1、ABCDEFABCDEABCDEABCDE三、常用的辅助线的作法：三、常用的辅助线的作法：1、从上底两端点向下底引垂线、从上底两端点向下底引垂线2、平移一腰、平移一腰3、平移一对角线、平移一对角线4、延长两腰相交成三角形、延长两腰相交成三角形定义法：定义法：1、两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形；是等腰梯形；猜想猜想：2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；命题命题1：同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形；的梯形是等腰梯形；已知：如图已知：如图,梯形梯形ABCD中，中，AD/BC,C=B求证：四边形求证：四边形ABCD是等腰梯形是
2、等腰梯形ABCDABCDABCDEMNG定义法：定义法：1、两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形；是等腰梯形；2、同一底上两个角相等同一底上两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形；是等腰梯形；猜想猜想：3、对角线相等的梯形是等腰梯形；、对角线相等的梯形是等腰梯形；命题命题2：对角线相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD.证明：四边形证明：四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.ABCD E12证法二：过点证法二：过点A作作AEBC，过点，过点D作作DFBC.ABCD EF等腰梯形的判定方法等腰梯形的判定方法1、两腰相等的梯形是等腰梯
3、形；、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形；、对角线相等的梯形是等腰梯形；ABCD达标训练：达标训练：1 1、抢答题抢答题 判断正误判断正误：（1 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形等腰梯形.（4 4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等
4、腰梯形是等腰梯形.（5 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是有两个内角是70度的梯形一定是等腰度的梯形一定是等腰 梯梯 形形.()()()()()()例题分析例题分析例例 1：如图：如图,在梯形在梯形ABCD中中,BC AD,DE AB交交BC于点于点E,且且DE=AD，A=100,求梯形求梯形ABCD的各个内角的各个内角的度数和。的度数和。BCADE利用利用:1、两腰相等的梯形是、两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形；2、等腰梯形在同一底、等腰梯形在同一底上的两个角相等上的两个角相等已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，MM是
5、是ADAD的中点，的中点，MB=MCMB=MC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ADBCM1234证明：证明：又又 MB=MC1=3 ；2=4 ADBC1=23=4又又 M是是AD的中点，的中点，AM=DM ABM DCMAB=DC即：四边形即：四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。例例2：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为为4cm，和，和12cm，高为，高为3cm。并计算这个等。并计算这个等腰梯形的周长和面积腰梯形的周长和面积画法：画法：画画ABE，使，使BE=124=8cm延长延长BE到到C使使EC=4cm.分别过分别过
6、A、C作作ADBC，CDAE，AD、CD交于点交于点D四边形四边形ABCD就是所求的等腰梯形就是所求的等腰梯形解：梯形解：梯形ABCD周长周长4125226cm 答：梯形周长为答：梯形周长为26cm，面积为，面积为24小结 拓展1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法：、梯形中常用的辅助线、梯形中常用的辅助线开启智慧开启智慧如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,DC AB,DE BC交交AB于点于点E,且且DE=AD.(1)请问此时请问此时ABCD为等腰梯形吗为等腰梯形吗?说明你的理由说明你的理由;(2)若若 B=60,DC=4,AB=10,求梯形求梯形ABCD的各的各个内角的度数和周长个内角的度数和周长.ABDCE
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