高等土力学(李广信)4.4-二维渗流与流网.pptx

4.4 二维渗流与流网 4.4.1二维渗流的基本微分方程 4.4.2 流网及其应用1.势函数与流函数 2.流网的性质及绘制 3.各向异性土与分层土中的流网 4.流网的应用 流入流出：不可压缩流体的连续性原理流入流出：不可压缩流体的连续性原理（1）（2）据达西定律：（3）（4）（4）图图431 二维土单元的渗流（4）各向同性饱和土体二维渗流基本微分方程适用于边界条件简单情况。使用微分方程求解。4.4.2 流网及其应用1.势函数与流函数 2.流网的性质及绘制 3.各向异性土与分层土中的流网 4.流网的应用 1.势函数与流函数 设势函数：则有：即势函数的一阶导数为流速。必存在一个流函数势函数与流函数为共轭调和函数2.流网的性质及绘制 流线与等势线正交 图图432 流网网格形状 如流网中各等势线间差值相等（a=b)，且各流线间隔也相等，则各网格成正方形。图图432边界条件1）地下水下的不透水边界为流线；2）水下的透水边界上总水头相等，所以为一条等势线；3）水平的地下水位为一等势线；4）浸润线及下游出流线上压力水头为0，只有位置水头，它们也是流线。4)水平的地下水位为一等势线,DEF1)地下水下的不透水边界为流线，UU3)水下的透水边界为一条等势线，GH图图433 基坑中的渗流流网2)不透水的结构外轮廓为流线，HGDG浸润线及下游出流线上压力水头为0，只有位置水头，h=z,它们也是流线,CF及JF:混合边界条件图图434 土坝中的渗流流网JF流网的绘制1)一般首先根据边界条件确定边界上流线和等势线；2)然后根据流网的正交性反复试画，修正。流线之间、等势线之间不能交叉；3)当存在着渗流的自由水面时，往往要反复试画；4)当存在对称性时，可只绘制其中一半，但注意中间流槽的绘制；5)当无法分割为整数时，可划分为非整数的流槽。3.各向异性土与分层土中的流网 据达西定律：（3）流入流出：不可压缩流体的连续性原理（1）（2）（4）各向异性：一般水平方向渗透系数大。坐标变换：（4）各向异性土中的流网图图435 各向异性土中的渗流与流网图图436 不同土层界面处流线的折射规律 分层地基的流网即q1q2，不同土层界面处流线的折射角图图4362)交界面两边流槽的宽度s 随偏转角发生变化 图图4363)交界面两边网格的形状随渗透系数发生变化=s1=l1非正方形图图436流网的应用1)计算渗流量、孔隙水压力和水力坡降 2)计算水工建筑物基底的孔隙压力分布 3)坝和土堤的渗流（a）图的浸润线应垂直于坝面，这是因为坝的上游面为一等势线，流线与之垂直。（b）与（c）图表示上游面有粗粒料堆体，浸润线应与水平线相切。图图437 不同的情况土坝上游面的流线（a）为水平排水垫褥（等势线）（b）为排水棱体（等势线）两图抛物线尾部应与排水体界面垂直（c）图中，实际浸润线较抛物线降低，且下游坡相切，并将下游坡JF视为最上一条流线的一部分图图438 不同情况下土坝下游的流线