机械制图4基本形体.pptx

1 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体2平面立体的平面立体的投影实质投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。一、棱柱一、棱柱1、棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱两个底面和几个侧棱面面组成。侧棱面与侧棱面的组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，交线叫侧棱线，侧棱线相互侧棱线相互平行平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，其顶为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。及侧面投影重影为一直线。4.1 平面基本体平面基本体3adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各侧棱面，前后棱面为棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面正平面，它们，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。一条直线。4adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面，其水平投，其水平投，其水平投，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。5adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW2、棱柱的三视图棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-23-2所示。所示。棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特投影特点：点：一个投影反映底面实一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。形或复合矩形。6（a）投影特点（b）绘图过程图2-23 棱柱的投影图78aaa3.3.棱柱表面上取点棱柱表面上取点(b)b bC C C91、棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。二、棱锥二、棱锥10SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2、棱锥的三视图投影棱锥的三视图投影 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面实形。侧棱面SAC为侧垂面，另为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。两个侧棱面为一般位置平。11 底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影12 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ1314作图步骤作图步骤作图步骤作图步骤1 1 1 1如下：如下：如下：如下：连接连接s sm m并延并延长，与长，与a ac c交于交于2 2，2m2 在投影在投影acac上求出上求出点的水平投影点的水平投影2 2。连接连接s2s2，即求出，即求出直线直线SS的水平投影。的水平投影。根据在直线上的根据在直线上的点的投影规律，求出点的投影规律，求出M M点的水平投影点的水平投影m m。再根据知二求三再根据知二求三的方法，求出的方法，求出m m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3.三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点15作图步骤作图步骤2 2如下：如下：11m 过过过过m m m m 作作作作m m m m 1 1 1 1 aaaa c c c c，交，交，交，交s s s s a a a a 于于于于1 1 1 1。求出求出求出求出点的水平投点的水平投点的水平投点的水平投影影影影1 1 1 1。过过过过1 1 1 1作作作作1m ac1m ac1m ac1m ac，再根据点在直线上的再根据点在直线上的再根据点在直线上的再根据点在直线上的几何条件，求出几何条件，求出几何条件，求出几何条件，求出m m m m。再根据知二求三的再根据知二求三的再根据知二求三的再根据知二求三的方法，求出方法，求出方法，求出方法，求出m m m m”。（具。（具。（具。（具体步骤略体步骤略体步骤略体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m163s(b)saBacbccsbCASa(3)3正三棱锥表面点正三棱锥表面点的投影的投影2174.2 4.2 回转体回转体回转体（面）的形成回转体（面）的形成 工程中常见的曲面立体是工程中常见的曲面立体是回转体回转体，主要有圆柱、圆锥、，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。一定线（直线）回转一周形成的曲面。18XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。一、圆柱一、圆柱19XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线20圆柱表面取点圆柱表面取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影a a、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。2.2.圆柱表面上取点圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b21XZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水为水平面，它的水平投影平面，它的水平投影反映实形，正面和侧反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体二、圆锥体22圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)232.2.圆锥表面取点圆锥表面取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法素线法，一种，一种是是辅助圆法。辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影,再求出素线上的再求出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M24 已知圆锥表面的已知圆锥表面的点点M M的正面投影的正面投影m m,求出求出M M点的其它投影。点的其它投影。过过m ms s作圆锥表作圆锥表面上的素线，延长交面上的素线，延长交底圆为底圆为1 1。111”mm”a(b)圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投求出素线的水平投影影s1s1及侧面投影及侧面投影s s”1 1”。求出求出M M点的水平投点的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。25XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底面点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正的水平辅助圆，该圆的正面投影为过面投影为过m m且平行于且平行于a ab b的直线的直线2 23 3，它，它们的水平投影为一直径等们的水平投影为一直径等于于2 23 3的圆，的圆，m m在圆周在圆周上，由此求出上，由此求出m m及及m m”。mMmm”26m圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以以以以s s s s为中心，以为中心，以为中心，以为中心，以smsmsmsm为半径画圆，为半径画圆，为半径画圆，为半径画圆，已知圆锥面上已知圆锥面上已知圆锥面上已知圆锥面上M M M M点点点点的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影m m m m，求出其，求出其，求出其，求出其m m m m 和和和和m m m m”。作出辅助圆的正面作出辅助圆的正面作出辅助圆的正面作出辅助圆的正面投影投影投影投影2 2 2 2 3 3 3 3。2323 求出求出求出求出m m m m 及及及及m m m m”的投的投的投的投影。影。影。影。27mmmnn()n()例：已知圆锥表面例：已知圆锥表面上点上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它们的，求它们的其余两投影。其余两投影。在圆锥表面上定点在圆锥表面上定点 a a(a”)28 球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线。向轮廓线。回车继续回车继续2 2、球的投影球的投影三、圆球三、圆球29 已知已知M M点的水平点的水平投影，求出其它两投影，求出其它两个投影。个投影。121mm”过过过过m m m m作平行于作平行于作平行于作平行于V V V V面面面面的正平圆的正平圆的正平圆的正平圆12121212。求正平圆的正面求正平圆的正面求正平圆的正面求正平圆的正面投影。投影。投影。投影。在辅助正平圆上在辅助正平圆上在辅助正平圆上在辅助正平圆上求出求出求出求出m m m m 和和和和m m m m”。oo”o球的投影及表面上的点球的投影及表面上的点mR3.3.球面上取点球面上取点3023312231231112323圆球的投影圆球的投影(a)(b)31（1 1）圆环的形成）圆环的形成）圆环的形成）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆环面是由一个完整的圆圆绕轴线回转一周而形成，绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环四、圆环32（2 2）圆环的三视图）圆环的三视图）圆环的三视图）圆环的三视图主、左视图是极限位主、左视图是极限位置素线（图）和内、置素线（图）和内、外环分圆的投影；外环分圆的投影；俯视图是上、下的投俯视图是上、下的投影。影。3334kkk（3）圆环表面取点）圆环表面取点35mm（n）（n）圆环表面取点圆环表面取点