时间价值简.pptx

目目录录第一节第一节货币的时间价值货币的时间价值第二节第二节风险与报酬风险与报酬V企业价值企业价值t取得报酬的具体时间取得报酬的具体时间NCF第年取得的企业报酬第年取得的企业报酬(企业净现金流量企业净现金流量)i与取得该报酬相适应的预计风险报酬率与取得该报酬相适应的预计风险报酬率第一节第一节货币的时间价值货币的时间价值一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算时间是经营的尺度时间是经营的尺度,正如金钱是商品的尺度一样。正如金钱是商品的尺度一样。培根培根一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念利率：利率：资金的增值额同投入资金的比率资金的增值额同投入资金的比率表示货币时间价值的利息率：表示货币时间价值的利息率：单位时间单位时间（通常为一年）的报酬与投资额的百分率（通常为一年）的报酬与投资额的百分率1.没有通货膨胀（货币没有通货膨胀（货币的购买力保持不变）的购买力保持不变）2.没有风险（当期投资没有风险（当期投资下期收回）下期收回）货币时间价值的的计算方法：复利的方法货币时间价值的的计算方法：复利的方法利润不断资本化资金的供应者资金的需求者资金成本投资收益资金交易的价格当n=2时，FVFV=PV(1+i)2=PV+PV*2*i+PV*i2一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念1.单利终值的计算单利终值的计算FV=PV+PV*i*n2.复利终值的计算复利终值的计算FV=PV(1+i)nPV:原始金额原始金额i:利率利率n:期数期数FV:终值终值单利和复利的关系单利和复利的关系终值，是指某一特定数额的货币在若干期后按规定利率计终值，是指某一特定数额的货币在若干期后按规定利率计算的未来价值。在商用数学中，终值就是算的未来价值。在商用数学中，终值就是“本利和本利和”。如果你借给别人如果你借给别人10001000元，借期元，借期为为2929个月，个月，复利计息，复利计息，那么那么2929个月后你将获得个月后你将获得假定年利率为假定年利率为12%12%，你借，你借10001000元，借期为半年，元，借期为半年，复利计息，复利计息，那么半年后你应该偿还那么半年后你应该偿还计息期数计息期数=投资期投资期/计息期计息期若计息期数不是整数若计息期数不是整数复利终值系数复利终值系数(1+i)n（F/P，i，n）讨论：讨论：假定年利率为假定年利率为12%，你借，你借1000元，借期为半元，借期为半年，年，复利计息，复利计息，那么半年后你应该偿还那么半年后你应该偿还下面计算正确吗？为什么？下面计算正确吗？为什么？半年利率半年利率6%，1000（1+6%）=1060故：只能以利率周期为基础来计算计息期。如上例年故：只能以利率周期为基础来计算计息期。如上例年利率，则计算有多少年：利率，则计算有多少年：1/2年。年。对于资金时间价值的概念和理解，下列表述正确的有（对于资金时间价值的概念和理解，下列表述正确的有（）A、一般情况下，资金的时间价值应按复利方式来计算、一般情况下，资金的时间价值应按复利方式来计算B、可以直接用政府债券利率来表现时间价值、可以直接用政府债券利率来表现时间价值C、商品经济的高度发展是时间价值的存在基础、商品经济的高度发展是时间价值的存在基础D、资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件、资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率下的社会平均资金利润率答案答案:ACD解析解析:只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险。如果通货只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险。如果通货膨胀率很低的话，可以用政府债券利率来表现时间价值。膨胀率很低的话，可以用政府债券利率来表现时间价值。一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念时间价值：在不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润时间价值：在不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或平均投资报酬率。它是在生产经营和流通过程中产生，其真率或平均投资报酬率。它是在生产经营和流通过程中产生，其真正的来源是劳动者创造的剩余价值。正的来源是劳动者创造的剩余价值。二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算（）终值的计算（）终值的计算单利终值公式单利终值公式 FV=PV+PV*i*n复利复利终值终值公式公式FV=PV(1+i)n计息期数计息期数(m*n)=投资期投资期/计息期计息期计息期短于一年计息期短于一年n:年数年数m:每年复利次数每年复利次数i:名义年利率名义年利率有效年利率有效年利率复利终值复利终值FVn,m=PVPV(1+i/m)mn=PV PV(1+i/m)m+1 1 n=PVPV 1+(1+i/m)m 1 n复利的计算与复利的计算与计息期计息期有关系，在年利率一定的前提下，有关系，在年利率一定的前提下，计计息期息期越短，越短，有效年利率有效年利率就越高。就越高。实际利率实际利率r=(1+i/m)m1（i为名义利率）为名义利率）理解：（理解：（1+r）1=(1+i/m)m二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算连续复利相当于以年利率ei-1进行按年计息计算。（e=2.71828183）老张在银行存入老张在银行存入10001000元，复利率为每年元，复利率为每年10%10%。分别按年结算和。分别按年结算和连续复利结算两种方式计算连续复利结算两种方式计算1010年后老张在银行的存款额。年后老张在银行的存款额。注：注：e=2.71828e=2.71828，（，（F/P,10%,10F/P,10%,10）=2.59374=2.59374元元连续结算连续结算元元按年结算按年结算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算一项一项500500万元的借款，借款期万元的借款，借款期5 5年，年利率为年，年利率为8%8%，若每半年复利一次，若每半年复利一次，则年实际利率会高出年名义利率（则年实际利率会高出年名义利率（）。）。A A、4%4%B B、0.24%0.24%C C、0.16%0.16%D D、0.8%0.8%答案答案:C:C 解析解析:本题是一个已知名义利率，求实际利率的问题。本题是一个已知名义利率，求实际利率的问题。实际利率高出名义利率的差额实际利率高出名义利率的差额(1+8(1+8/2)/2)2 2-1-1-8%-8%0.16%0.16%。若使若使1000元经过元经过4年后的复利终值变为年后的复利终值变为2000元，每半年计息一次，则元，每半年计息一次，则实际年利率应为（实际年利率应为（）（）（F/P,10%,8）=2.1436，(F/P,9%,8)=1.9926设名义年利率为设名义年利率为i，1000（F/P，i/2，8）=2000,（F/P，i/2，8）=2利用内插法解得利用内插法解得i/2=9.05%,i=18.10%i/2=9.05%,i=18.10%实际年利率实际年利率=(1+9.05%)=(1+9.05%)2 2-1=18.9%-1=18.9%W可直接:用1000(F/P,i,4)=2000解出：i=18.9242%，直接得到结论了。二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算单利现值公式单利现值公式 PV=FV/(1+i*n)复利现值复利现值公式公式PV=FV/(1+i)n复利现值系数复利现值系数1 1/(1+i)n（P/F，i，n）（二）现值的计算（二）现值的计算王某拟存入一笔资金准备王某拟存入一笔资金准备3年后使用，假设该笔存款的年利率年后使用，假设该笔存款的年利率为为4%，王某在，王某在3年后需使用年后需使用39200元，则在单利计息情况下，元，则在单利计息情况下，现在应存入（现在应存入（）元资金。）元资金。解析解析:39200/（1+43）35000（元）（元）例：某银行同时贷给两个工厂各例：某银行同时贷给两个工厂各10001000万元，年利率均万元，年利率均为为12%12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？从甲厂提取资金：从甲厂提取资金：从乙厂提取资金：从乙厂提取资金：从乙厂多提了从乙厂多提了162.34万元资金。万元资金。例：某银行同时贷给两个工厂各例：某银行同时贷给两个工厂各10001000万元，年利率万元，年利率均为均为12%12%。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？已知：已知：r=12%,mr=12%,m甲甲=1=1，m m乙乙=12=12，p=1000,n=1p=1000n=1F F甲甲=1000*=1000*（1+12%1+12%）=1120=1120（万元）（万元）F F乙乙=1000*=1000*（1+12.7%1+12.7%）=1127=1127（万元）（万元）例例:住房按揭贷款住房按揭贷款名义利率名义利率i=5.04%，每年计息，每年计息12次次计息期利率：计息期利率：r/m=4.2（月息）（月息）i（1十十rm）m1（1十十5.0412）1215.158实际利率：实际利率：i=5.158%（年利率）（年利率）例：一份遗书上规定有例：一份遗书上规定有250 000250 000元留给未元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管管8 8年。若这笔资金的利率是年。若这笔资金的利率是 5 5，问，问8 8年后这位女孩可以得到多少钱？年后这位女孩可以得到多少钱？计算公式：计算公式：F=P（1i）nF250000(1+5%）8=2500001.477=369250（元）（元）102n-13nPF=?复利系数表复利系数表10%nF/P，i，nP/F，i，nF/A，i，nA/F，i，nP/A，i，nA/P，i，n123456789101112131415161718192021222324251.1001.2101.3311.4641.6111.7721.9492.1442.3582.5942.8533.1383.4523.7974.1774.5955.0545.5606.11667277.4008.1408.9549.85010.8350.90910.82650.75130.68300.62090.56450.51320.46650.42410.38560.35050.31860.28970.26330.23940.21760.19780.17990.16350.14860.13510.12280.11170.10150.09231.0002.1003.3104.6416.1057.7169.48711.43613.57915.93718.53121.38424.52327.97531.77235.95040.54545.59951.19557.27564.00271.40379.54388.49798.3471.00000.47620.30210.21550.16380.12960.10540.08750.07370.06280.05400.04680.04080.03580.03150.02780.02470.02190.01950.01750.01560.01400.01260.01130.01020.90911.73552.48693.16993.79084.35534.86845.33495.75906.14466.49516.81377.10347.36677.60617.84378.02168.20148.36498.51368.64878.77168.88328.98489.07711.10000.57620.40210.31550.26380.22960.20540.18750.17370.16280.15400.14680.14080.13580.13150.12780.12470.12190.11960.11750.11560.11400.11260.11130.1102例：某人计划例：某人计划5 5年后从银行提取年后从银行提取1 1万元，如果银万元，如果银行利率为行利率为1212，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？解：解：P PFF（1 1 i i）-n-n=11（1 112 12）-5-5 0 056745674（万元）（万元）11（P PF F，12%12%，5 5）1 01 05674 5674 0 05674 5674（万元）（万元）102435P=?F=1（三）年金终值和现值的计算（三）年金终值和现值的计算年金年金一定时期内每期相等金额的收付款项，如折旧费、租一定时期内每期相等金额的收付款项，如折旧费、租金、保险费金、保险费付付款款方方式式不不同同普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）预付年金（先付年金）预付年金（先付年金）递延年金递延年金永续年金永续年金每期期末每期期末每期期初每期期初从期初开始，从期初开始，隔若干期后隔若干期后无限期无限期二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算1.普通年金普通年金终值终值和预付年金和预付年金终值终值的计算的计算(n(n1)1)期普通年金终值期普通年金终值-A=n-A=n期预付年金终值期预付年金终值n n期普通年金终值期普通年金终值(1+i)=n(1+i)=n期预付年金终值期预付年金终值go二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算（1）年金终值系数）年金终值系数查表法查表法公式法公式法(2)利用不同类型年金的相互关系利用不同类型年金的相互关系年金、期限和利率相年金、期限和利率相同，普通年金终值小同，普通年金终值小于预付年金终值于预付年金终值第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期(1+i)3(1+i)2(1+i)1(1+i)3(1+i)2(1+i)1(1+i)4(1+i)0期数为期数为4 4的普通年的普通年金终值的计算金终值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算期数为期数为4 4的预付年的预付年金终值的计算金终值的计算第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期(1+i)3(1+i)2(1+i)1期数为期数为4 4的预付的预付年金终值的计算年金终值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算back第第5期期(1+i)4(1+i)3(1+i)2(1+i)1(1+i)4第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期第第5期期(1+i)0期数为期数为5 5的普通的普通年金终值的计算年金终值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算2.普通年金普通年金现值现值和预付年金和预付年金现值现值的计算的计算(n-1)(n-1)期普通年金现值期普通年金现值+A=n+A=n期预付年金现值期预付年金现值n n期普通年金现值期普通年金现值(1+i)=n(1+i)=n期预付年金现值期预付年金现值go(1)利用年金现值系数利用年金现值系数查表法查表法公式法公式法(2)利用不同类型年金的相互关系利用不同类型年金的相互关系二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算年金、期限和利率相年金、期限和利率相同，普通年金现值小同，普通年金现值小于预付年金现值于预付年金现值第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期(1+i)3(1+i)2(1+i)1(1+i)3(1+i)2(1+i)1(1+i)4(1+i)0期数为期数为4 4的普通的普通年金现值的计算年金现值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算期数为期数为4 4的预付的预付年金现值的计算年金现值的计算第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期(1+i)-3(1+i)-2(1+i)-1期数为期数为4 4的预付的预付年金现值的计算年金现值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算back第第5期期第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期第第5期期(1+i)0(1+i)-3(1+i)-2(1+i)-1期数为期数为3 3的普通的普通年金现值的计算年金现值的计算有关分期付款的有关常识和规定：有关分期付款的有关常识和规定：1.分期付款时每期所付款额相同；分期付款时每期所付款额相同；2.每月利息按复利计算，即上月的利息要计入下月本金；每月利息按复利计算，即上月的利息要计入下月本金；二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算例：购买一件售价为例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后期付款数相同，购买后1个月第个月第1次付款，再过次付款，再过1个月第个月第2次付款，次付款，如此下去，共付款如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少少?(精确到精确到1元）元）二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算购买购买1个月后的欠款数个月后的欠款数 5000*1.008-x购买购买2个月后的欠款数个月后的欠款数(5000*1.008-x)*1.008-x即即5000*1.0082-1.008x-x购买购买3个月后的欠款数个月后的欠款数(5000*1.0082-1.008x-x)*1.008-x即即5000*1.0083-1.0082x-1.008xx购买购买5个月后的欠款数个月后的欠款数 5000*1.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008xx设每月应付款设每月应付款x元元二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算由题意由题意5000*1.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008xx=0即即x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000*1.0085例例：顾顾客客购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品时时，如如果果采采取取分分期期付付款款，那那么么在在一一年年内内将将款款全全部部付付清清的的前前提提下下，商商店店又又提提出出了了下下表表所所示示的的几几种种付付款款方方案案，以以供供顾顾客客选选择择。规规定定月月利利率率为为0.8%0.8%，每月利息按复利计算，每月利息按复利计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算 方案类别方案类别 分几次付清分几次付清 付款方式付款方式1 13 3次次 购买后购买后4 4个月第个月第1 1次付款，再过次付款，再过4 4个月第个月第2 2次付款，再过次付款，再过4 4个月第个月第3 3次付款。次付款。2 26 6次次 购买购买2 2个月第个月第1 1次付款，再过次付款，再过2 2个月第个月第2 2次次付款付款购买后购买后1212个月第个月第6 6次付款。次付款。3 31212次次 购买后购买后1 1个月第个月第1 1次付款，再过次付款，再过1 1个月第个月第2 2次付款次付款购买后购买后1212个月后个月后1212次付款。次付款。（方方案案1）每每期期所所付付款款额额为为1775.8元元，付付款款总总额额约为约为5327元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为327元元（方方案案2）每每期期所所付付款款额额为为880.8元元，付付款款总总额额约约为为5285元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为285元元（方方案案3）每每期期所所付付款款额额为为438.6元元，付付款款总总额额约约为为5263元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为263元元二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算 假定A公司贷款1000元，必须在未来3年每年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额的6%收取利息。请你编制如下的还本付息表（保留小数点后2位）年度支付额利息本金偿还额 贷款余额123合计二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算年度支付额（1）利息（2）=（4）*6%本金偿还额（3）=（1）-（2）贷款余额（4）=（4）-（3）010001374.1160314.11685.892374.1141.15332.96352.933374.1121.18352.93合计1122.33122.331000二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算每年的支付额=1000/(P/A,6%,3)=374.11投资者准备购买一套办公用房，有三个付款方案可供选择：（1）甲方案：从现在起每年年初付款10万元，连续支付5年，共计50万元。（2）乙方案：从第3年起，每年年初付款12万元，连续支付5年，共计60万元。（3）丙方案：从现在起每年年末付款11.5万元，连续支付5年，共计57.5万元。假定该公司要求的投资报酬率为10%，通过计算说明应选择哪个方案。答案答案:甲方案：付款总现值=10（P/A，10%，5-1）+1=10（P/A，10%，5）（1+10%）41.7(万元)乙方案：付款总现值=12(P/A,10%,5)(P/F,10%,1)=123.7910.909=41.4(万元)丙方案：付款总现值=11.5(P/A,10%,5)=11.53.791=43.6(万元)通过计算可知,该公司应选择乙方案。二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算设甲租赁公司将原价125000元的设备以融资租赁方式租给乙公司，共租5年，每半年末付租金1.4万元，满5年后设备所有权归属乙公司。要求：（1）如乙公司自行向银行借款购此设备，银行贷款利率为6%，试判断乙公司是租好还是借款买好。（2）若中介人要向甲索取佣金6448元，其余条件不变，甲本身筹资成本为6%，每期初租金不能超过1.2万元，租期至少要多少期甲公司才肯出租（期数取整）？(P/A,3%,12)=9.954二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算答案答案:(1)14000（P/A，3%，10）=119422.80(元)125000元以租为好(2)设期数为n，甲租赁公司原始投资为125000+6448=131448(元)未来收益的现值为12000(P/A,3%,n-1)+1=131448(元)(P/A,3%,n-1)=9.954，n-1=12期，n=13期，则甲应至少出租7年。M+n：总期数其中：m为递延期,n为等额收付的次数3.递延年金现值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算A*(P/A，i，n)*(P/F，i，m)A*(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)方法1方法2应将期初问题转化为期末第1期第2期第3期第4期第5期第6期(1+i)3(1+i)2(1+i)1(1+i)4(1+i)2(1+i)2(1+i)2(1+i)2A(P/A,i,n)(P/F,i,m)m递延期n等额收付的次数M=2,N=4二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算backA(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)m递延期n等额收付的次数二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算第1期第2期第3期第4期第5期第6期(1+i)5(1+i)4(1+i)3(1+i)6(1+i)1(1+i)2M=2,N=4back有一项年金，前5年年初无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10，计算其现值。解析解析:1000（P/A,10%,5）(P/F,10%,4)二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算递延期123456789 10某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%,则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。A、10（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）B、10（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）C、10（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）D、10（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）答案答案:AB解析解析:递延年金现值的计算：现值的计算（如遇到期初问题一定转化为期末）该题的年金从第7年年初开始，即第6年年末开始，所以，递延期为5期；另截至第16年年初，即第15年年末，所以，总期数为15期。二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算4.永续年金现值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算等值计算公式等值计算公式一览表一览表例：某人从例：某人从 3030岁起每年末向银行存入岁起每年末向银行存入8 0008 000元，元，连续连续 1010年，若银行年利率为年，若银行年利率为 8 8，问，问 1010年年后共有多少本利和后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A（FA，i，n）=8000（FA，8%，10）=800014.487=115892（元）（元）例例.某人进修了财务学课程以后，了解到某人进修了财务学课程以后，了解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货币的盈利能力。如果希望在年法是利用货币的盈利能力。如果希望在年满满5959岁时拥有岁时拥有100100万元，在万元，在2525岁生日时就岁生日时就应开始投资，假定投资的年收益率为应开始投资，假定投资的年收益率为1010，则从第则从第 2525个生日起，到第个生日起，到第5959个生日止，个生日止，每个生日必须投资多少？每个生日必须投资多少？25262759F=100A=?i=10%解：解：AF（AF，i，n）=100（AF，10%，59-25+1）=1000.00369=0.369（万元）（万元）例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于于5 5年后更新设备。此项投资总额为年后更新设备。此项投资总额为500500万元，银行利率万元，银行利率1212，问每年末至少要，问每年末至少要存款多少？存款多少？10235F=500A=?i=12%解：解：AF（AF，i，n）=500（AF，12%，5）=5000.15741=78.70（万元）（万元）实际问题：实际问题：2007年年11月月14日发生日发生租地：租地：2020年，每年年，每年600600元，对方要求一次性元，对方要求一次性全部付清。按全部付清。按10%10%计算，我方吃亏多少？计算，我方吃亏多少？每年末付一次：则每年末付一次：则P=A（P/A，i,n)=600*8.5136=5108.16元元每年初付一次：则每年初付一次：则P=5108.16*(1+10%)=5618.98现在一次性付清：现在一次性付清：P=600*20=12000元元多付：多付：6381元元例：某设备经济寿命为例：某设备经济寿命为8 8年，预计年净收益年，预计年净收益2020万元，若投资者要求的收益率为万元，若投资者要求的收益率为2020，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？备？例：某设备经济寿命为例：某设备经济寿命为8 8年，预计年净收益年，预计年净收益2020万万元，若投资者要求的收益率为元，若投资者要求的收益率为2020，问投资者，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？最多愿意出多少的价格购买该设备？解：解：PA（PA，i，n）20（PA，20%，8）=203.837=7674（万元）（万元）102738P=?A=20i=20%例例 ：一位发明者转让其专利使用权，一种：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到收益方式在今后五年里每年收到1200012000元，元，随后，又连续随后，又连续7 7年每年收到年每年收到60006000元，另一种元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为如要求年收益率为1010，他愿意以多大的，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？价格一次性出让他的专有权？例例 ：一位发明者转让其专利使用权，一种收益：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到方式在今后五年里每年收到1200012000元，随后，又元，随后，又连续连续7 7年每年收到年每年收到60006000元，另一种是一次性付款。元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为1010，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？102536P=?A1=12000i=10%A2=60001112解：解：PA1（PA，i，m）+A2（PA，i，n-m）（PF，i，m）12000（PA，10%，5）+6000（PA，10%，7）（PF，10%，5）=63625（元）（元）例例.如果某工程如果某工程1 1年建成并投产，寿命年建成并投产，寿命1010年年（投产后），每年净收益为（投产后），每年净收益为1010万元，按万元，按1010的折现率计算，恰好能够在寿命期内把的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？的资金为多少？例例.如果某工程如果某工程1 1年建成并投产，寿命年建成并投产，寿命1010年（投产后），每年净收益为年（投产后），每年净收益为1010万元，万元，按按1010的折现率计算，恰好能够在寿命的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？初所投入的资金为多少？012310PA=10解：解：P10（PA，10，10）（）（PF，10，1）=10614509095586（万元）（万元）该工程期初所投入的资金为该工程期初所投入的资金为5586万元。万元。例：例：新建一工厂，期初投资新建一工厂，期初投资100100万元，建万元，建设期设期1 1年，第二年投产，如果年利率为年，第二年投产，如果年利率为1010，打算投产后打算投产后5 5年内收回全部投资，问该厂每年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？年应最少获利多少？例：例：新建一工厂，期初投资新建一工厂，期初投资100100万元，建设期万元，建设期1 1年，第二年投产，如果年利率为年，第二年投产，如果年利率为1010，打算投，打算投产后产后5 5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？利多少？P01236A=?解：解：A100（FP，10，l）（）（AP，10，5）1001.1000.263829.018（万元）（万元）或或A100（FP，10，6）（）（AF，10，5）1001.7220.163828.206（万元）（万元）或：或：100A（P/A，10，5）（）（P/F，10，1）解）解A100=A*3.7908*0.9091，解出，解出A=29.017例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第专用基金。该专用基金预计用途是：自第1010年年年年末起，连续末起，连续3 3年各提年各提2 2万元如果银行存款利率为万元。如果银行存款利率为8 8，那么，那么1010年中每年年末应等额存入银行多少年中每年年末应等额存入银行多少元？元？解：应该先画图解：应该先画图将专用基金折算为第将专用基金折算为第10年末的价值：年末的价值：F2000020000（PF，8，l）+20000（PF，8，2）20000200000.9259200000.857320000185181714655664（元）（元）AF（AF，8，10）556640.069033842.49元元实际上：实际上：A（F/A，8%，10）=2（P/A，8%，3）更正：上面的解法是错误的，强调应该先画更正：上面的解法是错误的，强调应该先画图图正确答案应该是：正确答案应该是：A（F/A，8%，10）=2（P/A，8%，3)(1+8%）巩固提高巩固提高例例1即付年金现值的计算即付年金现值的计算某人分期付款购买住宅，每年年初支付某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，元，20年还款期，假设银行借款利率为年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：需支付的款项为：解析：解析：P=6000（P/A,5%,20）（1+5%）或：或：P=6000(P/A,5%.19)+1=600013.0853=78511.8（元）（元）例例2某人在年初存入一笔资金，存满某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年后每年末取出末取出1000元，至第元，至第10年末取完，银行存款利率年末取完，银行存款利率为为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：P=A（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）=1000（6.1446-3.7908）2354（元）（元）或或P=A（P/A,10%,5）（P/F,10%,5）=10003.79080.62092354（元）（元）或或P=A（F/A,10%,5）（P/F,10%,10）=10006.10510.38552354（元）（元）例例3某公司拟购置一处房产，房主提出三某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万，万，连续支付连续支付10次，共次，共200万元；万元；（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万万元，连续支付元，连续支付10次，共次，共250万元；万元；（3）从第）从第5年开始，每年初支付年开始，每年初支付24万万元，连续支付元，连续支付10次，共次，共240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为为10%，你认为该公司应选择哪个方案？，你认为该公司应选择哪个方案？方案（方案（1）从现在起，每年年初支付从现在起，每年年初支付20万，连续支付万，连续支付10次，共次，共200万元；万元；解析：解析：P0=20（P/A，10%，10）（1+10%）或或=20（P/A，10%，9）+1=135.18（万（万元）元）方案（方案（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万元，连万元，连续支付续支付10次，共次，共250万元；万元；解析：解析：P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：或：P4=25（P/A，10%，10）=256.145=153.63（万元）（万元）P0=153.63（P/F，10%，4）=153.630.683=104.93（万元）（万元）方案（方案（3）从第）从第5年开始，每年初支付年开始，每年初支付24万元，万元，连续支付连续支付10次，共次，共240万元。万元。P3=24（P/A，10%，13）-24（P/A，10%，3）=24（7.103-2.487）=110.78（万元）（万元）该公司应该选择第二方案。该公司应该选择第二方案。例例4某人准备第一年存某人准备第一年存1万，第二年存万，第二年存3万，第三年至第万，第三年至第5年存年存4万，存款利率万，存款利率5%，问，问5年存款的现值合计（每期存款于每年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。年年末存入）。P=1（P/F，5%，1）+3（P/F，5%，2）+4（P/A，5%，5）-（P/A，5%，210.952+30.907+4（4.330-1.859）=0.952+2.721+9.884=13.557例例5某人目前存入银行某人目前存入银行10万元，希望在万元，希望在5年年后能够取出后能够取出12万元，问：银行存款利率至万元，问：银行存款利率至少应是多少？少应是多少？答案：答案：F=P（1+i）n即即12=10（1+i）5（1i）5=1.2例例6有甲、乙两台设备可供选用，甲设备有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低的年使用费比乙设备低500元，但价格高于元，但价格高于乙设备乙设备2000元。若资本成本为元。若资本成本为10%，甲设，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备