面面垂直的判定定理(公开课.pptx

面面 面面 垂垂 直直 的的 判判 定定 定定 理理-北高数学组北高数学组 李铮李铮 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.面面垂直的定义：面面垂直的定义：直二面角？直二面角？OBA AB 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。1、二面角的定义：、二面角的定义：(1)直立式直立式:(2)正卧式正卧式:(3)平卧式平卧式:2二面角的画法：、二面角的画法：AB lABCDABCEFD3、二面角的文字表示方法：、二面角的文字表示方法：点点1棱点棱点2二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角CAB D二面角二面角CAB E面面1棱面棱面2PQ二面角二面角PAB Q?思考思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，随着打开的程度不同，可得到不同的二面角。可得到不同的二面角。打开的书打开的书 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.面面垂直的定义：面面垂直的定义：直二面角？直二面角？二面角直不直二面角直不直怎么判断？怎么判断？一般地，两个平面相交，如果它们所成的二一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.面面垂直的定义：面面垂直的定义：直二面角？直二面角？由其平面角决定由其平面角决定二面角的平面角的定义：二面角的平面角的定义：以二面角的以二面角的棱棱上任意上任意一点为端点，在一点为端点，在两个半平两个半平面内面内分别作分别作垂直垂直于棱的两于棱的两条射线，这两条射线所成条射线，这两条射线所成的的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角。平面角是直角，二面角就是直二面角。平面角是直角，二面角就是直二面角。aAbL L例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆是圆周上不同于周上不同于A A、B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：1 1、找二面角的平面角，、找二面角的平面角，2 2、证明此平面角是直角。、证明此平面角是直角。回顾回顾如何证明一条线垂直于一个平面？如何证明一条线垂直于一个平面？答：证明这条线垂直于平面内的两条相交直线答：证明这条线垂直于平面内的两条相交直线如何证明两个平面平行如何证明两个平面平行？答：证明一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面答：证明一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面如何证明平面如何证明平面 垂直于平面垂直于平面？证明平面证明平面 内有两条相交直线垂直于平面内有两条相交直线垂直于平面？证明平面证明平面 内有两条内有两条平行平行直线垂直于平面直线垂直于平面？可以在面里面可以在面里面找到垂线吗？找到垂线吗？如果一条线如果一条线L垂直于一个平面，那我从平面垂直于一个平面，那我从平面的上方发射一组和直线的上方发射一组和直线L平行的光，直线平行的光，直线L的的影子是什么样子？影子是什么样子？平行光A如果一平面如果一平面 垂直于一个平面垂直于一个平面 ，那我从平，那我从平面面 的上方发射一组和平面的上方发射一组和平面 平行的光，平平行的光，平面面 的影子是什么样子？的影子是什么样子？平行光LL平行光如何证明平面如何证明平面 垂直于平面垂直于平面？证明平面证明平面 内有两条平行直线垂直于平面内有两条平行直线垂直于平面？一定要两条吗一定要两条吗？如何证明平面如何证明平面 垂直于平面垂直于平面？猜想：猜想：只要证明平面只要证明平面 内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面 。LL L1 1L L2 2二面角的平面角二面角的平面角吊吊线线锤锤平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直个平面垂直.aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直关健：关健：找面的垂线找面的垂线例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆是圆周上不同于周上不同于A A、B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：找面的垂线找面的垂线.例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆是圆周上不同于周上不同于A A、B B的任意一点，的任意一点求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：找面的垂线找面的垂线.BCBC平面平面PACPAC证明：证明：设设O所在平面为所在平面为，由已知条件，有，由已知条件，有 PAPA，BCBC在在内，内，PABCPABC，点点C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，ABAB为为O直径，直径，BCABCA9090，即即ACBCACBC 又又 PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内所在平面内 的两条相交直线，的两条相交直线，BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内，平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.ACDA1C1D1B1 练习：在正方体练习：在正方体ABCDA1B1C1D1中中,求证：平面求证：平面AA1C1C平面平面BB1D1D找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角。说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）（一般通过计算完成证明。）1、定义法：、定义法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）两个平面垂直的判定定理的内容两个平面垂直的判定定理的内容.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直小结小结已知直线已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。作业作业ABDPCO