的的大大地地坐坐标标系系，包包括括过过去去使使用用的的“1954年年北北京京坐坐标标系系”和和现现用的用的“1980国家大地坐标系国家大地坐标系”两种。两种。1954年年北北京京坐坐标标系系：新新中中国国成成立立前前，我我国国实实际际上上没没有有统统一一的的大大地地坐坐标标系系。建建国国初初从从前前苏苏联联1942年年坐坐标标系系联联测测并并经经过过平平差差计计算算而而引引伸伸到到我我国国，才才建建立立了了“1954年年北北京京坐坐标标系系”。该该坐坐标标的的原原点点在在前前苏苏联联西西部部的的普普尔尔科科夫夫，采采用用克克拉拉索索夫夫斯斯基基椭椭球球元元素素(据据前前苏苏联联20世世纪纪20-30年年代代大大地地测测量量成成果果推推算算的的)，致致使使椭椭球球面面与与我我国国大大地地水水准准面面不不能能很很好好地地符符合合，产产生生的的误误差差较较大大，加加上上1954年年北北京京坐坐标标系系的的大大地地控控制制点点坐坐标标多多为为局局部部平平差差逐逐次次获获得得的的，实实际际上上连连不不成成一一个个统统一一的的整整体体。这这对对于于发发展展我我国国空空间间技技术术和和国国防防尖尖端端技技术术，对对于于大大规规模模的的经经济济建设都是不利的。建设都是不利的。1980国国家家大大地地坐坐标标系系：我我国国在在积积累累了了30余余年年测测绘绘资资料料的的基基础础上上，通通过过全全国国天天文文大大地地网网整整体体平平差差建建立立了了我我国国的的大大地地坐坐标标系系，该该坐坐标标系系采采用用1975年年IUGG/IAG第第16届届大大会会推推荐荐的的地地球球椭椭球球参参数数(长长半半径径a=6378140m，扁扁率率倒倒数数1/f=298.257，及及动动力力形形状状因因子子、地地心心引引力力常常数数、自自转转角角速速度度等等数数据据);椭椭球球短短轴轴平平行行于于由由地地球球质质心心指指向向1968.0地极原点地极原点(JYP)的方向，首子午面平行于格林尼治天文台的的方向，首子午面平行于格林尼治天文台的子午面；国家大地原点设在陕西省泾阳县。子午面；国家大地原点设在陕西省泾阳县。该该系系统统的的优优越越性性主主要要表表现现在在：椭椭球球参参数数精精度度高高；4个个参参数数是是一一完完整整的的系系统统(克克氏氏椭椭球球只只给给定定了了长长半半轴轴与与扁扁率率，仅仅描描述述了了地地球球面面的的几几何何形形状状)；定定位位所所决决定定的的椭椭球球面面与与我我国国大大地地水水准准面面符符合合较较好好；天天文文大大地地网网坐坐标标传传算算误误差差、天天文文重重力力水水准准路路线线传传算算误误差差都都不不致致太太大大；天天文文大大地地网网坐坐标标经经过过了了全全国国的的整整体体平平差差，坐坐标标统统一一，精精度度优优良良，可可直直接接满满足足1:5000甚至更大比例尺测图的需要等。甚至更大比例尺测图的需要等。采采用用这这一一坐坐标标系系后后，对对于于国国家家已已成成的的基基本本比比例例尺尺地地形形图图将将主主要要带带来如下变化：来如下变化：a图图廓廓尺尺寸寸变变化化在在各各种种比比例例尺尺地地形形图图上上均均不不会会超超过过0.1mm，但但图图角点位发生显著变化；角点位发生显著变化；b图图幅幅内内点点位位相相对对关关系系发发生生变变化化，但但一一般般不不大大于于实实地地1.5m，少少数数在在1.5-15m之间；之间；c图图幅幅内内的的点点在在高高斯斯平平面面坐坐标标系系中中位位置置发发生生显显著著变变化化，即即使使是是1:50万地图，点位在图上的变化也超过万地图，点位在图上的变化也超过0.1mm。2平面坐标系平面坐标系 将将椭椭球球面面上上的的点点通通过过地地图图投投影影的的方方法法投投影影到到(地地图图)平平面面上上时时，通通常常使使用用乎乎面面坐坐标标系系，即即平平面面极极坐坐标标系系和和平平面面直直角角坐坐标标系系。它它们们与与数数学中的坐标系原理相同。学中的坐标系原理相同。平平面面极极坐坐标标系系：用用某某点点至至极极点点的的距距离离和和方方向向(矢矢量量角角)表表示示该该点点位置的方法，称为极坐标法。这种方法主要用于地图投影理论研究。位置的方法，称为极坐标法。这种方法主要用于地图投影理论研究。平平面面直直角角坐坐标标系系：是是用用直直角角坐坐标标原原理理确确定定一一点点的的平平面面位位置置的的方方法法。只只是是测测绘绘中中所所使使用用的的直直角角坐坐标标系系与与数数学学中中有有所所不不同同，即即X轴轴和和Y轴互换了位置，以便角度角从轴互换了位置，以便角度角从X轴开始按顺时针方向计量。轴开始按顺时针方向计量。在在实实际际测测绘绘作作业业中中，多多采采用用平平面面直直角角坐坐标标系系来来建建立立地地图图的的数数学学基基础础，通通过过地地图图投投影影，将将地地面面控控制制点点(三三角角点点)和和一一些些特特殊殊点点(例例如如图图廓廓点点、经经纬纬网网交交点点等等)的的地地理理坐坐标标换换算算成成平平面面直直角角坐坐标标，进进行行展展绘绘，制制作地图。作地图。二、高二、高 程程 系系 高程是指由高程基准面起算的地面点高度。高程是指由高程基准面起算的地面点高度。高高程程基基准准面面是是根根据据验验潮潮站站所所确确定定的的多多年年平平均均海海水水面面而而确确定定的的(图图31)。地地面面点点至至平平均均海海水水面面的的垂垂直直高高度度即即为为海海拔拔高高程程，也也称称绝绝对对高高程程，简称高程。地面点之间的高程差，称为相对高程，简称高差。简称高程。地面点之间的高程差，称为相对高程，简称高差。实实践践证证明明，在在不不同同地地点点的的验验潮潮站站所所得得的的平平均均海海水水面面之之间间存存在在着着差差异异，选选用用不不同同的的基基准准面面就就有有不不同同的的高高程程系系统统。例例如如，我我国国曾曾经经使使用用过过1954年年黄黄海海平平均均海海水水面面、坎坎门门平平均均海海水水面面、吴吴淞淞零零点点、废废黄黄河河零零点点和和大大沽沽零零点点等等多多个个高高程程系系统统，均均分分别别为为不不同同地地点点的的验验潮潮站站所所得得的的平均海水面。平均海水面。1956年年黄黄海海高高程程系系：一一个个国国家家一一般般只只能能采采用用一一个个平平均均海海水水面面作作为为统统一一的的高高程程基基准准面面。为为使使我我国国的的高高程程系系统统达达到到统统一一，规规定定采采用用以以青青岛岛验验潮潮站站19501956年年测测定定的的黄黄海海平平均均海海水水面面作作为为全全国国统统一一高高程程基基准准面面，其其他他不不同同高高程程基基准准面面推推算算的的高高程程均均应应归归化化到到达达一一高高程程基基准准面面。凡凡由由该该基基准准面面起起算算的的高高程程，统统称称为为“1956年年黄黄海海高高程程系系”。统统一一的的高高程程基基准准面面的的确确立立克克服服了了建建国国前前高高程程基基准准面面混混乱乱(还还有有许许多多省省区区以以假假定定高高程程作作为为起起算算)、不不同同省省区区的的地地图图在在高高程程系系上上普普遍遍不不能能接接合合等等弊弊端端。我我国国20世纪世纪80年代以前均采用此高程系测绘地图。年代以前均采用此高程系测绘地图。1956年年黄黄海海高高程程系系的的水水准准原原点点设设在在青青岛岛市市的的观观家家山山上上，它它对对黄黄海海平均海水面的高程为平均海水面的高程为72.298m。国家各等级的高程控制点。国家各等级的高程控制点(水准水准点点、埋埋石石点点等等)的的高高程程数数值值，都都是是由由该该点点起起，通通过过水水准准测测量量等等方方法法传传算算过过去去，构构成成全全国国高高程程控控制制网网，从从而而为为测测绘绘地地图提供了必要条件。图提供了必要条件。地图上的多种高程控制点，均用不同的符号区分表示。地图上的多种高程控制点，均用不同的符号区分表示。1985国国家家高高程程基基准准：由由于于观观测测数数据据的的积积累累，黄黄海海平平均均海海水水面面发发生生了了微微小小变变化化，国国家家决决定定启启用用新新的的高高程程系系，并并命命名为名为“1985国家高程基准国家高程基准”。该该系系统统是是采采用用青青岛岛验验潮潮站站1952-1979年年潮潮汐汐观观测测资资料料计计算算的的平平均均海海水水面面，国国家家水水准准原原点点的的高高程程值值为为72.260m，使使高高程程控控制制点点的的高高程程产产生生了了微微小小变变化化，但但对对已已成成地地图图上上的的等等高高线线高高程程的的影影响响则则可可以以忽忽略略不不计计，可可认认为为是是没没有有变变化化的的。人人造造地地球球卫卫星星的的迅迅速速发发展展，为为精精确确测测定定地地球球的的形形状状，确确定定大大地地水水准准面面与与旋旋转转椭椭球球面面的的差差距距，测测定定地地面面点点的的三三维维空空间间的坐标，起到了积极的推动作用。的坐标，起到了积极的推动作用。第三节第三节 地图定向地图定向 确定地图上图形的地理方向叫地图定向，在这一节里主要讨论确定地图上图形的地理方向叫地图定向，在这一节里主要讨论地形图的定向和小比例尺地图的定向。地形图的定向和小比例尺地图的定向。一、地形图的定向一、地形图的定向 为为了了满满足足使使用用地地图图的的要要求求，规规定定在在大大于于1:10万万的的各各种种比比例例尺尺地地形形图上绘出三北方向和三个偏角的图形。图上绘出三北方向和三个偏角的图形。1三北方向线三北方向线 指真北方向线，坐标北方向线和磁北方向线。指真北方向线，坐标北方向线和磁北方向线。真真北北方方向向线线：过过地地面面上上任任意意一一点点，指指向向北北极极的的方方向向，叫叫真真北北。其其方方向向线线称称真真北北方方向向线线或或真真子子午午线线，地地形形图图上上的的东东西西内内图图廓廓线线即即为为真真子子午午线线，其其北北方方方方向向代代表表真真北北。对对一一幅幅图图而而言言，通通常常是是把把图图幅幅的的中中央经线的北方方向作为该图幅的真北方向。央经线的北方方向作为该图幅的真北方向。坐坐标标北北方方向向线线：图图上上方方里里网网的的纵纵线线叫叫坐坐标标纵纵线线，它它们们平平行行于于投投影影带带的的中中央央经经线线(投投影影带带的的平平面面直直角角坐坐标标系系的的纵纵坐坐标标轴轴)，纵纵坐坐标标值值递递增增的的方方向向称称为为坐坐标标北北方方向向。大大多多数数地地图图投投影影的的坐坐标标北北和和真真北北方方向向是是不完全一致的。不完全一致的。磁磁北北方方向向线线：实实地地上上磁磁北北针针所所指指的的方方向向叫叫磁磁北北方方向向。它它与与指指向向北北极极的的北北方方向向并并不不一一致致磁磁偏偏角角相相等等的的各各点点连连线线就就是是磁磁子子午午线线，它它们们收收敛敛于于地地球球的的磁磁极极。严严格格说说来来，实实地地上上每每个个点点的的磁磁北北方方向向也也是是不不一一致致的的。地地图图上上表表示示的的磁磁北北方方向向是是本本图图幅幅范范围围内内实实地地上上若若干干点点测测量量的的平平均均值值，地地形形图图上上用用南南北北图图廓廓上上的的P和和P点点的的连连线线表表示示该该图图幅幅的的磁磁于午线，其上方即该图幅的磁北方向于午线，其上方即该图幅的磁北方向(图图3 316)16)。在在图图3 31616中中可可以以清清楚楚地地看看出出三三个个北北方方向向。图图廓廓外外的的三三北北方方向向图则示意性地表示图幅的三个北方向及其之间的关系图则示意性地表示图幅的三个北方向及其之间的关系(图图3 317)17)。2 2三个偏角三个偏角指指子子午午线线收收敛敛角角、磁磁偏偏角角和和磁针对坐标纵线的偏角。磁针对坐标纵线的偏角。子子午午线线收收敛敛角角：在在高高斯斯-克克吕吕格格投投影影中中，除除中中央央经经线线投投影影成成直直线线以以外外，其其他他所所有有的的经经线线都都投投影影成成向向极极点点收收敛敛的的弧弧线线。因因此此，除除中中央央经经线线之之外外，其其他他所所有有经经线线的的投投影影同同坐坐标标纵纵线线都都有有一一个个夹夹角角(即即过过某某点点的的经经线线弧弧的的切切线线与与坐坐标标纵纵线线的的夹夹角角)，这这个个夹夹角角即即子子午午线线收收敛敛角角(图图318)。可用式可用式(39)计算：计算：=sin+3/3 sincos2(1+32)+(39)由上式可见，子午线收敛角随纬度的增高而增大，随着对投影带由上式可见，子午线收敛角随纬度的增高而增大，随着对投影带中央经线的经差增大而加大。在中央经线和赤道上都没有子午线收中央经线的经差增大而加大。在中央经线和赤道上都没有子午线收敛角。采用敛角。采用6分带投影时子午线收敛角的最大值为分带投影时子午线收敛角的最大值为3。表。表35列举列举了投影带东部子午线收敛角的分布。投影带的西部角值对应相等，了投影带东部子午线收敛角的分布。投影带的西部角值对应相等，符号相反。符号相反。磁磁偏偏角角：地地球球上上有有北北极极和和南南极极，同同时时还还有有磁磁北北极极和和磁磁南南极极。地地极极和磁极是不一致的，而且磁极的位置不断有规律地移动。和磁极是不一致的，而且磁极的位置不断有规律地移动。过过某某点点的的磁磁子子午午线线与与真真子子午午线线之之间间的的夹夹角角称称为为磁磁偏偏角角，磁磁子子午午线线在在真真子子午午线线以以东东，称称为为东东偏偏，角角值值为为正正；在在真真子子午午线线以以西西，称称为为西西偏，角值为负。偏，角值为负。在在我我国国范范围围内内，正正常常情情况况下下磁磁偏偏角角都都是是西西偏偏，只只有有某某些些发发生生磁磁力力异常的区域才会表现为东偏。异常的区域才会表现为东偏。磁磁偏偏角角的的值值是是会会发发生生变变化化的的，地地形形图图上上标标出出的的磁磁偏偏角角的的数数值值是是测测图图时时的的情情况况，但但是是由由于于磁磁偏偏角角的的变变化化比比较较小小，而而且且变变动动有有规规律律，一一般般用用图图时时仍仍可可使使用用图图上上标标注注的的磁磁偏偏角角值值，需需精精密密量量算算时时，则则应应根根据据年变率和标定值推算用图时的磁偏角值。年变率和标定值推算用图时的磁偏角值。磁磁针针对对坐坐标标纵纵线线的的偏偏角角：过过某某点点的的磁磁子子午午线线与与坐坐标标纵纵线线之之间间的的夹夹角角称称为为磁磁针针对对坐坐标标纵纵线线的的偏偏角角。磁磁子子午午线线在在坐坐标标纵纵线线以以东东为为东东偏偏，角值为正，以西为西偏，角值为负。角值为正，以西为西偏，角值为负。3 3三北方向组成的偏角图三北方向组成的偏角图 真真子子午午线线、坐坐标标纵纵线线和和磁磁子子午午线线的的三三个个北北方方各各不不相相同同，三三者者之之间间的的关关系系可可以以构构成成以以下下几几种种形形式式(图图3 319)19)，有有时时也也会会出出现现磁磁子子午午线线同同真真子子午午线线或或坐坐标标纵纵线线重重合合的的特特殊殊情情况况(图图中中右右方方)。图图中中C1表表示示子子午线收敛角，午线收敛角，C2表示磁偏角，表示磁偏角，C3表示磁针对坐标纵线的偏角。表示磁针对坐标纵线的偏角。三个偏角的关系可以用式三个偏角的关系可以用式(3(310)10)表示为：表示为：C3=C2-C1 (310)图幅的子午线收敛角可以从图幅的子午线收敛角可以从高斯高斯-克吕格投影坐标表克吕格投影坐标表中查中查取。磁偏角是测图时实地测定的，在图幅的相应位置标示出来，根取。磁偏角是测图时实地测定的，在图幅的相应位置标示出来，根据式据式(3(310)10)即可求出磁针对坐标纵线的偏角。即可求出磁针对坐标纵线的偏角。我国大于我国大于1:10万比例尺万比例尺的地形图上，南图廓外附有偏角图。的地形图上，南图廓外附有偏角图。应该根据本图幅在投影带中的位置及磁子午线对真子午线、坐标纵应该根据本图幅在投影带中的位置及磁子午线对真子午线、坐标纵线的关系选定偏角关系图。图形只表示三北方向的位置关系，其张线的关系选定偏角关系图。图形只表示三北方向的位置关系，其张角不是按角度的真值绘出的，角度的实际值通过注记表明。角不是按角度的真值绘出的，角度的实际值通过注记表明。4 4偏角的密位制表示法偏角的密位制表示法 三个偏角除了用度分秒制标注外，为了军事上的目的，还要加注三个偏角除了用度分秒制标注外，为了军事上的目的，还要加注密位制的数字。密位制的数字。密位也是表示角度大小的一种度量单位，即将圆周分为密位也是表示角度大小的一种度量单位，即将圆周分为6000份或份或6400份，分别称为份，分别称为6000密位制和密位制和6400密位制，每一个单位称为一密位制，每一个单位称为一密位。我国早期地形图有的同时标注两种密位制的数字，现在出版密位。我国早期地形图有的同时标注两种密位制的数字，现在出版的地形图只标注的地形图只标注6000密位制数字。民用版地形图则不表示。密位制数字。民用版地形图则不表示。6000密位制与度分秒制的换算关系如下列各式：密位制与度分秒制的换算关系如下列各式：1=6000/360=16.67(密位密位)(311)1=6000/21600=0.28(密位密位)(312)1密位密位=21600/6000=3.6 (313)上述换算关系可以从专门的制图用表中查取。上述换算关系可以从专门的制图用表中查取。地形图的三北方向图中，密位数字的标地形图的三北方向图中，密位数字的标注方法如图注方法如图320。上面的数字为度分秒。上面的数字为度分秒数，下面括号内的数字即为相应的密位数。数，下面括号内的数字即为相应的密位数。为了读数方便，标注密位数时将密位数为了读数方便，标注密位数时将密位数字分成两组，即个位和十位为一组，百位字分成两组，即个位和十位为一组，百位和千位为一组，两组之间用短线隔开。和千位为一组，两组之间用短线隔开。角度注记的精度为度分秒制时精确到角度注记的精度为度分秒制时精确到“分分”，密位制精确到一个，密位制精确到一个“密位密位”。二、小比例尺地图的定向二、小比例尺地图的定向 我我国国的的地地形形图图都都是是以以北北方方定定向向的的。在在一一般般情情况况下下，小小比比例例尺尺地地图图也也尽尽可可能能地地采采用用北北方方定定向向(图图3 321)21)，即即使使图图幅幅的的中中央央经经线线同同南南北北图图廓廓垂垂直直。但但是是，有有时时制制图图区区域域的的情情况况比比较较特特殊殊(例例如如我我国国的的甘甘肃肃省省)，用用北北方方定定向向不不利利于于有有效效地地利利用用标标准准纸纸张张和和印印刷刷机机的的版版面面，也也可以考虑采用斜方位定向可以考虑采用斜方位定向(图图3 322)22)。在在极极个个别别的的情情况况下下，为为了了更更有有利利于于表表示示地地图图的的内内容容(例例如如用用鸟鸟瞰瞰的方法表达位于坡向面北的制图区域的方法表达位于坡向面北的制图区域)，甚至也可以采用南方定向。，甚至也可以采用南方定向。第四节第四节 地图制作中的坐标关系地图制作中的坐标关系经度纬度坐标经度纬度坐标投影平面坐标投影平面坐标制图平面坐标制图平面坐标 设备（像元）坐标设备（像元）坐标经度纬度坐标经度纬度坐标 投影后投影平面坐标投影后投影平面坐标地