构造解析-2-赤平投影下.pptx

第八节基本作图方法第八节基本作图方法赤平投影用的工具有投影网、透明纸、圆规、铅赤平投影用的工具有投影网、透明纸、圆规、铅赤平投影用的工具有投影网、透明纸、圆规、铅赤平投影用的工具有投影网、透明纸、圆规、铅笔、三角板、方格纸，中心及边缘密度针或大头笔、三角板、方格纸，中心及边缘密度针或大头笔、三角板、方格纸，中心及边缘密度针或大头笔、三角板、方格纸，中心及边缘密度针或大头针等。针等。针等。针等。在作图之前，检查投影网。在作图之前，检查投影网。在作图之前，检查投影网。在作图之前，检查投影网。为了保护网，应用一小块透明胶或胶布贴在网的为了保护网，应用一小块透明胶或胶布贴在网的为了保护网，应用一小块透明胶或胶布贴在网的为了保护网，应用一小块透明胶或胶布贴在网的背面圆心处，并将网固定于图板或桌子上，随后，背面圆心处，并将网固定于图板或桌子上，随后，背面圆心处，并将网固定于图板或桌子上，随后，背面圆心处，并将网固定于图板或桌子上，随后，用一张比网大一些的透明纸覆盖在网上，描绘出用一张比网大一些的透明纸覆盖在网上，描绘出用一张比网大一些的透明纸覆盖在网上，描绘出用一张比网大一些的透明纸覆盖在网上，描绘出基圆，标注正北、正东方向，在基圆中心画一基圆，标注正北、正东方向，在基圆中心画一基圆，标注正北、正东方向，在基圆中心画一基圆，标注正北、正东方向，在基圆中心画一“+”+”符号，用针插在其中心。符号用针插在其中心。符号，用针插在其中心。符号，用针插在其中心。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法1 1、平面投绘。设一平面产状为、平面投绘。设一平面产状为、平面投绘。设一平面产状为、平面投绘。设一平面产状为SW245SW245 3030，作图步骤，作图步骤，作图步骤，作图步骤为：为：为：为：（1 1）在基圆上找到方位角）在基圆上找到方位角）在基圆上找到方位角）在基圆上找到方位角245245度位置并作一记号；度位置并作一记号；度位置并作一记号；度位置并作一记号；（2 2）旋转透明纸使记号与网上代表正西或正东特征点重）旋转透明纸使记号与网上代表正西或正东特征点重）旋转透明纸使记号与网上代表正西或正东特征点重）旋转透明纸使记号与网上代表正西或正东特征点重合；自基圆起于东西向直径上量度合；自基圆起于东西向直径上量度合；自基圆起于东西向直径上量度合；自基圆起于东西向直径上量度3030度确定一点，描绘出度确定一点，描绘出度确定一点，描绘出度确定一点，描绘出该点所在经线大圆弧，此经线大圆弧即为平面的迹式赤平该点所在经线大圆弧，此经线大圆弧即为平面的迹式赤平该点所在经线大圆弧，此经线大圆弧即为平面的迹式赤平该点所在经线大圆弧，此经线大圆弧即为平面的迹式赤平投影；投影；投影；投影；（3 3）保持透明纸位置不变，在东西直径上由圆心起在平）保持透明纸位置不变，在东西直径上由圆心起在平）保持透明纸位置不变，在东西直径上由圆心起在平）保持透明纸位置不变，在东西直径上由圆心起在平面倾斜反方向查数面倾斜反方向查数面倾斜反方向查数面倾斜反方向查数3030度确定一点，则该点即为平面的极点度确定一点，则该点即为平面的极点度确定一点，则该点即为平面的极点度确定一点，则该点即为平面的极点投影点。投影点。投影点。投影点。（4 4）旋转透明纸回复到初始位置（正位），操作完成）旋转透明纸回复到初始位置（正位），操作完成）旋转透明纸回复到初始位置（正位），操作完成）旋转透明纸回复到初始位置（正位），操作完成（图（图（图（图2727）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法2 2、直线投绘。设一直线产状为、直线投绘。设一直线产状为、直线投绘。设一直线产状为、直线投绘。设一直线产状为NE42NE42 6262，作图步骤为：，作图步骤为：，作图步骤为：，作图步骤为：（1 1）在基圆上找到）在基圆上找到）在基圆上找到）在基圆上找到4242度位置标一记号；度位置标一记号；度位置标一记号；度位置标一记号；（2 2）旋转透明纸使记号与网上代表正东的特征点重合；）旋转透明纸使记号与网上代表正东的特征点重合；）旋转透明纸使记号与网上代表正东的特征点重合；）旋转透明纸使记号与网上代表正东的特征点重合；自基圆起沿东西直径查数自基圆起沿东西直径查数自基圆起沿东西直径查数自基圆起沿东西直径查数6262度标一点，该点即为所给直线度标一点，该点即为所给直线度标一点，该点即为所给直线度标一点，该点即为所给直线的赤平投影。的赤平投影。的赤平投影。的赤平投影。（3 3）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图2828）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法3 3、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为SW245SW245 3030，其上有一条侧伏角为，其上有一条侧伏角为，其上有一条侧伏角为，其上有一条侧伏角为53SW53SW的直线。投绘的直线。投绘的直线。投绘的直线。投绘方法是：方法是：方法是：方法是：（1 1）按）按）按）按1 1投绘平面；投绘平面；投绘平面；投绘平面；（2 2）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大圆自网的南端起数圆自网的南端起数圆自网的南端起数圆自网的南端起数5353度确定一点。度确定一点。度确定一点。度确定一点。（3 3旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图2929）。）。）。）。该直线的倾伏角该直线的倾伏角该直线的倾伏角该直线的倾伏角：sin=sinsin=sin53sin30=0.4sin=sinsin=sin53sin30=0.4，故故故故 arcsin0.4arcsin0.423.523.5。倾伏角、倾伏向均可从图上读出。倾伏角、倾伏向均可从图上读出。倾伏角、倾伏向均可从图上读出。倾伏角、倾伏向均可从图上读出。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法4 4、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状分别为分别为分别为分别为SW258SW258 4040及及及及NE42NE42 6262。投绘步逐是：。投绘步逐是：。投绘步逐是：。投绘步逐是：（1 1）按）按）按）按2 2分别投绘两已知直线；分别投绘两已知直线；分别投绘两已知直线；分别投绘两已知直线；（2 2）旋转透明纸使用两直线投影点落在同一经线大圆上，）旋转透明纸使用两直线投影点落在同一经线大圆上，）旋转透明纸使用两直线投影点落在同一经线大圆上，）旋转透明纸使用两直线投影点落在同一经线大圆上，描绘出该大圆。描绘出该大圆。描绘出该大圆。描绘出该大圆。（3 3）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图3030）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法5 5、求两已知平面的交线。设两平面产状分别为、求两已知平面的交线。设两平面产状分别为、求两已知平面的交线。设两平面产状分别为、求两已知平面的交线。设两平面产状分别为SW245SW245 3030及及及及SE145SE145 4848。求交线产状：。求交线产状：。求交线产状：。求交线产状：（1 1）按）按）按）按1 1投绘两平面；代表两平面的经线大圆交点即为所投绘两平面；代表两平面的经线大圆交点即为所投绘两平面；代表两平面的经线大圆交点即为所投绘两平面；代表两平面的经线大圆交点即为所求交线；求交线；求交线；求交线；（2 2）画一连圆心和交点的直线并延长与基圆相交，旋转）画一连圆心和交点的直线并延长与基圆相交，旋转）画一连圆心和交点的直线并延长与基圆相交，旋转）画一连圆心和交点的直线并延长与基圆相交，旋转透明纸使该直线与网的东西直径重合，沿东西直径自基圆透明纸使该直线与网的东西直径重合，沿东西直径自基圆透明纸使该直线与网的东西直径重合，沿东西直径自基圆透明纸使该直线与网的东西直径重合，沿东西直径自基圆起向交点数度数，代表交线的倾伏角。起向交点数度数，代表交线的倾伏角。起向交点数度数，代表交线的倾伏角。起向交点数度数，代表交线的倾伏角。（3 3）继续旋转透明纸使其回到初始位置，这时圆心交点）继续旋转透明纸使其回到初始位置，这时圆心交点）继续旋转透明纸使其回到初始位置，这时圆心交点）继续旋转透明纸使其回到初始位置，这时圆心交点间的连线与基圆的交点，则为所求交线的倾伏方向（图间的连线与基圆的交点，则为所求交线的倾伏方向（图间的连线与基圆的交点，则为所求交线的倾伏方向（图间的连线与基圆的交点，则为所求交线的倾伏方向（图3131）。）。）。）。另一种方法是先分别投绘两已知平面的极点，据另一种方法是先分别投绘两已知平面的极点，据另一种方法是先分别投绘两已知平面的极点，据另一种方法是先分别投绘两已知平面的极点，据4 4将两极将两极将两极将两极点旋转到同一经线大圆上，该经线大圆的极点必定是所求点旋转到同一经线大圆上，该经线大圆的极点必定是所求点旋转到同一经线大圆上，该经线大圆的极点必定是所求点旋转到同一经线大圆上，该经线大圆的极点必定是所求交线。交线。交线。交线。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法6 6、求一条已知直线在一个已知平面上的正投影。设已知、求一条已知直线在一个已知平面上的正投影。设已知、求一条已知直线在一个已知平面上的正投影。设已知、求一条已知直线在一个已知平面上的正投影。设已知平面产状为平面产状为平面产状为平面产状为NW310NW310 5555，已知直线产状为，已知直线产状为，已知直线产状为，已知直线产状为NE59NE59 4646。作图步骤是：作图步骤是：作图步骤是：作图步骤是：（1 1）分别按）分别按）分别按）分别按1 1、2 2投绘已知平面及直线。投绘已知平面及直线。投绘已知平面及直线。投绘已知平面及直线。（2 2）同时投绘已知平面的极点，旋转透明纸使该点与直）同时投绘已知平面的极点，旋转透明纸使该点与直）同时投绘已知平面的极点，旋转透明纸使该点与直）同时投绘已知平面的极点，旋转透明纸使该点与直线投影点落在同一经线大圆上，这一大圆与已知平面大圆线投影点落在同一经线大圆上，这一大圆与已知平面大圆线投影点落在同一经线大圆上，这一大圆与已知平面大圆线投影点落在同一经线大圆上，这一大圆与已知平面大圆交点，即为所求直线在已知平面上的正投影。交点，即为所求直线在已知平面上的正投影。交点，即为所求直线在已知平面上的正投影。交点，即为所求直线在已知平面上的正投影。（3 3）依）依）依）依5 5读出正投影的产状（图读出正投影的产状（图读出正投影的产状（图读出正投影的产状（图3232），并使透明纸回），并使透明纸回），并使透明纸回），并使透明纸回到初始位置。到初始位置。到初始位置。到初始位置。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法7 7、求两条已知直线夹角。设两条已知直线产状分别为、求两条已知直线夹角。设两条已知直线产状分别为、求两条已知直线夹角。设两条已知直线产状分别为、求两条已知直线夹角。设两条已知直线产状分别为SW258SW258 4040及及及及NE42NE42 6262。求夹角步骤是：。求夹角步骤是：。求夹角步骤是：。求夹角步骤是：（1 1）据）据）据）据2 2投绘两直线；投绘两直线；投绘两直线；投绘两直线；（2 2）旋转透明纸使两直线投影点复于同一经线大圆上，）旋转透明纸使两直线投影点复于同一经线大圆上，）旋转透明纸使两直线投影点复于同一经线大圆上，）旋转透明纸使两直线投影点复于同一经线大圆上，沿该经线大圆读两直线夹角，通常锐角即球面上最短距离，沿该经线大圆读两直线夹角，通常锐角即球面上最短距离，沿该经线大圆读两直线夹角，通常锐角即球面上最短距离，沿该经线大圆读两直线夹角，通常锐角即球面上最短距离，为所求夹角。为所求夹角。为所求夹角。为所求夹角。（3 3）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图）旋转透明纸回到初始位置（图3333）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法8 8、求两个已知平面间的夹角。仍设两平面产状分别为、求两个已知平面间的夹角。仍设两平面产状分别为、求两个已知平面间的夹角。仍设两平面产状分别为、求两个已知平面间的夹角。仍设两平面产状分别为SW245SW245 3030及及及及SE145SE145 4848。作图步骤为：。作图步骤为：。作图步骤为：。作图步骤为：（1 1）按）按）按）按5 5投绘两平面，并标绘出交点；投绘两平面，并标绘出交点；投绘两平面，并标绘出交点；投绘两平面，并标绘出交点；（2 2）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用7 7的办法可以读出所给两平面夹角。的办法可以读出所给两平面夹角。的办法可以读出所给两平面夹角。的办法可以读出所给两平面夹角。（3 3）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经线大圆上，用线大圆上，用线大圆上，用线大圆上，用7 7办法直接获得所求数据，并最终将透明纸办法直接获得所求数据，并最终将透明纸办法直接获得所求数据，并最终将透明纸办法直接获得所求数据，并最终将透明纸回到初始位置（图回到初始位置（图回到初始位置（图回到初始位置（图3434）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法9 9、求一个已知平面与一条已知直线间的夹角。仍设已知、求一个已知平面与一条已知直线间的夹角。仍设已知、求一个已知平面与一条已知直线间的夹角。仍设已知、求一个已知平面与一条已知直线间的夹角。仍设已知平面产状平面产状平面产状平面产状NW310NW310 5555，已知直线产状为，已知直线产状为，已知直线产状为，已知直线产状为NE59NE59 4646。求。求。求。求它们之间夹角步骤为：它们之间夹角步骤为：它们之间夹角步骤为：它们之间夹角步骤为：（1 1）按）按）按）按6 6投绘平面和直线；将平面极点和直线旋转到同一投绘平面和直线；将平面极点和直线旋转到同一投绘平面和直线；将平面极点和直线旋转到同一投绘平面和直线；将平面极点和直线旋转到同一经线大圆上，描绘出该大圆，直线与其在平面上正投影之经线大圆上，描绘出该大圆，直线与其在平面上正投影之经线大圆上，描绘出该大圆，直线与其在平面上正投影之经线大圆上，描绘出该大圆，直线与其在平面上正投影之间夹角即为所求。间夹角即为所求。间夹角即为所求。间夹角即为所求。（2 2）也可由直线与平面极点间夹角来代表，但它是真正）也可由直线与平面极点间夹角来代表，但它是真正）也可由直线与平面极点间夹角来代表，但它是真正）也可由直线与平面极点间夹角来代表，但它是真正的夹角之余角，需要特别注意区分。的夹角之余角，需要特别注意区分。的夹角之余角，需要特别注意区分。的夹角之余角，需要特别注意区分。（3 3）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图3535）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法1010、平分两已知直线间夹角、平分两已知直线间夹角、平分两已知直线间夹角、平分两已知直线间夹角的等分面的等分面的等分面的等分面。仍设两直线产状仍设两直线产状仍设两直线产状仍设两直线产状为为为为SW258SW258 4040及及及及NE42NE42 6262。步骤为：。步骤为：。步骤为：。步骤为：（1 1）按）按）按）按7 7投绘两直线，并求出它们之间的夹角。投绘两直线，并求出它们之间的夹角。投绘两直线，并求出它们之间的夹角。投绘两直线，并求出它们之间的夹角。（2 2）在包含两直线大圆上平分两直线夹角确定两点。再）在包含两直线大圆上平分两直线夹角确定两点。再）在包含两直线大圆上平分两直线夹角确定两点。再）在包含两直线大圆上平分两直线夹角确定两点。再作分别以这两点为极点的平面，即可获得垂直包含所给两作分别以这两点为极点的平面，即可获得垂直包含所给两作分别以这两点为极点的平面，即可获得垂直包含所给两作分别以这两点为极点的平面，即可获得垂直包含所给两直线平面，又平分两直线间夹角的两个平分面。直线平面，又平分两直线间夹角的两个平分面。直线平面，又平分两直线间夹角的两个平分面。直线平面，又平分两直线间夹角的两个平分面。（3 3）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图3636）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法1111、平分两已知平面间夹角、平分两已知平面间夹角、平分两已知平面间夹角、平分两已知平面间夹角的等分面的等分面的等分面的等分面。仍设两平面产状仍设两平面产状仍设两平面产状仍设两平面产状为为为为SW245SW245 3030及及及及SE145SE145 4848。作图步骤为：。作图步骤为：。作图步骤为：。作图步骤为：（1 1）按）按）按）按8 8标绘两平面大圆迹线，求出交点。标绘两平面大圆迹线，求出交点。标绘两平面大圆迹线，求出交点。标绘两平面大圆迹线，求出交点。（2 2）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的平面大圆，该大圆与所给两平面相交，平面大圆，该大圆与所给两平面相交，平面大圆，该大圆与所给两平面相交，平面大圆，该大圆与所给两平面相交，分别求出已知两平分别求出已知两平分别求出已知两平分别求出已知两平面夹角平分线点（面夹角平分线点（面夹角平分线点（面夹角平分线点（P1P1、P2P2）。）。）。）。（3 3）旋转透明纸使两平面交点（）旋转透明纸使两平面交点（）旋转透明纸使两平面交点（）旋转透明纸使两平面交点（P P）与平分线点（）与平分线点（）与平分线点（）与平分线点（P1P1、P2P2）落到同一经线大圆上，所得两个面（）落到同一经线大圆上，所得两个面（）落到同一经线大圆上，所得两个面（）落到同一经线大圆上，所得两个面（PP1PP1、PP2PP2）即）即）即）即为所求平分面。为所求平分面。为所求平分面。为所求平分面。（4 4）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。（5 5）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图3737）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法1212、求以已知角与一条已知直线相交的直线移动轨迹。设、求以已知角与一条已知直线相交的直线移动轨迹。设、求以已知角与一条已知直线相交的直线移动轨迹。设、求以已知角与一条已知直线相交的直线移动轨迹。设已知直线已知直线已知直线已知直线L1L1水平，走向为水平，走向为水平，走向为水平，走向为NE42NE42，求以已知角，求以已知角，求以已知角，求以已知角4040与与与与L1L1相相相相交的直线移动轨迹。步骤为：交的直线移动轨迹。步骤为：交的直线移动轨迹。步骤为：交的直线移动轨迹。步骤为：（1 1）按）按）按）按2 2投绘投绘投绘投绘L1L1，因为直线水平，所以投影点必落在基圆，因为直线水平，所以投影点必落在基圆，因为直线水平，所以投影点必落在基圆，因为直线水平，所以投影点必落在基圆上。上。上。上。（2 2）旋转透明纸使）旋转透明纸使）旋转透明纸使）旋转透明纸使L1L1与网的北端重合，直接可以描绘出与网的北端重合，直接可以描绘出与网的北端重合，直接可以描绘出与网的北端重合，直接可以描绘出与其交角与其交角与其交角与其交角4040的直线移动轨迹（纬线小圆）。的直线移动轨迹（纬线小圆）。的直线移动轨迹（纬线小圆）。的直线移动轨迹（纬线小圆）。（3 3）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图）旋转透明纸使其回到初始位置（图38a38a）若若若若L1L1线是倾斜的，则描绘与其相交的线之移动轨迹比较复线是倾斜的，则描绘与其相交的线之移动轨迹比较复线是倾斜的，则描绘与其相交的线之移动轨迹比较复线是倾斜的，则描绘与其相交的线之移动轨迹比较复杂。方法是先投绘杂。方法是先投绘杂。方法是先投绘杂。方法是先投绘L1L1，旋转透明纸使，旋转透明纸使，旋转透明纸使，旋转透明纸使L1L1依次落在网的经依次落在网的经依次落在网的经依次落在网的经线大圆上，在每个大圆弧上于线大圆上，在每个大圆弧上于线大圆上，在每个大圆弧上于线大圆上，在每个大圆弧上于L1L1两边，按夹角大小标绘两两边，按夹角大小标绘两两边，按夹角大小标绘两两边，按夹角大小标绘两点，连接这些点所得小圆即为移动轨迹（图点，连接这些点所得小圆即为移动轨迹（图点，连接这些点所得小圆即为移动轨迹（图点，连接这些点所得小圆即为移动轨迹（图38b38b）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法1313、求以已知角度与两条或几条已知直线相交的一直线。、求以已知角度与两条或几条已知直线相交的一直线。、求以已知角度与两条或几条已知直线相交的一直线。、求以已知角度与两条或几条已知直线相交的一直线。设三条已知直线设三条已知直线设三条已知直线设三条已知直线L1L1、L2L2、L3L3（产状已知），求分别以（产状已知），求分别以（产状已知），求分别以（产状已知），求分别以4040、3030、5050夹角与它们相交的直线夹角与它们相交的直线夹角与它们相交的直线夹角与它们相交的直线L4L4。步骤是：。步骤是：。步骤是：。步骤是：（过程图略）（过程图略）（过程图略）（过程图略）（1 1）按）按）按）按1212投影投影投影投影L1L1、L2L2、L3L3，作围绕各以知直线的小圆，作围绕各以知直线的小圆，作围绕各以知直线的小圆，作围绕各以知直线的小圆（半径为所给夹角）。（半径为所给夹角）。（半径为所给夹角）。（半径为所给夹角）。（2 2）三个小圆所交的共同点既为所求。）三个小圆所交的共同点既为所求。）三个小圆所交的共同点既为所求。）三个小圆所交的共同点既为所求。（3 3）旋转透明纸使其回到处始位置（图）旋转透明纸使其回到处始位置（图）旋转透明纸使其回到处始位置（图）旋转透明纸使其回到处始位置（图3939）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法1414、旋转操作：所谓旋转操作，即指把投影图上的平面或、旋转操作：所谓旋转操作，即指把投影图上的平面或、旋转操作：所谓旋转操作，即指把投影图上的平面或、旋转操作：所谓旋转操作，即指把投影图上的平面或直线投影，沿着指定方向和角度旋转的过程。其中又分在直线投影，沿着指定方向和角度旋转的过程。其中又分在直线投影，沿着指定方向和角度旋转的过程。其中又分在直线投影，沿着指定方向和角度旋转的过程。其中又分在一固定投影面内的旋转操作和投影的旋转操作。一固定投影面内的旋转操作和投影的旋转操作。一固定投影面内的旋转操作和投影的旋转操作。一固定投影面内的旋转操作和投影的旋转操作。（1 1）围绕投影面一直径的旋转：）围绕投影面一直径的旋转：）围绕投影面一直径的旋转：）围绕投影面一直径的旋转：设一平面设一平面设一平面设一平面P P产状为产状为产状为产状为SW227SW227 52,52,要求绕走向要求绕走向要求绕走向要求绕走向NE81NE81的水平线的水平线的水平线的水平线R R（逆时针）（逆时针）旋旋旋旋转转转转5050（图（图（图（图40a40a）。首先旋转透明纸，使）。首先旋转透明纸，使）。首先旋转透明纸，使）。首先旋转透明纸，使R R与网的南北与网的南北与网的南北与网的南北向直径重合，而后使平面极点向直径重合，而后使平面极点向直径重合，而后使平面极点向直径重合，而后使平面极点P P按要求沿所在纬线小圆移按要求沿所在纬线小圆移按要求沿所在纬线小圆移按要求沿所在纬线小圆移至至至至P P，由，由，由，由P P绘出极线大圆。最后使透明纸回到初始位置（图绘出极线大圆。最后使透明纸回到初始位置（图绘出极线大圆。最后使透明纸回到初始位置（图绘出极线大圆。最后使透明纸回到初始位置（图40b40b）。）。）。）。亦可用大圆进行旋转，方法是把代表平面的大圆按指定方亦可用大圆进行旋转，方法是把代表平面的大圆按指定方亦可用大圆进行旋转，方法是把代表平面的大圆按指定方亦可用大圆进行旋转，方法是把代表平面的大圆按指定方向和角距旋转，而后联接各点构成一新的大圆。向和角距旋转，而后联接各点构成一新的大圆。向和角距旋转，而后联接各点构成一新的大圆。向和角距旋转，而后联接各点构成一新的大圆。亦可用大圆进行旋转亦可用大圆进行旋转亦可用大圆进行旋转亦可用大圆进行旋转第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法（2 2）围绕与投影面斜交的轴的旋转：）围绕与投影面斜交的轴的旋转：）围绕与投影面斜交的轴的旋转：）围绕与投影面斜交的轴的旋转：设一平面产状设一平面产状设一平面产状设一平面产状SE173SE173 5252，要求把该平面绕产状，要求把该平面绕产状，要求把该平面绕产状，要求把该平面绕产状NE42NE42 3030的轴的轴的轴的轴R R按按按按顺时针方向（面向顺时针方向（面向顺时针方向（面向顺时针方向（面向NENE）旋转）旋转）旋转）旋转8080。先按先按先按先按1212，以，以，以，以R R为中心，平面极点为中心，平面极点为中心，平面极点为中心，平面极点p p与与与与R R的角距为半径作一投的角距为半径作一投的角距为半径作一投的角距为半径作一投影小圆（图影小圆（图影小圆（图影小圆（图41a41a）;再作垂直再作垂直再作垂直再作垂直R R的平面的平面的平面的平面P1P1的大圆和包含的大圆和包含的大圆和包含的大圆和包含R R、p p的平面的平面的平面的平面P2P2的大圆，的大圆，的大圆，的大圆，两个平面相交于两个平面相交于两个平面相交于两个平面相交于L L，把，把，把，把L L按所要求方向旋转按所要求方向旋转按所要求方向旋转按所要求方向旋转8080到到到到L;L;作包含作包含作包含作包含R R和和和和LL的大圆，该大圆与先期作的小圆交于两点，的大圆，该大圆与先期作的小圆交于两点，的大圆，该大圆与先期作的小圆交于两点，的大圆，该大圆与先期作的小圆交于两点，其中其中其中其中pp为所求点为所求点为所求点为所求点所给平面旋转后的极点。所给平面旋转后的极点。所给平面旋转后的极点。所给平面旋转后的极点。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法（2 2）围绕与投影面斜交的轴的旋转：）围绕与投影面斜交的轴的旋转：）围绕与投影面斜交的轴的旋转：）围绕与投影面斜交的轴的旋转：另一种方法是先把另一种方法是先把另一种方法是先把另一种方法是先把R R旋转到水平位置，再按（旋转到水平位置，再按（旋转到水平位置，再按（旋转到水平位置，再按（1 1）进行旋转。）进行旋转。）进行旋转。）进行旋转。具体步骤是把具体步骤是把具体步骤是把具体步骤是把R R移到网的东西直径上，并移到基圆的移到网的东西直径上，并移到基圆的移到网的东西直径上，并移到基圆的移到网的东西直径上，并移到基圆的R R0 0处处，处，处，与此同时，把已知平面极点与此同时，把已知平面极点与此同时，把已知平面极点与此同时，把已知平面极点p p沿所在纬线小圆向同一方向移沿所在纬线小圆向同一方向移沿所在纬线小圆向同一方向移沿所在纬线小圆向同一方向移动相同角距到动相同角距到动相同角距到动相同角距到pp。接着把接着把接着把接着把R R0 0旋转到与网的北端重合，围绕旋转到与网的北端重合，围绕旋转到与网的北端重合，围绕旋转到与网的北端重合，围绕R R0 0 把把把把pp按所要求方向按所要求方向按所要求方向按所要求方向移动移动移动移动8080至至至至pp。最后把最后把最后把最后把R R0 0旋转回到网的东西直径上，按旋转回到网的东西直径上，按旋转回到网的东西直径上，按旋转回到网的东西直径上，按R R0 0转回到转回到转回到转回到R R的同一方的同一方的同一方的同一方向把向把向把向把pp旋转旋转旋转旋转3030到到到到pp，则，则，则，则pp即为旋转后的平面极点位置（图即为旋转后的平面极点位置（图即为旋转后的平面极点位置（图即为旋转后的平面极点位置（图40b40b）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法（3 3）倾斜面向水平面的旋转：）倾斜面向水平面的旋转：）倾斜面向水平面的旋转：）倾斜面向水平面的旋转：设平面产状为设平面产状为设平面产状为设平面产状为SW227SW227 5252，为使该平面旋转至水平，最常用的方法是绕其走向旋转，为使该平面旋转至水平，最常用的方法是绕其走向旋转，为使该平面旋转至水平，最常用的方法是绕其走向旋转，为使该平面旋转至水平，最常用的方法是绕其走向旋转（图（图（图（图4242）。不过，为了把平面旋至水平，可以绕不同）。不过，为了把平面旋至水平，可以绕不同）。不过，为了把平面旋至水平，可以绕不同）。不过，为了把平面旋至水平，可以绕不同的轴进行旋转，虽然达到的结果（旋至水平）是一样的，的轴进行旋转，虽然达到的结果（旋至水平）是一样的，的轴进行旋转，虽然达到的结果（旋至水平）是一样的，的轴进行旋转，虽然达到的结果（旋至水平）是一样的，但平面上各点的移动轨迹及最终位置是不相同的。但平面上各点的移动轨迹及最终位置是不相同的。但平面上各点的移动轨迹及最终位置是不相同的。但平面上各点的移动轨迹及最终位置是不相同的。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法（4 4）投影面的旋转：）投影面的旋转：）投影面的旋转：）投影面的旋转：在构造分析时，有时需要组合和对在构造分析时，有时需要组合和对在构造分析时，有时需要组合和对在构造分析时，有时需要组合和对比两个组构资料，因之，要把一个投影面及其上标绘的所比两个组构资料，因之，要把一个投影面及其上标绘的所比两个组构资料，因之，要把一个投影面及其上标绘的所比两个组构资料，因之，要把一个投影面及其上标绘的所有点旋转到另一个投影面上，有点旋转到另一个投影面上，有点旋转到另一个投影面上，有点旋转到另一个投影面上，旋转轴就是两个投影面的交旋转轴就是两个投影面的交旋转轴就是两个投影面的交旋转轴就是两个投影面的交线线线线。例如要求旋转标绘在面向例如要求旋转标绘在面向例如要求旋转标绘在面向例如要求旋转标绘在面向c c-看的看的看的看的abab平面上的资料，使它们平面上的资料，使它们平面上的资料，使它们平面上的资料，使它们出现在面向出现在面向出现在面向出现在面向c c+看的平面上。步骤是把一张透明纸向下翻个看的平面上。步骤是把一张透明纸向下翻个看的平面上。步骤是把一张透明纸向下翻个看的平面上。步骤是把一张透明纸向下翻个面，然后把原来的点子描绘清楚，改变参考轴的符号即可面，然后把原来的点子描绘清楚，改变参考轴的符号即可面，然后把原来的点子描绘清楚，改变参考轴的符号即可面，然后把原来的点子描绘清楚，改变参考轴的符号即可（图（图（图（图4343）。）。）。）。（相当于沿（相当于沿（相当于沿（相当于沿a a a a+a a a a 为轴旋转为轴旋转为轴旋转为轴旋转180180180180）在对比测自同一手标本两个平行侧面资料时，就常进行这在对比测自同一手标本两个平行侧面资料时，就常进行这在对比测自同一手标本两个平行侧面资料时，就常进行这在对比测自同一手标本两个平行侧面资料时，就常进行这种操作。投影面的旋转角度，可据问题的性质和要求而定。种操作。投影面的旋转角度，可据问题的性质和要求而定。种操作。投影面的旋转角度，可据问题的性质和要求而定。种操作。投影面的旋转角度，可据问题的性质和要求而定。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法（5 5）图形的旋转：）图形的旋转：）图形的旋转：）图形的旋转：在实际工作中，有时需要对投影图形在实际工作中，有时需要对投影图形在实际工作中，有时需要对投影图形在实际工作中，有时需要对投影图形（如等密线图）整体进行旋转。在旋转时，可在图形上找（如等密线图）整体进行旋转。在旋转时，可在图形上找（如等密线图）整体进行旋转。在旋转时，可在图形上找（如等密线图）整体进行旋转。在旋转时，可在图形上找几个特征点，按要求将这些特征点进行旋转，而后用光滑几个特征点，按要求将这些特征点进行旋转，而后用光滑几个特征点，按要求将这些特征点进行旋转，而后用光滑几个特征点，按要求将这些特征点进行旋转，而后用光滑曲线或原来的几何图形线把这些点连起来。显然，旋转后曲线或原来的几何图形线把这些点连起来。显然，旋转后曲线或原来的几何图形线把这些点连起来。显然，旋转后曲线或原来的几何图形线把这些点连起来。显然，旋转后的图形与原来图形保持完全一样是很困难的（图的图形与原来图形保持完全一样是很困难的（图的图形与原来图形保持完全一样是很困难的（图的图形与原来图形保持完全一样是很困难的（图4444）。）。）。）。第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法第八节基本作图方法1515、吴氏网上小圆的求解问题、吴氏网上小圆的求解问题、吴氏网上小圆的求解问题、吴氏网上小圆的求解问题（1 1）求小圆上两点间的弧度）求小圆上两点间的弧度）求小圆上两点间的弧度）求小圆上两点间的弧度图图图图45A45A上小圆投影圆心为上小圆投影圆心为上小圆投影圆心为上小圆投影圆心为K K，小圆上两点，小圆上两点，小圆上两点，小圆上两点L L、GG。欲求。欲求。欲求。欲求L L、GG间的弧度，可先转动透明纸使间的弧度，可先转动透明纸使间的弧度，可先转动透明纸使间的弧度，可先转动透明纸使K K点落在网的东西线上，点落在网的东西线上，点落在网的东西线上，点落在网的东西线上，作以作以作以作以K K为极点的对应大圆（图为极点的对应大圆（图为极点的对应大圆（图为极点的对应大圆（图45B45B），依照上述球面），依照上述球面），依照上述球面），依照上述球面几何定理和基本作图法，分别作过几何定理和基本作图法，分别作过几何定理和基本作图法，分别作过几何定理和基本作图法，分别作过K K、L L和和和和K K、GG的大圆弧，的大圆弧，的大圆弧，的大圆弧，它们与以它们与以它们与以它们与以K K为极点的大圆弧相交于为极点的大圆弧相交于为极点的大圆弧相交于为极