高一数学高中数学缝隙.pptx

运算交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即CSA=x|xS且xA韦恩图 示性质AA=A A=AB=BA AB A AB BAA=A A=AAB=BAAB AB B(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=U A(CuA)=SA注意注意:(1):(1)元素与集合间的关系用元素与集合间的关系用 符号表示；符号表示；(2)2)集合与集合间的关系用集合与集合间的关系用 符号表示。符号表示。方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当0 时，时，方程有两不方程有两不等的根：等的根：x1 ，x2当当0 时，时，方程有一根方程有一根：x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x R xx0Rx x1xx2 简易逻辑简易逻辑1.命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2.逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”)。3.“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)互为互为 逆否逆否四种命题的关系如下：四种命题的关系如下：原命题：若原命题：若 p，则，则 q逆命题：若逆命题：若 q，则，则 p否命题：若否命题：若 p，则，则 q逆否命题：若逆否命题：若 q，则，则 p互逆互逆互否互否互逆互逆互否互否互为互为 逆否逆否原命题：若原命题：若 p，则，则 q否命题：若否命题：若 p，则，则 q逆命题：若逆命题：若 q，则，则 p逆否命题：若逆否命题：若 q，则，则 pqppq q p p q.6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。7、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。判断两条件间的关系技巧：（1）_ （2）_ 。如果如果 ，则，则 p 是是 q 的的充分条件充分条件 如果如果 ，则，则 p 是是 q 的的必要条件必要条件注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别。（2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区别。范例分析：例1设，B=x|axb，且，求：a、b的取值范围分析：集合A是函数的值域，由33x20可知，A是B的子集，a0且例2若集合M=x|2x25x3=0，N=x|mx=1，且N M，求实数m的取值集合分析：解一元二次方程2x25x3=0，可得到解x的方程mx=1时，应对m作出讨论；当m=0时，N=，此时N M成立；当m0时，此时由N M，有或解得m=2或综上得m的取值集合为0，2，例3已知集合，那么P Q等于（）(A)x|3x4(B)x|0 x3(C)x|0 x1或3x4(D)x|0 x1或3x4分析：解不等式|x2|2得2x22，可得P=x|0 x 4由不等式，得，可得Q=x|x 1或x3依据下图：得P Q=x|0 x1或3x4于是得本题应选（D）01234x例4已知I为全集，集合M，N I，若M N=N，则（）(A)(B)(C)(D)分析：本题涉及到的集合都是未给出具体元素的抽象集合，研究其关系或运算，常借助于集合的文氏图进行满足M N=N的集合M，N之间的关系只能是下图中的二种情况：MNIMNI于是可得仍依上图可得例5已知集合P=(x，y)|y=2x+b，Q=(x，y)|x2+y22x4=0如果集合P Q恰有四个不同的子集，求实数b的取值集合分析:本题关键在于认识“集合P Q恰有四个子集”的意义由已知P Q恰有四个子集，故P Q中只可能有二个元素.从几何角度看，集合P表示一条直线，Q表示一个圆，P Q为以上直线和圆的公共点的集合即直线和圆的公共点的个数为2，以此为据来求b的取值集合直线方程变为2xy+b=0圆方程变为(x1)2+y2=5于是有解得7 b3实数b的取值集合为b|7 b0选B2已知全集I=x|x212x+200，xN，集合P=3，4，6，8，Q=3，5，8，9，那么集合2，7，10等于（）(A)P Q(B)P Q(C)(D)D解：x212x+200得2x10，又xN，故I=2，3，4，5，6，7，8，9，10于是=2，5，7，9，10，=2，4，6，7，10=2，7，103设全集I=R，集合A=x|x1|1，xR，B=x|x23x+20，则以下四个结论中正确的结论序号是（）A B=2；易得A=x|x2，B=x|1x2再运用数轴可得4已知集合P=y|y=x2+2，xR，Q=y|y=x+2，xR，那么P Q等于（）(A)（0，2），（1，1）(B)（0，2），（1，1）(C)1，2(D)y|y2D注意：集合P、Q中的元素都是实数，而不是实数对P、Q可分别看作函数y=x2+2（xR），y=x+2（xR）的值域由于P=y|y2，Q=R，P Q=y|y25如果集合M满足M 7，13，20，且M中至多含有一个奇数，那么符合上述条件的集合M共有_个6个分析：集合M满足两个条件：是集合7，13，20的真子集；其中至多含有一个奇数，即M的元素中或者没有奇数或者仅有一个奇数还要注意空集是符合条件的由上得M可能是，20，7，13，7，20，13，206如图，I为全集，集合M，N满足：M N，那么图中红色阴影部分用集合表示，可表示为：_7已知全集I=R，集合A=x|x|a，且，那么实数a的取值集合为_a|a 2A=x|2x0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根”，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。思 路：“关 于 x的 方 程 x2+x-m=0有 实 根”等 价 于“=1+4m0”。利用集合关系求解即可。例3：已知x，y，z均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0。思路：“至少一个”的反面是“都不”。例11：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形；命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假。解：p或q：一组对边平行或相等的四边形是平行四边形；p且q：一组对边平行的四边形是平行四边形且一组对边相等的四边形是平行四边形；非p：一组对边平行的四边形不是平行四边形。小结：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题关键在于先将此命题写成“若P则Q”的形式。写复合命题“p且q”时，不能将两个命题的条件复合，否则会导致错误。