初中数学旋转问题.pptx

2024/8/27 周二1三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标ABC旋旋转转 了解图形的旋转，了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相中心连线所成的角彼此相等的性质；等的性质；会识别中心会识别中心对称图形对称图形.能按要求作能按要求作出简单平面图形旋出简单平面图形旋转后的图形，转后的图形，能能依据旋转前、后的依据旋转前、后的图形，指出旋转中图形，指出旋转中心和旋转角心和旋转角.能利用能利用旋转进行图案旋转进行图案设计；设计；能运能运用旋转的知识用旋转的知识解决简单问题解决简单问题.2024/8/27 周二2研究对象的选择：研究对象的选择：方案二：点方案二：点线段线段三角形等三角形等2.2.关于旋转的性质的探究关于旋转的性质的探究：第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.2024/8/27 周二3 举例：举例：1.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D是是ABC内一点，若将内一点，若将ABD经过旋经过旋转后到转后到ACP位置，则旋转中心是位置，则旋转中心是_，旋转角等于，旋转角等于_度，度，ADP是是_三角三角形形.3.3.关于旋转的概念和性质的简单应用关于旋转的概念和性质的简单应用：第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.2.2.如图如图,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一上一点，将点，将CDECDE逆时针旋转后得到逆时针旋转后得到CBM.CBM.则旋转中心是则旋转中心是_，CDECDE旋转了旋转了_度度,CEMCEM是是_三角形三角形.2024/8/27 周二4 举例：举例：3.如图所示，把一个直角三角尺如图所示，把一个直角三角尺ACBACB绕着绕着3030角的顶点角的顶点B B顺时针旋转，使得点顺时针旋转，使得点A A落在落在CBCB的延的延长线上的点长线上的点E E处，则处，则BDCBDC的度数为的度数为 3.3.关于旋转的概念和性质的简单应用关于旋转的概念和性质的简单应用：第一课时：第一课时：建构概念，探究性质建构概念，探究性质.2024/8/27 周二5利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.点的旋转：点的旋转：举例举例：画出点画出点P P绕点绕点O O顺顺（或逆）（或逆）时针旋转时针旋转3030（或（或4545、6060 ）后的对应点后的对应点.2024/8/27 周二6利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.线段的旋转：线段的旋转：举例举例：画出线段画出线段ABAB绕点绕点A A（或点（或点B B、点、点O O）顺顺（或逆）（或逆）时针旋转时针旋转3030 （或（或4545、6060 ）后的图形后的图形.2024/8/27 周二7利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.三角形的旋转：三角形的旋转：举例举例：画出画出ABCABC绕点绕点C C逆（或顺）时针旋转逆（或顺）时针旋转9090（或（或180 180 ）后的图形）后的图形.2024/8/27 周二8利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.其它图其它图形的旋转：形的旋转：图形的图形的旋转旋转点的点的旋转旋转转化转化2024/8/27 周二9利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.2024/8/27 周二10利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.FDCBAE图1G2G1P1HP22024/8/27 周二11利用旋转的定义和性质作图利用旋转的定义和性质作图 第二课时：第二课时：简单作图，加深理解简单作图，加深理解.2024/8/27 周二12从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.3.3.怎么旋转？怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.4.4.旋转之后怎么办？旋转之后怎么办？利用旋转的性质利用旋转的性质.90 90 等腰直角三角形等腰直角三角形60 60 等边三角形等边三角形2024/8/27 周二13第三、四课时：第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.对基本图形的认识：对基本图形的认识：2024/8/27 周二14第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例1 1：如图，如图，BCMBCM中，中，BMCBMC120120，以，以BCBC为边向为边向三角形外作等边三角形外作等边ABCABC，把，把ABMABM绕着点绕着点A A按逆时针方按逆时针方向旋转向旋转6060到到CANCAN的位置的位置.若若BMBM2 2，MCMC3.3.求：求：AMBAMB的度数；的度数；求求AMAM的长的长.2024/8/27 周二15第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例2 2：如图，已知如图，已知ABCABC为等边三角形，为等边三角形，MM为三角形外为三角形外任意一点，证明：任意一点，证明：AMBM+CM.AMBM+CM.2024/8/27 周二16第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例3 3：已知：如图，已知：如图，P P为等边三角形为等边三角形ABCABC内一点，内一点，PA=3PA=3，PB=4PB=4，PC=5,PC=5,求求ABPABP的度数的度数.2024/8/27 周二17第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例4 4：2024/8/27 周二18第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例5 5：举例举例1 1：已知，已知，ABCABC中中,A,AD DBCBC于于D,D,且且AD=BD,OAD=BD,O是是ADAD上一点，上一点，OD=CD,OD=CD,连结连结BOBO并延长交并延长交ACAC于于E.E.求证：求证：AC=OBAC=OB从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例举例2 2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周长.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例举例3 3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例举例4：如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形OEFG的边长均为的边长均为4，O是正方形是正方形ABCD的旋转对称的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积中心，求图中阴影部分的面积 2024/8/27 周二24举例举例5 5：如图甲，在如图甲，在ABCABC中，中，ACBACB为锐角点为锐角点D D为射线为射线BCBC上上一动点，连接一动点，连接ADAD，以，以ADAD为一边且在为一边且在ADAD的右侧作正方形的右侧作正方形ADEFADEF解答下列问题：解答下列问题：（1 1）如果）如果AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90当点当点D D在线段在线段BCBC上时（与点上时（与点B B不重合），如图乙，线段不重合），如图乙，线段CFCF、BDBD之间的位置关系为之间的位置关系为 ，数量关系为，数量关系为 当点当点D D在线段在线段BCBC的延长线上时，如图丙，的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然中的结论是否仍然成立，为什么？成立，为什么？（2 2）如果）如果ABACABAC，BAC90BAC90，点，点D D在线段在线段BCBC上运动上运动试探究：当试探究：当ABCABC满足一个什么条件时，满足一个什么条件时，CFBCCFBC（点（点C C、F F重合重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.2024/8/27 周二25从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.图甲图乙图丙从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以一般等腰三角形为背景的旋转问题以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例举例1 1:(1)如图如图，已知在，已知在ABCABC中，中，ABAB=ACAC，P P是是ABCABC内部任意一点，内部任意一点，将将APAP绕绕A A顺时针旋转至顺时针旋转至AQAQ，使，使QAPQAP=BACBAC，连接，连接BQBQ、CPCP，求证：，求证：BQBQ=CPCP.(2)(2)将点将点P P移到等腰三角形移到等腰三角形ABCABC之外，之外，(1)(1)中的条件不变，中的条件不变，“BQBQ=CPCP”还还 成立吗？成立吗？图图图图第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.以一般等腰三角形为背景的旋转问题以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例举例2 2：在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是ABCABC内一点，内一点，ADBADB ADCADC，求证：，求证：DBCDBC DCB.DCB.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.1.1.当旋转角是当旋转角是6060时，作一个图形旋转后的图时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是形的存在等边三角形；当旋转角是9090时，时，存在等腰直角三角形存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系图形旋转的角度分析图形关系.2.2.事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题就可能形成旋转型问题.注意：要抓住本质，不注意：要抓住本质，不要将其模式化要将其模式化.第三课时：第三课时：发现旋转，提升认识发现旋转，提升认识.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例：举例：已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCDABCD内点内点P P到到A A，B B，C C三点的距离之和的最小值为三点的距离之和的最小值为 .求此正方形的边长求此正方形的边长.2024/8/27 周二30第二课时：中心对称图形第二课时：中心对称图形.举例举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是称图形的是()()A B CD识别识别2024/8/27 周二31第二课时：中心对称图形第二课时：中心对称图形.举例：举例：如图是如图是 正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形图形 设计设计2024/8/27 周二32第三课时：关于原点对称的点的坐标第三课时：关于原点对称的点的坐标.举例：举例：已知：已知：如图，如图，ABCABC中中，A A（-2-2，3 3），），B B（-3-3，1 1），），C C（-1-1，2 2）请请画出画出ABCABC关于原关于原点点O O对称的对称的A A1 1B B1 1C C1 1.数形结合数形结合ABCOxy另：在这一节中也可借助直角另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系对称之间的关系.若两对称轴互相垂若两对称轴互相垂直直,则两次轴对称相当则两次轴对称相当于一次中心对称于一次中心对称.第三课时：关于原点对称的点的坐标第三课时：关于原点对称的点的坐标.2024/8/27 周二34第三课时：关于原点对称的点的坐标第三课时：关于原点对称的点的坐标.旋转和轴对称的旋转和轴对称的 关系：关系：将一个图形关于将一个图形关于两条相交直线轴对称两条相交直线轴对称两次，则可得到原图两次，则可得到原图形关于两直线交点的形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图旋转两倍夹角后的图形形.2024/8/27 周二35第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.E E主要内容：主要内容：1.1.构造中心对称解决几何问题构造中心对称解决几何问题.对基本图形的认识：对基本图形的认识：要解决好三个问题：为什么要构造中心为什么要构造中心对称？对称？怎么构造？怎么构造？构造后怎么用？构造后怎么用？切忌把问题模式化，例如：倍长中线法2024/8/27 周二36第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例举例1 1：已知已知ABCABC中，中，ABAB5 5，ACAC3 3，求，求BCBC边边上的中线上的中线ADAD的取值范围的取值范围.2024/8/27 周二37第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形举例举例2 2：已知：如图，已知：如图，Rt ABCRt ABC中，中，ACB=90ACB=90，D D为为ABAB中点，中点，DEDE、DFDF分别交分别交ACAC于于E,E,交交BCBC于于F F，且，且DEDFDEDF求证：求证：AEAE2 2+BF+BF2 2=EF=EF2 2.2024/8/27 周二38第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例举例3 3:(1)(1)在在RtRtABCABC中，中，BACBAC9090，ABACABAC，点，点D D是是BCBC边中点，过边中点，过D D作射线交作射线交ABAB于于E E，交，交CACA延长线于延长线于F F，请猜想请猜想F F等于多少度时，等于多少度时，BE=CFBE=CF，并说明理由，并说明理由.2024/8/27 周二39第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例举例3 3:（2 2）在在ABCABC中，如果中，如果BACBAC不是直角，而不是直角，而（1 1）中的其他条件不变，若）中的其他条件不变，若BE=CFBE=CF的结论的结论 仍然成立，仍然成立，请写出请写出AEFAEF必须满足的条件，并加以证明必须满足的条件，并加以证明.2024/8/27 周二40第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.举例举例4 4：如图已知如图已知RtRtABCABC中，中，AB=ACAB=AC，在，在RtRtADEADE中，中，AD=DEAD=DE，连结，连结ECEC，取，取ECEC中点中点MM，连结连结DMDM和和BMBM，t t探究线段探究线段BMBM和和DMDM的数量关系和的数量关系和位置关系位置关系.（BM=DMBM=DM且且BMBMDMDM）2024/8/27 周二41第四课时：中心对称的应用第四课时：中心对称的应用.从变换的高度分析问题；从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.2024/8/27 周二42附：关于几何变换的辅助线表述问题：附：关于几何变换的辅助线表述问题：在严格证明的问题中不能只说在严格证明的问题中不能只说“平移平移”、“翻折翻折”、“旋转旋转”，要说明作辅助线的具体，要说明作辅助线的具体内容：内容：“过某点作过某点作 ”；“延长延长到到点，连接点，连接”；“在在上截取上截取=，连接，连接”；“作作=，在，在截取截取=，连接，连接”.