最短路径问题.pptx

八年级上册数学 课题学习 最短路径问题导入启趣，连旧带新1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？AB最短，因为两点之间，线段最短 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PlA B CDPC最短，因为垂线段最短问题问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？聚焦问题，互动探究聚焦问题，互动探究BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马将军饮马 问题问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl将将A，B 两地抽象为两个点，将河两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直抽象为一条直 线线 BAl思路：在直线思路：在直线l上找一点上找一点C C，使得AC 与与CB 的和最小的和最小 （如图）（如图）BAlC线段和最小问题！训练提升训练提升问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直 线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？BlA追问追问1 1：如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的两侧，点的两侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB的和最小？的和最小？依据是什么？依据是什么？BlAC两点之间，线段最短追问追问2如何将点如何将点B“移移”到到l 的另一侧的另一侧B处，满足直线处，满足直线l 上的任意一点上的任意一点C，都保持，都保持CB 与与CB的长度相等？的长度相等？问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直 线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？BlABCA（1）作点A A关于直线l 的对称 点AA；（2）连接B BA，与直线l 相交 于点C则点C 即为所求 问题问题3你能用所学的知识说明你能用所学的知识说明AC+BC最短吗？最短吗？追问追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？过程、借助什么解决问题的？1、将实际问题抽象为数学问题 最短路径问题抽象为线段和最小问题2、应用轴对称性质将点在直线同侧转化为点在直线两侧3、应用“两点之间线段最短”这个事实解决问题“两点之间，线段最短”是本，转化是魂如图：点A(-2，0),B(-2，2).在Y轴上找一点C,，使得AC+BC最短思考：在Y轴上找一点M,使得三角形ABM周长最小例题讲解例题讲解.A.ByxoBBCAA如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径拓展延伸拓展延伸解：沿AH-HG-GB路线走是最短的路线如图（1）所示.ABMNl作法：（1）作点A关于直线MN的 对称点（2）作点B关于直线LN的对称点（3）连接 与直线MN交于点H，与直线LN交于点G，即在点H处牧马，在点G处饮马，再回家所走路程最短1、知识点：1）两点之间，线段最短2）垂直平分线上的点到两端的的距离相等2、思想方法：转化思想 1）将实际问题转化为数学问题，）将实际问题转化为数学问题，将路程最短问题转化为线段和最小问题将路程最短问题转化为线段和最小问题 2 2）应用轴对称性质将直线同侧两点问题转化）应用轴对称性质将直线同侧两点问题转化 为异侧两点问题为异侧两点问题课堂小结：课堂小结：如图所示：A是 O 内的一点，试在O的两边上分别找一点B,C,使得三角形ABC的周长最小作业布置：作业布置：OA.