1、n竖曲线：竖曲线：Hn平曲线平曲线:(x,y)一、竖曲线一、竖曲线 竖曲线的线形有圆形和抛物线形两种。这两种线形计算的结果在应用范围内是完全相同的。标准规定采用二次抛物线n坡差当 为“+”时，表示凹型竖曲线当 为“-”时，表示凸型竖曲线 上坡为正，下坡为负 曲线长 切线长 外距 切线的纵距 为任意点距竖曲线起点（终点）的水平距离nP点在变坡点左侧当 凹型竖曲线时：当 凸型竖曲线时：nP点在变坡点右侧当 凹型竖曲线时：当 凸型竖曲线时：案例：案例：n已知：已知：成彭高架成彭高架Z匝道匝道线桥线桥n计算：计算：K0+140的高程的高程的里程的里程为为：的里程的里程为为：二、平曲线二、平曲线1、直线
2、2、圆曲线3、缓和曲线4、卵形曲线1、直线直线已知：已知：则：则：n 方位角 由直线一端的基本方向起，顺时针量至直线的水平角称为直线的方位角，方位角的取值范围0360度。n 坐标方位角 由坐标北方向起算的方位角，用 表示。坐标方位角坐标方位角第一象限：第一象限：第二象限：第二象限：第三象限：第三象限：第四象限：第四象限：案例：案例：成彭二标主线桥成彭二标主线桥判断在第四象限判断在第四象限n已知：已知：A(26338.373,17517.523)B(26710.374,17381.131)n曲线上任一点曲线上任一点P(x,y)2、圆曲线1)、直角坐标的平移则有：P（x,y）P在坐标系XOY的坐标
3、（x,y）O在坐标系XOY的坐标（a,b）2)、坐标系的旋转则有两坐标系的关系：n两坐标系原点重合n两坐标轴的夹角为 3)、坐标系平移和旋转则有两坐标系的关系：n两坐标系原点不重合n两坐标轴的夹角为 n 在XOY坐标系中的坐标（a，b）4)用坐标方位角表示的用坐标方位角表示的坐坐标标系平移和系平移和旋转公式旋转公式n坐标方位角坐标方位角n公式：案例：案例：成彭二标成彭二标O线线n已知右转弯圆曲线：已知右转弯圆曲线：起点起点桩桩号：号：OK0+000 起点坐起点坐标标：X0=26142.396，Y0=17552.650 方方 位位 角：角：半半 径：径：150mn计算：计算：终终点点桩桩号：号：
4、OK0+075.552 n独立坐标系下的计算n在施工坐标系下的计算3、缓和曲线 缓和曲线是曲率半径随曲线长度的增大而成反比地均匀减小的曲线，即在回旋线上任一点的曲率半径 与曲线的长度成反比：C为回旋曲线的参数，表征回旋线曲率变化的缓急程度,常用 来代替C:n 我国标准规定缓和曲线采用 回旋曲线。任一点P的切线角公式：HY点的切线角公式：缓和曲线的参数方程n点P的坐标（x,y）:n用数学级数公式展开n代入积分展开：案例：案例：成彭二标成彭二标B匝道桥匝道桥n已知右转弯缓和曲线：起点起点 桩桩号：号：BK0+014.357 起点起点 坐坐标标：X0=26040.238 Y0=17645.737 方
5、方 位位 角：角：半半 径：径：130m 缓缓和曲和曲线长线长：n计算：BK0+050.677的坐标？的坐标？n计算：l=50.677-14.357=36.320l独立坐标系下的计算l在施工坐标系下的计算 4、特殊的缓和曲线-卵形曲线nO-YH的弧线长：nO-HY的弧线长：n曲线上任意点P至起点O的弧线长：n曲线上任意点P至YH的弧线长：n在独立坐标系XOY下计算以下三点坐标：HY：YH：P：注意：1、用缓和曲线公式计算坐标 2、计算时，式中的R=3、缓和曲线长用 l在独立坐标系计算YH-HY的坐标方位角：l在施工坐标系计算YH-HY的坐标方位角：n独立坐标系独立坐标系在在施工坐标系的方位角：
6、施工坐标系的方位角：n曲线上任一点曲线上任一点P在施工坐标系的坐标在施工坐标系的坐标(x,y);nO点的点的施工坐标施工坐标:注：其中（注：其中（X,Y)为点为点YH在施工坐标系下的坐标在施工坐标系下的坐标案例：案例：成彭二标成彭二标A匝道桥匝道桥n已知右转弯卵形曲线：起点起点 桩桩号：号：AK0+195.156 起点起点 坐坐标标：X0=26116.956 Y0=17374.999 半半 径：径：138 缓缓和曲和曲线长线长：n计算：AK0+219.186的坐标？的坐标？终点终点桩桩号：号：AK0+243.215 终终点坐点坐标标：X0=26140.896 Y0=17416.570 半半 径：径：775.5n解：解：nO-YH的弧线长：n点YH在独立坐标系XOY下的坐标：nO-HY的弧线长：n点HY独立坐标系XOY下的坐标：n在施工坐标系下YH-HY的坐标方位角：n在独立坐标系下YH-HY的坐标方位角：n独立坐标系在施工坐标系的方位角：n由YH 的独立坐标和施工坐标来计算O点的施工坐标：得n曲线上任意点P:AK0+219.186至缓和曲线起点O的弧线长：把 代入缓和曲线公式得点P的独立坐标：n计算p点在独立坐标系下坐标：n由旋转公式计算点P：AK0+219.186的施工坐标：谢谢！
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