高一数学集合的含义与表示.pptx

学习目标学习目标学习目标学习目标1.理解集合的含义及集合中元素的特性理解集合的含义及集合中元素的特性2掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号些常用数集符号3掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合适当的方法表示集合4体会用列举法和描述法表示集合的方法和特体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点点1初初中中时时接接触触过过一一些些集集合合，你你还还记记得得“自自然然数数的的集集合合”、“有有理理数数的的集集合合”的的含含义义吗吗？自自然然数数的的集集合合包包含含：_；有有理理数数的的集集合合包包含含：_2你还会求不等式你还会求不等式x23的解吗？的解吗？解为：解为：_，即所有大于，即所有大于1的数的数3到到一一个个定定点点的的距距离离等等于于定定长长的的点点的的集集合合是是_零和正整数零和正整数整数和分数整数和分数x1温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基圆圆1元素与集合的概念元素与集合的概念一般地，一般地，(1)我我们们把把_统统称称为为_，通通常常用用小小写写拉丁字母拉丁字母a，b，c，表示表示(2)我我们们把把一一些些元元素素组组成成的的总总体体叫叫做做_(简简称称集集)，通常用大写拉丁字母，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示表示知新益能知新益能知新益能知新益能研究对象研究对象元素元素集合集合2集合中元素的特性集合中元素的特性(1)确确定定性性：给给定定的的集集合合，它它的的元元素素必必须须是是_(2)互互异异性性：一一个个给给定定集集合合中中的的元元素素是是_(3)无无序序性性：集集合合中中的的元元素素是是_，如如a，b，c与与c，b，a是同一集合是同一集合3元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系(1)如如果果a是是集集合合A的的元元素素，就就说说_，记作记作_.(2)如如 果果 a不不 是是 集集 合合 A的的 元元 素素，就就 说说_，记作，记作_.确定的确定的互异的互异的无序的无序的a属于集合属于集合AaAa不属于集合不属于集合Aa A4常用数集及表示符号：常用数集及表示符号：名称名称自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集符号符号_N*或或NZNQR1你班里你班里“数学成绩好的同学数学成绩好的同学”能组成集合吗？能组成集合吗？提提示示：不不能能组组成成集集合合，“成成绩绩好好”没没有有确确定定的的标标准，即集合中的元素是不确定的准，即集合中的元素是不确定的2你班里你班里“第一组的同学第一组的同学”能组成集合吗？能组成集合吗？提提示示：能能组组成成集集合合，集集合合中中的的元元素素就就是是第第一一组组的的全体同学全体同学3如如果果集集合合A中中有有两两个个元元素素a和和a2，那那么么对对于于a有有什么限制？什么限制？提提示示：两两个个元元素素，根根据据集集合合中中元元素素的的确确定定性性，互互异性，得异性，得aa2，所以，所以a0且且a1.问题探究问题探究问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一集合的组成集合的组成判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象若鉴定有一个明确的客观标准来鉴定这些对象若鉴定对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合集合，否则不能构成集合例例例例1 1考察下列每组对象能否组成一个集合？考察下列每组对象能否组成一个集合？(1)2010年参展上海世博会的所有展馆；年参展上海世博会的所有展馆；(2)2010年上海世博会的所有漂亮的展馆；年上海世博会的所有漂亮的展馆；(3)参加参加2011年元旦晚会的所有同学；年元旦晚会的所有同学；(4)直角坐标系中，接近原点的点直角坐标系中，接近原点的点【思思路路点点拨拨】根根据据本本题题所所列列举举的的元元素素是是否否具具有有确确定的属性来判定定的属性来判定【解解】(1)中中“所所有有展展馆馆”，(3)“所所有有同同学学”，都有确定的都有确定的“属性属性”，能组成集合，能组成集合(2)中中“漂漂亮亮”展展馆馆，没没有有明明确确的的标标准准，(4)中中“接近原点接近原点”，界限不明，都不能组成集合，界限不明，都不能组成集合综综上上可可知知，(1)(3)能能组组成成集集合合，(2)(4)不不能能组组成成集集合合考点二考点二集合元素的特征集合元素的特征根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验中的元素进行检验例例例例2 2已知集合已知集合A含有三个元素含有三个元素1,0，x.若若x2A，求实数，求实数x的值的值【解解】若若x20，则，则x0，此时集合，此时集合A中有两个中有两个相同元素相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去，不符合集合中元素的互异性，舍去若若x21，则，则x1.当当x1时，集合时，集合A中有两个相同元素中有两个相同元素1，舍去；，舍去；当当x1时时，集集合合A中中三三个个元元素素为为1,0，1，符合符合若若x2x，则则x0或或x1，不不符符合合互互异异性性，都都舍舍去去综上可知：综上可知：x1.【点点拨拨】在在解解答答本本题题的的过过程程中中，易易出出现现根根据据x20，x21，x2x解解得得x的的值值，而而不不考考虑虑集集合合中中元元素素特特性性的的错错误误，导导致致该该种种错错误误的的原原因因是是忽视了元素的互异性忽视了元素的互异性互互动动探探究究1若若集集合合A为为1,2，x，当当x2A时时，求求x的值的值元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性合集合的属性考点三考点三元素与集合的关系元素与集合的关系例例例例3 3方法技巧方法技巧1判断元素能否组成集合，关键看这些元素是判断元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合(如例如例1)2对于含参数的集合问题，常要利用集合中元对于含参数的集合问题，常要利用集合中元素的确定性、互异性，对所求出的参数值进行检素的确定性、互异性，对所求出的参数值进行检验验(如例如例2)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3判断一个元素是不是某个集合的元素，判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征素的共同特征(如例如例3)失误防范失误防范1符号符号“”“”是用来表示元素与集合之是用来表示元素与集合之间关系的，不能用在集合与集合之间一个元间关系的，不能用在集合与集合之间一个元素素a与一个集合与一个集合A，要么有，要么有aA，要么有，要么有a A，两者必具其一且只具其一两者必具其一且只具其一2利用集合相等求表达形式不同的两个集合中利用集合相等求表达形式不同的两个集合中某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是否满足互异性否满足互异性(1)把集合的元素把集合的元素_出来，并用花括号出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法(2)用集合所含元素的用集合所含元素的_表示集合的方法表示集合的方法称为描述法具体的方法是：在花括号内先写上表称为描述法具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值示这个集合元素的一般符号及取值(或变化或变化)范围，再范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征的共同特征一一列举一一列举共同特征共同特征5.集合的表示集合的表示1集合集合x|x1与集合与集合y|y1是否表示同一集合是否表示同一集合？答答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于们均表示大于1的所有实数，故是同一集合的所有实数，故是同一集合2下面三个集合：下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21它们各自的含义是什么？它它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？们是不是相同的集合？答答：集合：集合x|yx21的代表元素是的代表元素是x，满足条件满足条件yx21中的中的xR，自主探究自主探究实质上实质上x|yx21R.集合集合y|yx21的代表元素是的代表元素是y，满足条件满足条件yx21中的中的y的取值范围是的取值范围是y1，实质上实质上y|yx21y|y1集合集合(x，y)|yx21的代表元素是的代表元素是(x，y)，可以认为是满足条件可以认为是满足条件yx21中的数对中的数对(x，y)的集合，的集合，也可以认为是坐标平面内的点也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且构成的集合，且这些点的坐标满足这些点的坐标满足yx21，(x，y)|yx21P|P是抛物线是抛物线yx21上的点上的点由以上可知它们不由以上可知它们不是相同的集合是相同的集合1集合集合x|1x66，xN中元素的个数为中元素的个数为()A5B6C7D8解析解析：x|1x6，xN1,2,3,4,5,6答案答案：B2集合集合A1,3,5,7，用描述法可表示为用描述法可表示为()Ax|xn，nNBx|x2n1，nNCx|x2n1，nNDx|xn2，nN解析解析：集合：集合A表示所有的正奇数，故表示所有的正奇数，故C正确正确答案答案：C预习测评预习测评3用列举法表示大于用列举法表示大于2小于小于15的偶数全体为的偶数全体为_答案答案：4,6,8,10,12,144已知集合已知集合A1,0,1，集合，集合By|y|x|，xA，则，则B_.解析解析：|1|1，|0|0，|1|1，故，故B0,1答案答案：0,11在用列举法表示集合时应注意在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素不重复；元元素无顺序；素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么即代表元素是什么)，是，是数、还是有序实数对数、还是有序实数对(点点)、还是集合、还是其他形式？、还是集合、还是其他形式？要点阐释要点阐释(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑能被表面的字母形式所迷惑用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑连接词时，可选用逻辑连接词“且且”与与“或或”等连接；若等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围说明其含义或指出其取值范围题型一用列举法表示集合题型一用列举法表示集合【例例1】用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(2)不大于不大于10的非负偶数集；的非负偶数集；(3)A(x，y)|xy3，xN，yN；典例剖析典例剖析(2)不大于不大于10即为小于或等于即为小于或等于10，非负是大于或等于非负是大于或等于0.故不大于故不大于10的非负偶数集为的非负偶数集为0,2,4,6,8,10(3)因为因为xN，yN，xy3，所以所以A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)点评点评：当集合中的元素个数较少时往往采用列：当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几点：点：元素之间必须用元素之间必须用“，”隔开；隔开；集合的元素必须是明确的；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；不必考虑元素出现的先后顺序；集合中的元素不能重复；集合中的元素不能重复；集合中的元素可以是任何事物集合中的元素可以是任何事物1用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：我国现有直辖市的全体；我国现有直辖市的全体；方程方程(x21)(x22x8)0的解集；的解集；绝对值小于绝对值小于3的整数集合的整数集合解解：北京、上海、天津、重庆北京、上海、天津、重庆；由由x210得得x1，由，由x22x80得得x2或或x4，故方程的解集为，故方程的解集为4，1,1,2；2，1,0,1,2题型二用描述法表示集合题型二用描述法表示集合【例例2】用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)被被5除余除余1的正整数集合；的正整数集合；(2)大于大于4的全体奇数构成的集合；的全体奇数构成的集合；(4)在平面直角坐标系中，两坐标轴上点的集合在平面直角坐标系中，两坐标轴上点的集合解解：(1)x|x5k1，kN；(2)x|x2k1，k2，kN；(3)x|x2，且，且x0，xR；(4)(x，y)|xy0点评点评：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合多用于元素个数无限的集合(2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点：使用描述法表示集合时，要注意以下几点：写明该集合的代表元素及所属范围；写明该集合的代表元素及所属范围；表达清楚该集合中元素的共同属性；表达清楚该集合中元素的共同属性；多层描述时，应当准确使用多层描述时，应当准确使用“且且”、“或或”；所有描述的内容都要写在花括号内；所有描述的内容都要写在花括号内；用于描述的语句力求简明、准确用于描述的语句力求简明、准确2用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；所有正偶数组成的集合；(2)方程方程x220的解的集合；的解的集合；(3)不等式不等式4x65的解集；的解集；(4)函数函数y2x3的图象上的点集的图象上的点集解解：(1)文字描述法：文字描述法：x|x是正偶数是正偶数符号描述法：符号描述法：x|x2n，nN*(2)x|x220，xR(3)x|4x65，xR(4)(x，y)|y2x3，xR，yR题型三列举法和描述法的灵活运用题型三列举法和描述法的灵活运用【例例3】用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)比比5大大3的数；的数；(2)方程方程x2y24x6y130的解集；的解集；(3)二次函数二次函数yx210图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合解解：(1)比比5大大3的数显然是的数显然是8，故可表示为，故可表示为8(2)方程方程x2y24x6y130可化为可化为方程的解集为方程的解集为(2，3)(3)“二次函数二次函数yx210的图象上的点的图象上的点”用描用描述法表示为述法表示为(x，y)|yx210点评点评：用列举法与描述法表示集合时，一要：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合示集合3用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；成的集合；(2)由所有周长等于由所有周长等于10cm的三角形组成的集合；的三角形组成的集合；(3)从从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字这三个数字中抽出一部分或全部数字(没没有重复有重复)所组成的自然数的集合；所组成的自然数的集合；解解：(1)列举法：列举法：3,5,7；(2)描述法：描述法：周长为周长为10cm的三角形的三角形；(3)列举法：列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321；(4)列举法：列举法：(0,0)，(1,1)【例例4】下列说法：下列说法：集合集合xN|x3x用列举法表示为用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为实数集可以表示为x|x为所有实数为所有实数或或R；其中正确的有其中正确的有()A3个个B2个个C1个个D0个个D1在用列举法表示集合时应注意以下四点：在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用元素间用“，”分隔；分隔；(2)元素不重复；元素不重复；(3)不考虑元素顺序；不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号间的规律显示清楚后方能用省略号课堂总结课堂总结2使用描述法时应注意以下四点：使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表字母或用字母表示的元素符号示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切用于描述的语句力求简明、确切3集合表示法的选择集合表示法的选择(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法可采用列举法(2)对于无明显规律的无限集，不能将它们一一对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的只有这个集合列举出来，可以通过将集合中元素的只有这个集合才有的共同特征描述出来，即采用描述法才有的共同特征描述出来，即采用描述法