浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八级数学下册正方形.pptx

回顾并思考回顾并思考:1.1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?2.2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形是否存在一组邻边相等的特殊的矩形?若存若存在，它是什么图形在，它是什么图形?3.3.是否存在一个角是直角的菱形是否存在一个角是直角的菱形?若存在，若存在，它是什么图形它是什么图形?正方形正方形正方形正方形 5.325.325.325.32观察旋转观察旋转观察旋转观察旋转(这些三角有什么特点这些三角有什么特点这些三角有什么特点这些三角有什么特点)正方形的定义正方形的定义有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做正方形（叫做正方形（spuare）。）。正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=已知:平行四边形平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形正方形。（）；（）；（）；（）。ABCDO合作探究合作探究矩形矩形菱形菱形正方形正方形(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边平行四边形形叫做正方形。叫做正方形。定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形 -下列说法对吗下列说法对吗?（1）如果一个菱形的对角线相等如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形那么它一定是正方形（2 2）如果一个矩形的对角线互相垂直）如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正那么它一定是正方形方形（3 3）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形（4 4）对角线垂直且相等的四边形是正方形）对角线垂直且相等的四边形是正方形 (7)(7)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 (8)(8)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形例例1.已知已知:如图如图,ABC中中.ABC=90,BD是角是角平分线平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是垂足分别是E、F.FABCDE求证：四边形求证：四边形DEBF是正方形是正方形.证明证明:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,而而ABC=90,四边形四边形DEBF是矩形（是矩形（）,BD平分平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF（）,四边形四边形DEBF是正方形（是正方形（）.有三个角是有三个角是 直角的四边直角的四边形是矩形形是矩形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形的矩形是正方形1.已知已知:如图，如图，ABD和和BCD都是等腰都是等腰直角三角形，直角三角形，A=C=Rt.求证求证:四边形四边形ABCD是正方形是正方形.2.2.求证求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形正方形1.1.将一张正方形纸片按如图步骤将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对，沿虚线对折两次，然后沿折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是后的图形是(）2.2.判断命题判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是对角线互相垂直且相等的四边形是正方形正方形”是否成立是否成立.如果认为不成立，请增加一如果认为不成立，请增加一个条件使它成立个条件使它成立.3.3.3.3.求证求证求证求证:矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形.4.4.已知：如图点已知：如图点A A、B B、C C、D D分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/5.已知在直角坐标系中，四边形已知在直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的四个顶点坐标依次是坐标依次是A(-a，-b),B(a,-b),C(a,b),D(-a,b).这个这个四边形是正方形吗四边形是正方形吗?如果认为是正方形，请给出证如果认为是正方形，请给出证明明;如果认为不一定是正方形，请给出一个条件使如果认为不一定是正方形，请给出一个条件使它是正方形它是正方形(不必证明不必证明).拓展提高1.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，求GF的长.拓展提高2.探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF。截长补短：截长补短：证明：延长证明：延长CBCB至点至点G G，使，使BG=DE.BG=DE.在正方形在正方形ABCD中，中，AB=AD，BAD=ABC=90 GB=DE，AGBADE（SAS）2=1，AG=AEEAF=45，3+2=45，3+1=45即即GAF=45 =；=；=；.EF=FG=GB+BF=BF+DE（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想。问题拓展问题拓展如何判别一个平行四边形是正方形如何判别一个平行四边形是正方形？从角上来谈；从角上来谈；从边上来谈；从边上来谈；从对角线上来谈；从对角线上来谈；平行四边形矩形有一个角是直角正方形有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对 角 线 相 等