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高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材第三节 点、直线、平面的投影一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影四、点在直线和平面上的投影作图高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影点的投影规律点的投影与直角坐标的关系两点的相对位置重影点的可见性判别高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(1.点的投影规律)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(1.点的投影规律)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(2.点的投影与坐标的关系）点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如将投影面作为坐标面，投影轴作为坐标轴，则点的三面投影与点的三个坐标值有以下对应关系：高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(2.点的投影与坐标的关系）高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材思考 如果空间点C（15，10，0），即点C的Z坐标为“0”，它在三投影面体系中处于什么位置？请你思考，并画出点C的三面投影。一、点的投影(2.点的投影与坐标的关系）高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(3.两点的相对位置)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(3.两点的相对位置)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(3.两点的相对位置)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材一、点的投影(4.重影点的可见性判别)讨论 如果点A和点B的X、Y坐标相同，点A的Z坐标小于点B的Z坐标，则A、B两点的H面投影a和b重合在一起。H面投影重合的空间两点称为H面的重影点。重影点在标注时，不可见的投影加括号表示，如（a）。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影直线的投影投影面平行线的投影投影面垂直线的投影一般位置线的投影5直线投影举例高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(1.直线的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可分为三种：投影面平行线投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。投影面垂直线垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线。一般位置直线一般位置直线三个投影面都倾斜的直线。投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线特殊位置直线。在三投影面体系中，直线对H、V、W的倾角分别用、表示。二、直线的投影(1.直线的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(2.投影面平行线的投影)投影面平行线有三种位置：投影面平行线有三种位置：水平线 平行于水平面的直线平行于水平面的直线正平线 平行于正面的直线平行于正面的直线侧平线 平行于侧面的直线平行于侧面的直线高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材水平线的投影特性二、直线的投影(2.投影面平行线的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材正平线的投影特性二、直线的投影(2.投影面平行线的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材侧平线的投影特性二、直线的投影(2.投影面平行线的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(2.投影面平行线的投影)对于投影面平行线，画图时，应先画反映实长的那个投影（与投影轴倾斜的斜线）。读图时，如果直线的三面投影中，有一个投影与投影轴倾斜，另外两个投影与相应的投影轴平行，则该直线必定是投影面平行线，平行于投影为斜线的那个投影面。高等教育出版社上海分社十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(3.投影面垂直线的投影)投影面垂直线也有三种位置：投影面垂直线也有三种位置：铅垂线 垂直于水平面的直线垂直于水平面的直线正垂线 垂直于正面的直线垂直于正面的直线侧垂线 垂直于侧面的直线垂直于侧面的直线高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(3.投影面垂直线的投影)铅垂线的投影特性高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(3.投影面垂直线的投影)正垂线的投影特性高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(3.投影面垂直线的投影)侧垂线的投影特性高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材 对于投影面垂直线，画图时，一般先画积聚成点的那个投影。读图时，如果在直线的三面投影中，有一面投影积聚成点，则该直线必定是投影面的垂直线，垂直于其投影积聚成点的那个投影面。二、直线的投影(3.投影面垂直线的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(4.一般位置直线的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材二、直线的投影(5.直线投影举例)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材思考 分分析析右右图图所所示示三三棱棱台台的的三三视视图图中中的的图图线线，其其中中水水平平线线有有几几条条，侧侧平平线线有有几几条条，侧侧垂垂线线有有几几条条，一一般般位位置置直线有几条？直线有几条？二、直线的投影(5.直线投影举例)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影平面的投影投影面平行面的投影投影面垂直面的投影一般位置面的投影5平面投影举例高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材平面对投影面的相对位置有三种：投投影影面面平平行行面面：平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面；投影面垂直面：垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面；一一般般位位置置平平面面：与三个投影面都倾斜的平面。投影面平行面与投影面垂直面统称为特殊位置平面特殊位置平面。平面对H、V、W面的倾角（指该平面与投影面的两面角）分别用、来表示。三、平面的投影(1.平面的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(2.投影面平行面的投影)投影面平行面投影面平行面平行于一个投平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面。影面，垂直于另外两个投影面。水平面 平行于平行于H面并垂直于面并垂直于V、W面的平面；面的平面；正平面 平行于平行于V面并垂直于面并垂直于H、W面的平面；面的平面；侧平面 平行于平行于W面并垂直于面并垂直于H、V面的平面。面的平面。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(2.投影面平行面的投影)水平面的水平面的H面投影反映面投影反映实形，形，V、W面投影面投影积聚成垂直于聚成垂直于Z轴的直的直线。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(2.投影面平行面的投影)正平面的正平面的V面投影反映面投影反映实形，形，H、W面投影面投影积聚成垂直于聚成垂直于Y轴的直的直线。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(2.投影面平行面的投影)侧平面的平面的W面投影反映面投影反映实形，形，V、H面投影面投影积聚成垂直于聚成垂直于X轴的直的直线。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(3.投影面垂直面的投影)投影面垂直面投影面垂直面垂直于一个投垂直于一个投影面，影面，倾斜于另外两个投影面。斜于另外两个投影面。正垂面 垂直于垂直于V面并面并倾斜于斜于H、W面的平面；面的平面；铅垂面 垂直于垂直于H面并面并倾斜于斜于V、W面的平面；面的平面；侧垂面 垂直于垂直于W面并面并倾斜于斜于H、V面的平面。面的平面。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(3.投影面垂直面的投影)正正垂垂面面V面面投投影影积聚聚成成一一直直线，该直直线与与OX轴和和OZ轴的的夹角角分分别是是平平面与面与H、W面的面的倾角角、。正垂面的。正垂面的H、W面投影是平面的面投影是平面的类似形。似形。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材铅垂垂面面H面面投投影影积聚聚成成一一直直线，该直直线与与OX轴和和OYH轴的的夹角角分分别是是平平面与面与V、W面的面的倾角角、。铅垂面的垂面的V、W面投影是平面的面投影是平面的类似形。似形。三、平面的投影(3.投影面垂直面的投影)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(3.投影面垂直面的投影)侧垂垂面面W面面投投影影积聚聚成成一一直直线，该直直线与与OYW轴和和OZ轴的的夹角角分分别是是平面与平面与H、V面的面的倾角角、。侧垂面的垂面的V、H面投影是平面的面投影是平面的类似形。似形。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(4.一般位置平面的投影)与三个投影面都与三个投影面都倾斜的平面称斜的平面称为一般位置平面一般位置平面高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(4.一般位置平面的投影)一般位置面在一般位置面在V、H、W面的投影均面的投影均为平面的平面的类似形。似形。高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(5.平面投影举例)高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材三、平面的投影(5.平面投影举例)指指出出图图示示物物体体上上有有几几个个水水平平面面，几几个个正正平平面面，几几个个侧侧平平面面，几几个个正正垂垂面和几个侧垂面？面和几个侧垂面？高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材点在直线上点在平面上四、点在直线和平面上的投影作图高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材 如如果果点点在在直直线上上，则点点的的各各投投影影必必在在该直直线的的同同面面投投影影上上，并并将将直直线的各个投影分割成和空的各个投影分割成和空间相同的比例。相同的比例。1.点在直线上的投影作图高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材1.点在直线上的投影作图高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材1.点在直线上的投影作图高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材2.点在平面上的投影作图（点在特殊位置点在特殊位置平面上）平面上）高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材2.点在平面上的投影作图（点在特殊位置点在特殊位置平面上）平面上）高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材2.点在平面上的投影作图（点在一般位置点在一般位置平面上）平面上）高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材2.点在平面上的投影作图（点在一般位置点在一般位置平面上）平面上）高等教育出版社上海分社“十二五十二五”职业教育国家规划教材职业教育国家规划教材2.点在平面上的投影作图（点在一般位置点在一般位置平面上）平面上）