案例3进位制公开课.pptx

一、进位制一、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统.比如：满二进一，就是二进制；满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制满六十进一，就是六十进制.“满几进一满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几就是几进制，几进制的基数就是几.基数：基数：可使用数字符号的个数称为可使用数字符号的个数称为基数基数.基数都是基数都是大于大于1 1的整数的整数.式式中中1 1处处在在百百位位，第第一一个个3 3处处在在十十位位，第第二个二个3 3处在个位。十进制数是逢十进一处在个位。十进制数是逢十进一 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号部分是十个不同的数字符号0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9来表示的。来表示的。十进制：十进制：例如例如133，它可用一个多项式来表示：，它可用一个多项式来表示：133=1102+3101+3100 0 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。记数制。其它进制：其它进制：二进制、七进制八进制、十二进制、六十进制二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字八进制用07八个数字如：如：6060秒为秒为1 1分，分，6060分为分为1 1小时，它是六十进制的小时，它是六十进制的 两根筷子为一双，两只手套为一副，它们是二进制的两根筷子为一双，两只手套为一副，它们是二进制的 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数如如111001(2)表示二进制数表示二进制数,34(5)表示五进制数表示五进制数.十进制数一般不标注基数十进制数一般不标注基数.十进制数十进制数3721中的中的3表示表示3个千个千,7表示表示7个百个百,2表表示示2个十个十,1表示表示1个一个一,从而它可以写成下面的形式从而它可以写成下面的形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想：想一想：二进制数二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式可以类似的写成什么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.一般地一般地,若若k是一个大于是一个大于1的整数的整数,那么以那么以k为基为基数的数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式式anan-1a1a0(k)(0ank,0an-1,a1,a0k)意思是意思是:(1):(1)第一个数字第一个数字a an n不能等于不能等于0;0;(2)(2)每一个数字每一个数字a an n,a,an-1n-1,a,a1 1,a,a0 0都须小于都须小于k.k.k进制的数也可以表示成不同位上数字与基进制的数也可以表示成不同位上数字与基数数k的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0.注意这是一个注意这是一个n+1位数位数.A注意书写及读法(1)(1)第一个数字第一个数字a an n不能等于不能等于0;0;(2)(2)每一个数字每一个数字a an n,a,an-1n-1,a,a1 1,a,a0 0都须小于都须小于k.k例例1.1.把二进制数把二进制数110011110011（2 2）化为十进制数化为十进制数.=51（1 1）k k进制数化为十进制数：进制数化为十进制数：上述方法可以推广为把上述方法可以推广为把k k进制数化为十进进制数化为十进制数制数的算法的算法二、不同进位制之间的互化二、不同进位制之间的互化解：解：练习练习2 2：将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数.（1 1）123123（4 4）；（2 2）10341034（5 5）.10341034（5 5）=15=153 3+05+052 2+35351 1+45+450 0=144.=144.123123（4 4）=14=142 2+24+241 1+34+340 0=27.=27.解：解：总结总结k k进制进制数数转化为转化为十进制十进制数数的方法：的方法：先把先把k k进制数写成不同数位上的数字与基数进制数写成不同数位上的数字与基数的的幂的乘积之和幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的的形式，再按照十进制数的运算法则计算出结果运算法则计算出结果变式训练变式训练1 1：k k进制的数进制的数132132（k k）与十进制与十进制3030相等，那相等，那么么k k的值为的值为【解析解析】将将k进制数化为十进制数为：进制数化为十进制数为：1k2+3k1+2k0=30即即k2+3k-28=0,k=4或或k=-7(舍去舍去)4变式训练变式训练2 2：下列四个数中，数值最小的是（下列四个数中，数值最小的是（）（A）25（10）（B）111（10）（C）10100（2）（D）10111（2）C【解析解析】把不同进位制的数都转化为十把不同进位制的数都转化为十进制数再比较大小进制数再比较大小44 1例例2:2:把把8989化为二进制的数化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除我们可以用下面的除法算式表示除2 2取余法取余法:289 余数余数222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余数把算式中各步所得的余数从下到上从下到上排列排列,得到得到89=1011001(2)这种方法也可以推广为把这种方法也可以推广为把十进制数化为十进制数化为k进制数的算进制数的算法法,称为称为除除k取余法取余法.注意：注意：1.1.最后一步商为最后一步商为0 0，（2 2）十进制数化为）十进制数化为k k进制数：进制数：2.2.各步所得的余数各步所得的余数从下到上从下到上排列排列比如比如:把把8989化为五进制的数化为五进制的数.解解:以以5 5作为除数作为除数,相应的除法算式为相应的除法算式为:17 4589 余数余数53 250 3 89=324(5).总结总结十进制数十进制数转化为转化为k k进制数进制数的方法的方法：用用K K进制数的基数进制数的基数k k去除十进制数，再用去除十进制数，再用k k去除去除所得的商，反复进行，直到商为所得的商，反复进行，直到商为0 0，把每次相，把每次相除所得的余数取出即可，即为除所得的余数取出即可，即为除除k k取余法取余法练习练习3.3.将十进制数将十进制数458458分别转化为四进分别转化为四进制数和六进制数制数和六进制数.041474284114445822031余数余数06261267664582402余数余数 458=13022（4）=2042（6）解解:以以4、6分别作为除数分别作为除数,相应的除法算式为相应的除法算式为:例例3 3：将八进制数：将八进制数5353（8 8）转化为二进制的数转化为二进制的数.53（8）=581+380=43（10）.53（8）=101011（2）解：解：（3 3）两个非十进制数之间的转化：）两个非十进制数之间的转化：若是将若是将k k1 1进制数转化为进制数转化为k k2 2进制数，则先将进制数，则先将k k1 1进制数进制数转化为十进制数，再将所得十进制数为转化为十进制数，再将所得十进制数为k k2 2进制数进制数要通过十进制数要通过十进制数进行中转进行中转1101余数余数102212431222522010小结一、进位制1、k进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化2、十进制数化成k进制数除k取余法P45练习：练习：3P48习题习题1.3A组：组：3作业作业练习练习:已知已知10b110b1（2 2）=a02=a02（3 3）,求数字求数字a,ba,b的值的值.所以所以2b+9=9a+22b+9=9a+2，即，即9a-2b=7.9a-2b=7.10b110b1（2 2）=12=123 3+02+022 2+b2+b21 1+12+120 0=2b+9.=2b+9.a02a02（3 3）=a3=a32 2+02+021 1+22+220 0=9a+2.=9a+2.故故a=1a=1，b=1.b=1.解：解：