时切线长定理.pptx

24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第3课时课时切线长定理切线长定理R九年级上册九年级上册推进新课推进新课画一画：画一画：切线长定理切线长定理知识点11.如何过如何过 O外一点外一点P画出画出 O的切线？的切线？2.这样的切线能这样的切线能画出画出几条？几条？如下左图，如下左图，借助三角板，我们可以画出借助三角板，我们可以画出 O的切线的切线PA.OP.AB 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长.切线切线与与切线长切线长有什么有什么区别与联系区别与联系呢？呢？.OP.AB切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的切线是一条与圆相切的直线直线；2.切线长是切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分别的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点是圆外一点和切点.比一比：比一比：.OP.AB如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，切点分切点分别为别为A、B，图中的，图中的PA与与PB，APO与与BPO有什么关系有什么关系?思考思考PA=PBAPO=BPO发现：发现：请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论.证明：证明：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点.OAPA，OBPB，即，即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP(HL).PA=PB，OPA=OPB.试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论.PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角线平分两条切线的夹角.几何语言几何语言:切线长定理为证明切线长定理为证明线段相线段相等等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法.切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理 探究：探究：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OBPB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形；）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；）写出图中所有的等腰三角形；ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角和图中相等的线段；相等的角和图中相等的线段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 四个四个 性质：性质：1.1.切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点；2.2.切线和圆心的距离等于圆的半径；切线和圆心的距离等于圆的半径；3.3.切线垂直于过切点的半径；切线垂直于过切点的半径；4.4.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图，一张三角形的铁皮，如何在它上如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢可能大呢?思考思考三角形的内切圆三角形的内切圆知识点2o外接圆圆心外接圆圆心(外心外心)：三角三角形三边垂直平分线的交点形三边垂直平分线的交点.外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个顶点的距离角形任意一个顶点的距离.三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心内切圆圆心(内心内心)：三角三角形三个内角平分线的交点形三个内角平分线的交点.内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离角形任意一边的垂直距离.AABBCC如图如图,ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分分别相交于点别相交于点D、E、F，且，且AB9，BC 14,CA 13,求求AF、BD、CE的长的长.AECDBF.例例2解：设解：设AF=x,则则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=ABAF=9-x.由由BD+CD=BC,可得可得(13-x)+(9-x)=14.解得，解得，x=4.因此，因此，AF=4，BD=5，CE=9.xx13-x13-x9-x9-xO随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC，CA，AB分分别相切于点别相切于点D，E，F，且，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则，则AF的长为的长为()A.3cmB.4cm C.5cmD.9cmC2.如图，点如图，点O是是 ABC的内心，若的内心，若BAC=86，则则BOC=()A.172 B.130 C.133 D.100C3.如图，已知如图，已知VP、VQ为为 T 的切线，的切线，P、Q为切为切点，若点，若VP=3cm，则，则VQ=cm.若若PVQ60，则，则 T的半径的半径PT cm.34.如图，如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为为切点，切点，AC是是 O的直径，的直径，BAC=25，求，求P的度数的度数.解：由切线长定理可知解：由切线长定理可知PA=PB.PA是是 O的切线的切线.OAP=90.BAC=25,BAP=65.又又PAPB,BAP=ABP=65.P=180-BAP-ABP=50.5.如图，一个油桶靠在墙如图，一个油桶靠在墙边，量得边，量得WY=0.65m，并并且且XYWY，这个油桶底这个油桶底面半径是多少面半径是多少?解设圆心为解：设圆心为O，连接，连接OW,OX.YW,YX均是均是 O的切线，的切线，OWWY,OXXY，又又XYWY,OWYOXYWYX90，四边形四边形OWYX是矩形，又是矩形，又OW=OX.四边形四边形OWYX是正方形是正方形.OW=WY=0.65m.即这个油桶底面半径是即这个油桶底面半径是0.65m.O6.ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，ABC的周长为的周长为l，求，求ABC的面积的面积.(提示：设提示：设ABC的内心为的内心为O，连接，连接OA、OB、OC)解：设解：设ABC的内心为的内心为O，连接，连接OA、OB、OC.则则SABC=SAOB+SBOC+SAOC综合应用综合应用7.如图，如图，AB、BC、CD分别与分别与 O相切于相切于E、F、G三点，且三点，且ABCD，BO6cm，CO8cm，求，求BC的长的长.拓展延伸拓展延伸解：解：AB、BC、CD分别与分别与 O相切，相切，则则OB平分平分EBF，OC平分平分FCG.ABCD,EBF+GCF=180.BOC=180-OBF-OCF=90.课堂小结课堂小结1.如图，如图，PA,PB为为 O切线，你能得到哪些信息？切线，你能得到哪些信息？(1)PA=PB；(2)OAPA,OBPB；(3)OP平分平分AOB和和APB；连接连接AB以后，还以后，还能得到哪些信息？能得到哪些信息？.OABCDEF2.如图，如图，O内切于内切于ABC,交点分别为交点分别为D、E、F，你能得到哪些信息？，你能得到哪些信息？(1)ABOD,BCOF,ACOE.(2)AO、BO、CO分别平分分别平分A、B和和C.(4)OP垂直平分垂直平分AB.